【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试卷(附答案)(5)
一、选择题
ex?e?x1．f?x??2的部分图象大致是（ ）
x?x?2A． B．
C． D．
2．已知f(x)?x5?2x3?3x2?x?1，应用秦九韶算法计算x?3时的值时，v3的值为( ) A．27
rrrrr3．已知平面向量a=（1，－3），b=（4，－2），?a?b与a垂直，则?是（ ）
A．2 A．2
B．1 B．3
C．－2 C．5
D．－1 D．7
4．设集合M={1，2，4，6，8},N={1，2，3，5，6，7},则M?N中元素的个数为( ) 5．甲、乙、丙三人到三个不同的景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“三个人去的景点各不相同”，事件B为“甲独自去一个景点，乙、丙去剩下的景点”，则P(A|B)等于（ ） A．
B．11 C．109 D．36
4 9B．
2 9C．
1 2D．
1 32 36．抛掷一枚质地均匀的硬币两次,在第一次正面向上的条件下,第二次反面向上的概率为( )
111 B． C． 4327．若a,b?R,i为虚数单位，且(a?i)i?b?i，则
A．
A．a?1,b?1
B．a??1,b?1
C．a?1,b??1
?xD．
D．a??1,b??1
8．当a?1时， 在同一坐标系中，函数y?a与y??logax的图像是（ ）
A． B．
C． D．
9．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A产品过程中记录的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨）的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出y关于x的线性回归方程为y?0.7x?0.35，则下列结论错误的是（ ）
x 3 2.5 4 5 4 6 4.5 y
t A．产品的生产能耗与产量呈正相关
（4.5,3.5） B．回归直线一定过
D．t的值是3.15
C．A产品每多生产1吨，则相应的生产能耗约增加0.7吨 则VABC中AB边上的中线的长度为( )
??10．水平放置的VABC的斜二测直观图如图所示,已知B?C??4,AC?3,B?C?//y?轴,
A．73 2B．73 C．5 D．
5 211．已知tan(???)?A．
13 182?1?，tan(??)?，则tan(??)的值等于（ ） 5444B．
3 22C．
13 22D．
3 1812．在[0,2?]内，不等式sinx??A．(0，?)
B．?3的解集是（ ） 2C．???4?,?33?? ??4?5??,? ?33?D．??5??,2?? ?3?二、填空题
13．某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件，为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________ 件.
14．已知函数f(x)?sinx(x?[0,?])和函数g(x)?1tanx的图象交于A,B,C三点，则2?ABC的面积为__________．
15．某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4：5：5：6，则应从一年级本科生中抽取_______名学生．
16．如图，长方体ABCD?A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E-BCD的体积是_____.
17．学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45?，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30°，量得AB?AC?10m，树根部为C（A,B,C在同一水平面上），则
∠ACB?______________.
18．若函数f(x)?x?x?1?alnx在(0,??)上单调递增，则实数a的最小值是
2__________．
19．在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为 ▲ 20．函数y?lg?1?2sinx?的定义域是________．
三、解答题
3t2（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建
21．已知直线l:{1y?3?t2立极坐标系，曲线C的极坐标方程为??2cos?.
x?5?（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）设点
的直角坐标为(5,3)，直线l与曲线C 的交点为A，B，求MA?MB的值.
22．已知平面直角坐标系xoy.以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，P点的极坐标为?23,????2?，曲线C的极坐标方程为??23?sin??1 6?（1）写出点P的直角坐标及曲线C的普通方程； （2）若Q为C上的动点，求PQ中点M到直线l:?rrr23．已知向量a??2?sinx,1?，b??2,?2?，c??sinx?3,1?，urd??1,k??x?R,k?R?
?x?3?2t（t为参数）距离的最小值.
?y??2?trrr????（1）若x???,?，且a//b?c，求x的值.
?22?rr（2）若函数f?x??a?b，求f?x?的最小值.
rurrr（3）是否存在实数k，使得a?d?b?c？若存在，求出k的取值范围；若不存在，
??????请说明理由.
x?2(a?1)． x?1（1）证明：函数f(x)在(?1,??)上为增函数；
24．已知函数f(x)?a?x（2）用反证法证明：f(x)?0没有负数根．
25．如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，D,E分别是AB，BB1的中点.
（Ⅰ）证明： BC1//平面A1CD;
（Ⅱ）设AA1= AC=CB=2，AB=22，求三棱锥C一A1DE的体积. 26．已知f?x??x?1?ax?1.
（1）当a?1时，求不等式f?x??1的解集；
（2）若x??0,1?时不等式f?x??x成立，求a的取值范围.
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一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 【分析】
根据函数的奇偶性，排除D；根据函数解析式可知定义域为xx??1,所以y轴右侧虚线部分为x=1，利用特殊值x=0.01和x=1.001代入即可排除错误选项． 【详解】
??ex?e?xe?x?ex?f?x? = 由函数解析式f?x??2，易知f??x??2x?x?2x?x?2ex?e?x所以函数f?x??2为奇函数，排除D选项
x?x?2根据解析式分母不为0可知,定义域为xx??1,所以y轴右侧虚线部分为x=1， 当x=0.01时，代入f?x?可得f?x??0，排除C选项 当x=1.001时，代入f?x?可得f?x??0，排除B选项 所以选A 【点睛】
本题考查了根据函数解析式判断函数的图象，依据主要是奇偶性、单调性、特殊值等，注意图中坐标的位置及特殊直线，属于中档题．
??2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】 由秦九韶算法可得
f?x??x5?2x3?3x2?x?1?? ??x?0?x?2?x?3?x?1?x?1, ?ν0?1
??ν1?1?3?0?3 ν2?3?3?2?11 ν3?11?3?3?36
【压轴卷】高中三年级数学下期末一模试卷(附答案)(5)
