【考点】函数的零点与方程的根，分段函数
?2x?2?,【解析】函数f(x)??x的图像如右图：
?(x?1)3,x?2?由图像可知f(x)在(??,2]上取值从??单调递增到1，在[2,??)上取值从1单调递减并趋向于0；由于f(x)的图象和直线y?k有两个交点，所以
0?k?1.
【答案】（0，1）
【点评】本题考查的知识点是根的存在性及根的个数判断，其中根据方程的根与对应函数零点的关系，将方程问题转化为函数问题是解答的关键．同时应注意数形结合和转化思想的运用。 10.1
【考点】函数的零点与方程的根，函数的周期性
【解析】当0≤x＜2时，f（x）=x-x=0解得x=0或x=1，因为f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，故f（x）=0在区间[0，6）上解的个数为6，又因为f（6）=f（0）
3
=0，故f（x）=0在区间[0，6]上解的个数为7，即函数y=f（x）的图象在区间[0，6]
上与x轴的交点的个数为7，故选B 【答案】B
【点评】本题考查函数的零点个数问题、函数的周期性的应用，考查利用所学知识解决问题的能力． 10.2
【考点】函数的零点与方程的根，不等式，导数的应用。
1?ax2?bx，则1?ax3?bx2(x?0)，设F(x)?ax3?bx2，x2bF?(x)?3ax2?2bx，令F?(x)?3ax2?2bx?0，则x??，要使y=f(x)的图像与
3a?2b2b2b)?a(?)3?b(?)2?1，y=g(x)图像有且仅有两个不同的公共点只需F(整理得3a3a3a【解析】法一：令
4b3?27a2，于是可取a??2,b?3来研究，当a?2,b?3时，2x3?3x2?1，解得
1，此时y1??1,y2?2，此时x1?x2?0,y1?y2?0；当a??2,b?3时， 21?2x3?3x2?1，解得x1?1,x2??,y1?1,y2??2,此时 x1?x2?0,y1?y2?0.
211 法二：令f(x)?g(x)可得2?ax?b。设y??2,y???ax?b，不妨设x1?x2，
xxx1??1,x2?结合图形可知，
y???ax?b (a?0)y x1x2y x x1x2y???ax?b (a?0)x 当a?0时如图，此时x1?x2，即?x1?x2?0，此时x1?x2?0，
y2?11????y1，即y1?y2?0；同理可由图形经过推理可得当a?0时x2x1x1?x2?0,y1?y2?0.
【答案】B
【点评】从解析可看出，第二种方法显然简单省事些，这就要求考生能熟练运用数形结合的思想。 10.3
【考点】函数的零点与方程的根，分段函数的解析式求法及其图象的作法。
【解析】∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0， ∴根据题意得f（x）=
即f（x）=，画出函数的图像：
从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，m的取值范围是（0，）， 当﹣x+x=m时，有x1x2=m，
当2x﹣x=m时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到
，
22
∴x1x2x3=m（）=
，又
，m∈（0，）令y=，则
在m∈（0，）上是增函数，＜0在m∈（0，）上成立，∴函
故有h（m）＞h（0）=1∴数y=即
在这个区间（0，）上是一个减函数，∴函数的值域是（f（），f（0）），故答案为：
【答案】
【点评】本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，涉及到导数判断函数的单调性，本题是一个中档题目． 11.
【考点】复合命题的真假．
【分析】由于g（x）=2x-2≥0时，x≥1，根据题意有f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x
＞1时成立，根据二次函数的性质可求
【解答】∵g（x）=2x-2，当x≥1时，g（x）≥0，
又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0
∴此时f（x）=m（x-2m）（x+m+3）＜0在x≥1时恒成立
则由二次函数的性质知开口只能向下，且二次函数与x轴交点都在（1，0）的左面
?m?0?则??m?3?1，∴-4＜m＜0 ?2m?1?故答案为：（-4，0）
【点评】本题主要考查了全称命题与特称命题的成立，指数函数与二次函数性质的应用是解
答本题的关键。
11.1
【考点】二次函数的性质
【解析】设f?x??mx?kx?2，则方程mx2?kx?2?0在区间（0,1）内有两个不同的
2?f?0?f?1??0?k?根等价于?0??1，因为f?0??2，所以f?1??m?k?2?0，故抛物线开口向
2m?2??k?8m?0k3上，于是m?0，0?k?2m，令m?1，则由k2?8m?0，得k?3，则m??，所
22k52以m至少为2，但k?8m?0，故k至少为5，又m??，所以m至少为3，又由
22m?k?2?5?2，所以m至少为4，……依次类推，发现当m?6,k?7时，m,k首次满
足所有条件，故m?k的最小值为13 【答案】D
【点评】此题考查了二次函数与二次方程之间的联系，解答要注意几个关键点：（1）将一元二次方程根的分布转化一元二次函数的图象与x轴的交点来处理；（2）将根据不等式组求两个变量的最值问题处理为规划问题；（3）作出不等式表示的平面区域时注意各个不等式表示的公共区域；（4）不可忽视求得最优解是整点． 11.2
【考点】指数函数的综合应用
b?b2．构造函数：f?x??2x?2x，则【解析】若2a?2a?2b?3b，必有2a?2a?2f??x??2x?ln2??2恒成立，0故有函数f?x??2x?2x在x＞0上单调递增，即a＞b成立．其
余选项用同样方法排除． 【答案】A
【点评】考察函数的性质和比较大小，利用单调性比较大小是常用的方法，而单调性除了用初等函数的性质来判断外，还有求导法。 12.
【分析】作出平行四边形，结合图象得到平行四边形中的整数点的个数．
【解答】当t=0时，平行四边形ABCD内部的整点有（1，1）；（1，2）；（2，1）；（2，2）；（3，
1）；（3，2）共6个点，
所以N（0）=6 作出平行四边形ABCD
将边OD，BC变动起来，结合图象得到N（t）的所有可能取值为6，7，8 故答案为6；6，7，8
【点评】本题考查画可行域、考查数形结合的数学思想方法． 12.1
【考点】函数及其表示
【解析】特殊取值法。若x=56，y=5，排除C、D，若x=57，y=6，排除A；故选B 【答案】B
【点评】此题运用特殊取值法会比较简单，主要考查给定条件求函数解析式的问题，这里主要是要读懂读明白题意，再根据数学知识即可得到答案．对于选择题要会选择最恰当的方法． 13.
【考点】轨迹方程；函数的周期性．
【分析】由题中信息可知无论正方形是沿着x轴的正方向还是负方向滚动，再次使用点P
与x轴接触的x轴方向的路程是4，故其最小正期为4，在正方形的翻滚过程中，函数y=f（x）的两个相邻零点间点P的轨迹如图所示，可得其面积．
【解答】不难想象，从某一个顶点（比如A）落在x轴上的时候开始计算，到下一次A点落
在x轴上，这个过程中四个顶点依次落在了x轴上，而每两个顶点间距离为正方形的边长1，因此该函数的周期为4．下面考察P点的运动轨迹，不妨考察正方形向右滚动，P点从x轴上开始运动的时候，首先是围绕A点运动1个圆，该圆半径为41，然后以B点为中心，滚动到C点落地，其间是以BP为半径，旋转90°，然后以C为圆心，再旋转90°，这时候以CP为半径，因此最终构成图象如下：故其与x轴所围成的图形面积为S=故答案为4，??1
【点评】考查了数形结合的思想，以及函数零点的概念和零点的判断，本题是一道信息题，
考查学生的分析问题能力、阅读能力、推理能力和应用知识解决问题的能力．
13.1
【考点】函数的图像与图像变化
111??12???(2)2?2??1?1???1， 242
高三数学专题复习模块二函数
