【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点的应用，指数函数的图象变换，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题． 4.3
【考点】对数函数图像与性质的综合运用，导数
'【解析】设g(x)?ln(x?1)?x，g(x)??x∴g（x）在（-1，0）上为增函数，在（0，x?1+∞）上为减函数，∴g（x）＜g（0）=0，∴f(x)?（x）＜0排除A，C，D 【答案】B
1?0得：x＞0或-1＜x＜0均有fg(x)【点评】本题主要考查了函数解析式与函数图象间的关系，利用导数研究函数性质的应用，排除法解图象选择题，属基础题 5.
【考点】反函数．
【分析】解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，
2、解：解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数．
【解答】∵y=（x-1）+1，
∴（x-1）=y-1， ∵x＜1即x-1＜0， ∴x-1=?2
2
y?1
-1
移项并换号得f(x)=1?x?1 又
∵
原
函
数
的
值
域
是
y
＞
1
，
故选B
【点评】本题主要考查反函数的知识点，解答本题的关键是求出原函数的值域，此题是一道
比较基础的习题，希望同学们解答时一定注意：一是要注意利用原函数的定义域去判定在逆运算的过程中根号前面的符号，二是用原函数的值域作为反函数的定义域．
5.1 【答案】B
【解析】因为x??1所以y?x?1?0.由y?x?1得，x?1?y2，所以x?y2?1，
所以反函数为y?x2?1(x?0)，选A.
6.
【考点】函数单调性的判断与证明．
【分析】本题所给的四个函数分别是幂函数型，对数函数型，指数函数型，含绝对值函数型，
在解答时需要熟悉这些函数类型的图象和性质；①y?x为增函数，②
12y?log1(x?1)为定义域上的减函数，③y=|x-1|有两个单调区间，一增区间一个
2减区间，④y?2x?1为增函数．
【解答】①是幂函数，其在（0，+∞）上即第一象限内为增函数，故此项不符合要求；
②中的函数是由函数y?log1x向左平移1个单位长度得到的，因为原函数在（0，
2+∞）内为减函数，故此项符合要求；
③中的函数图象是由函数y=x-1的图象保留x轴上方，下方图象翻折到x轴上方而得到的，故由其图象可知该项符合要求；
④中的函数图象为指数函数，因其底数大于1，故其在R上单调递增，不合题意． 故选B．
【点评】本题考查了函数的单调性，要注意每类函数中决定单调性的元素所满足的条件． 6.1 【答案】Ｃ
x【解析】当a?1时单调递增，?a?0，故A不正确；因为y?a?a(a?0,a?1)恒不过
点(1,1)，所以B不正确；当0?a?1时单调递减，，?1??a?0故C正确 ；D不正确.
6.2
【答案】D.
【解析】根据奇偶性的定义和基本初等函数的性质易知A非奇非偶的增函数；B是奇函数且
是减函数；C是奇函数且在(??,0)，(0,??)上是减函数；D中函数可化为
?x2,x?0易知是奇函数且是增函数.故选D. y??2?x,x?0?7.
【考点】函数的图象与图象变化；函数的表示方法；函数模型及其应用。
【解析】若果树前n年的总产量S与n在图中对应P（S，n）点，则前n年的年平均产量即 为直线OP的斜率，由图易得当n=9时，直线OP的斜率最大，即前9年的年平均产量最高， 故选C。 【答案】C
【点评】本题以函数的图象与图象变化为载体考查了斜率的几何意义，其中正确分析出平均 产量的几何意义是解答本题的关键． 7.1
【考点】函数的图象判断与图象变化．
【解析】函数有意义，需使ex?e?x≠0，其定义域为{x|x≠0}，排除C，D，
ex?e?xe2x?12??1?又因为y?x，所以当x＞0时函数为减函数，故选A。
e?e?xe2x?1e2x?1【答案】A
【点评】本题考查了函数的图象以及函数的定义域、值域、单调性等性质．本题的难点在于 给出的函数比较复杂，需要对其先变形，再在定义域内对其进行考查其余的性质． 7.2
【考点】函数的图象判断与图象变化． 【解析】如图，由题意可知，小圆O1总与大圆 O相内切，且小圆O1总经过大圆的圆心O．设 某时刻两圆相切于点A，此时动点M所处位置 为点M′，则大圆圆弧, 与小圆点M转过的 圆弧相等．以切点A在如图上运动为例，记直 线OM与此时小圆O1的交点为M1，记∠AOM=θ， 则∠OM1O1=∠M1OO1=θ，故∠M1O1A=∠M1OO1+∠ OM1O1=2θ．大圆圆弧的长为l1=θ×1=θ， 小圆圆弧的长为即l1=l2，
∴小圆的两段圆弧和长相等，故点M1与点M′重合，即动点M在线段MO上运动，
同理可知，此时点N在线段OB上运动．点A在其他象限类似可得，M、N的轨迹为相互垂直 的线段．观察各选项，只有选项A符合．故选A． 【答案】A
【点评】本题考查的知识点是函数的图象与图象变化，其中分析出M，N的位置与大圆及大 圆圆心的重合次数，以及点M转过的弧长与切点转过的弧长相等是解答本题的关键 8.
【考点】对数的运算性质．
【分析】由函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，知f（a）+f（b）=lga+lgb=2lg（ab）．由
此能求出结果．
【解答】∵函数f（x）=lgx，f（ab）=lg（ab）=1，
f（a）+f（b）=lga+lgb =lg（ab）=2lg（ab）=2． 故答案为：2．
【点评】本题考查对数的运算性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 8.1 【答案】B．
【解析】?是无理数?g(?)?0?f(g(?))?f(0)?0，故选B. 8.2 【答案】4.
?4【解析】??4?0,?f(?4)?()?16?0，?f(f(?4))?f(16)?16?4.
2
2
2
2
2
2
2
2
2
128.3 【答案】3
【解析】由g(1)?f(1)?2?1，得f(1)??1，所以g(?1)?f(?1)?2??f(1)?2?3。 9.
【考点】函数的图像与图像变化
?3x,x?1,【分析】要求若f（x）=2时，对应自变量x的值，我们可根据f(x)??构造方
??x,x?1,程，然后根据分段函数的分段标准进行分类讨论，即可得到答案．
?3x,x?1,【解答】由f(x)???x=log32，
??x,x?1,?x?1，无解，故答案为log32 ???x?2?x??2【点评】本题主要考查分段函数和简单的已知函数值求x的值．属于基础知识、基本运算的
考查．分段函数分段处理，这是研究分段函数图象和性质最核心的理念，具体做法是：分段函数的定义域、值域是各段上x、y取值范围的并集，分段函数的奇偶性、单调性要在各段上分别论证；分段函数的最大值，是各段上最大值中的最大者．
9.1
【考点】分段函数，函数及其表示
【解析】由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选C． 【答案】C
【点评】本题考查对分段函数概念的理解． 9.2
【答案】0?k?1或1?k?2。 【解析】函数y?x2?1x?1?(x?1)(x?1)x?1，当x?1时，y?x2?1x?1?x?1?x?1，
当x?1时，y?x2?1??x?1,?1?x?1??x?1??， x?1?x?1,x??1?x?1，x?1????x?1,?1?x?1，做出函数的图象， 综上函数y?x?1??x?1,x??1x2?1要使函数y与y?kx有两个不同的交点，则直线y?kx必须在蓝色或黄色区域内，
如图，
则此时当直线经过黄色区域时B(1,2)，k满足1?k?2，当经过蓝色区域时，k满足0?k?1，综上实数的取值范围是0?k?1或1?k?2。
10.
高三数学专题复习模块二函数
