高三数学专题复习模块二函数

（1）所有的幂函数在(0，??)都有定义，并且图象都通过点（1，1）；

（2）当a为奇数时，幂函数为奇函数；当a为偶数时，

y y=ax(a>1) （3）如果a>0，则幂函数的图象通过原点，并且在区(01) 1 ??)上是增函数； 间[0， O 1 x （4）如果a<0，则幂函数在区间(0，??)上是减函数。 (0

? 考点七 指数函数与对数函数

y?logax?a?0，a?1? 指数函数：y?ax?a?0，a?1? 对数函数由图象记性质！（注意底数的限定！）

指数运算：a?1(a?0)，a0?p?1nmn?p(a?0) a?a(a?0)，an?amm1nam(a?0)

对数运算：logaM·N?logaM?logaN?M?0，N?0?

logaM1?logaM?logaN，loganM?logaM Nn对数恒等式：alogax?x 对数换底公式：logab?logcbn?logambn?logablogcam

? 考点八 函数图象的判断、变化与应用

图象的作法与平移：①据函数表达式，列表、描点、连光滑曲线；②利用熟知函数的图象的平移、翻转、伸缩变换；③利用反函数的图象与对称性描绘函数图象. 1、周期性：

若存在实数T（T?0），在定义域内总有f?x?T??f(x)，则f(x)为周期函数，

T是一个周期。 2、对称性：

f(x)与f(?x)的图象关于y轴对称 f(x)与?f(x)的图象关于x轴对称

f(x)与?f(?x)的图象关于原点对称 f(x)与f?1(x)的图象关于直线y?x对称 f(x)与f(2a?x)的图象关于直线x?a对称 f(x)与?f(2a?x)的图象关于点(a，0)对称 3、平移：

左移a(a?0)个单位y?f(x?a)将y?f(x)图象???????????右移a(a?0)个单位y?f(x?a)上移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b ???????????下移b(b?0)个单位y?f(x?a)?b4、翻折：

f(x)???f(x)f(x)???f(|x|)

? 考点九 函数的值域与最值

函数值域、最值的求法：①配方法(二次或四次)；②“判别式法”；③反函数法；④换元法；⑤不等式法；⑥函数的单调性法；?平均值定理法；⑧利用函数的有界性；⑨几何法；⑩导数法。

? 考点十 函数的零点与方程的根

1.函数零点的概念：对于函数y?f(x)(x?D)，把使f(x)?0成立的实数x叫做函数

y?f(x)(x?D)的零点。

2.函数零点的意义：函数y?f(x)的零点就是方程f(x)?0实数根，亦即函数y?f(x)的图象与x轴交点的横坐标。

即：方程f(x)?0有实数根?函数y?f(x)的图象与x轴有交点?函数y?f(x)有零点．

3.函数零点的求法：

①（代数法）求方程f(x)?0的实数根；

②（几何法）对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y?f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点． 4.二分法步骤：

①确定区间?a,b?，验证f?a??f?b??0； ②求区间?a,b?的中点c，计算f(c)；

③判断f(a)、f(b)、f(c)的正负，找出下一个有根的区间。

1.【2008北京文,2,5分】若a?log3π，b?log76，c?log20.8，则（ ） A．a?b?c

B．b?a?c C．c?a?b

D．b?c?a

? 举一反三

11.1【2009湖南,1,5分】若log2a＜0，?1，则（ ）

2

A．a＞1，b＞0 B．0＜a＜1，b＞0 C．a＞1，b＜0 D．0＜a＜1，b＜0

1.2【2011重庆,5,3分】下列区间中，函数f(x)?lg(2?x)，在其上为增函数的是

b

（A）(??,1] (B) ??1,? (C) [0,) (D) [1,2)

32??4??3

?21?x,x?11.3【2011辽宁,9,5分】设函数f(x)??，则满足f(x)?2的x的取值范围

?1?log2x,x?1是

2.【2011北京文,3,5分】如果log1x?log1y?0，那么( )．

22A．[?1，2] B．[0，2] C．[1，+?] D．[0，+?]

A．y?x?1 B．

x?y?1 C．1?x?y D．1?y?x

? 举一反三

2.1【2012高考重庆文7】已知a?log23?log23，b?log29?log23，c?log32则a,b,c的大小关系是

（A） a?b?c （B）a?b?c （C）a?b?c （D）a?b?c

2.2【2012高考全国文11】已知x?ln?，y?log52，z?e?12，则

（A）x?y?z （B）z?x?y （C）z?y?x （D）y?z?x

????3.【2010北京文,4,5分】若a,b是非零向量，且a?b，a?b，则函数

????f(x)?(xa?b)?(xb?a)是

（A）一次函数且是奇函数 （B）一次函数但不是奇函数 （C）二次函数且是偶函数 （D）二次函数但不是偶函数

? 举一反三

3.1【2011浙江,11,4分】若函数f（x）=x-|x+a|为偶函数，则实数a=

3.2【2011广东,4,5分】 设函数f（x）和g（x）分别是R上的偶函数和奇函数，则下列结论恒成立的是（ ）

A．f(x)?g(x)是偶函数 B．f(x)?g(x)是奇函数 C．f(x)?g(x)是偶函数 D．f(x)?g(x)是奇函数 3.3【2008辽宁,12,5分】设f（x）是连续的偶函数，且当x＞0时f（x）是单调函数，则满足f(x)?f(2

x?3)的所有x之和为（ ） x?4A.-3 B.3 C.-8 D.8

4.【2009北京文,4,5分】为了得到函数y?lg所 有的点（ ）

x?3的图像，只需把函数y?lgx的图像上10 A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度 C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度 D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度

? 举一反三

4.1【2010上海,8,5分】对任意不等于1的正数a，函数f（x）=loga（x+3）的反函数的图象都经过点P，则点P的坐标是

x4.2【2012四川,5,5分】函数y?a?1(a?0,a?1)的图像可能是（ ） aA.

B. C.D.

4.3【2012课标全国,10,5分】已知函数f(x)?（ ）

1，则y?f(x)的图像大致为

ln(x?1)?xA. B.