课时跟踪检测 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题（大题练）
A卷——大题保分练
1．已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过E3，(1)求椭圆C的方程；
―→―→
(2)过点F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若AF1=λF1B ，且2≤λ<3，求直线l的斜率k的取值范围．
(32).
x2y2
＋=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1和F2，由M(－a，b)，N(a，b)，F2a2b2
和F1这4个点构成了一个高为3，面积为33的等腰梯形．(1)求椭圆的方程；
(2)过点F1的直线和椭圆交于A，B两点，求△F2AB面积的最大值．2．已知椭圆
3．已知圆C：x2＋y2＋2x－2y＋1=0和抛物线E：y2=2px(p>0)，圆心C到抛物线焦点F的距离为17.
(1)求抛物线E的方程；
(2)不过原点O的动直线l交抛物线于A，B两点，且满足OA⊥OB，设点M为圆C上一动点，求当动点M到直线l的距离最大时的直线l的方程．
4．已知斜率为k的直线l与椭圆C：x24＋y2
3
=1交于A，B两点，线段AB的中点为M(1，m)(m>0)．(1)证明：k<－1
2
；
(2)设F为C的右焦点，P为C上一点，且―→FP ＋―→FA ＋―→FB =0.证明：|―→FA―→
|，|FP |，―→FB |成等差数列，并求该数列的公差．
|B卷——深化提能练
1．已知椭圆Ω：
x2y26＋=1(a>b>0且a，b2均为整数)过点2，，且右顶点到直线l：a2b22
()x=4的距离为2.
(1)求椭圆Ω的方程；
(2)过椭圆的右焦点F作两条互相垂直的直线l1，l2，l1与椭圆Ω交于点A，B，l2与椭圆Ω交于点C，D.求四边形ACBD面积的最小值．
x2y2a2b2
2．设椭圆C：＋=1(a>b>0)，定义椭圆C的“相关圆”方程为x2＋y2=.若抛物
a2b2a2＋b2
线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形．
(1)求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；
(2)过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点．证明：∠AOB为定值．
2x2y2
3．已知椭圆C1：＋=1(a>b≥1)的离心率为，其右焦点到直线2ax＋by－2=0的距
2a2b2
2离为.3
(1)求椭圆C1的方程；
1
(2)过点P0，－的直线l交椭圆C1于A，B两点．证明：以AB为直径的圆恒过定点．
3
()x2y2
＋=1(a>b>0)的左，右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=6，直线y=kx与椭圆a2b2
交于A，B两点．
(1)若△AF1F2的周长为16，求椭圆的标准方程；
2(2)若k=，且A，B，F1，F2四点共圆，求椭圆离心率e的值；
4
(3)在(2)的条件下，设P(x0，y0)为椭圆上一点，且直线PA的斜率k1∈(－2，－1)，试求直线PB的斜率k2的取值范围．4．已知椭圆
2021年高考数学二轮复习课时跟踪检测 14圆锥曲线中的最值范围证明问题大题练 理数 学生版
