华南农业大学期末考试试卷（A卷）参考答案
2009学年第 2 学期 考试科目： 大学数学Ⅱ
一、1、0.6，0.3 2、 3 3、
装?2n 4、
1?0.0833 5、F(1,n?1) 6、1。 12二、1、D 2、A 3、C 4、B 5、A 6、 C 订线 三、解 令A1表示事件“甲在第一次射击中射中”， B1表示事件“乙在第一次射击中射中”。依题意 P?A1??0.8,P?A1??0.2,P?B1A1??0.5,P?B1A1??0.6 （3分）
（1）P?B1??P?A1?P?B1A1??P?A1?P?B1A1?
?0.8?0.5?0.2?0.6?0.52 （6分）
（2）P?A?A1?P?B1A1?0.8?0.51|B1??PP(B0.52?1013 （10分）
1)?四、
解 令X表示取到正品之前已经取出的废品数，则X的可能取值为0，1，2。
（1分）
P{X?0}?828810， P{X?1}?10?9?45， P{X?2}?210?19?818?45，
所以X的分布律为
X 0 1 2 P 8/10 8/45 1/45 （4分）
所以
EX?0?810?1?845?2?145?29， （6分）
EX2?02?810?12?845?22?145?415， （8分）
DX?EX2?(EX)2?415?481?88405。 （10分）
五、解 方法1 Y?lnX的分布函数为
FyY(y)?P{Y?y}?P{lnX?y}?P{X?ey}?FX(e)，
即 FY(y)?FX(ey)。 （4分）
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装订线
?fY(y)?FY?(y)?eyfX(ey) （6分）
?2ey?(1?e2y)。 （8分） 方法2 因为y?lnx为严格单调函数，且其反函数x?ey有连续导数，于是所求
密度函数为
fY(y)?FY?(y)?fx(ey)?|(ey)'|?2?(1?e2y)?ey。 （8分）
六、解（1）由已知条件知：P(A)?P(B),P(AB)?P(A)P(B)，则
P(AB)?P(A)?P(B)?P(AB)?2P(A)?[P(A)]2?34 （4分） 由此得
P(A)?12。 又
P(X?a)????f(x)dx??230a8x2dx?1?a38?12 于是得 a?34 （6分）
（2）E(1X2)??213230x2?8xdx?4 （10分）
七、解 （1）f??X(x)????f(x,y)dy （1分）
当x?0时，
f(x,y)?0，从而fX(x)＝0; （2分）
当x?0时,
fX(x)??????f(x,y)dy??00dy????12e?3x?4y??0dy
??3e?3x[e?4y]??0?3e?3x （4分）
?3e?3x所以，f,x?0X(x)??。 （?0,x?0 5分）
类似地，可求得
fy)???4e?4y,y?0Y(。 （8分）
?0,y?0第 2 页 共 3 页
（2）由（1）求出的两个边缘密度函数的表达式可知，对于一切x，y，有
f(x,y)?fX(x)fY(y)，
所以X与Y相互独立。 （10分） （3）P{0?X?1,0?Y?2}??20?10f(x,y)dxdy
1X??f(y)dy???f(x)dx??2Y
装订线 00???24e?4ydy???13e?3x00dx? ???e?4y2???e?3x1??(1?e?800)(1?e?3)。 （14分）
八、解 本问题是在??0.05下检验假设
H0:???0?1000,H1:???0?1000, （2分）
由于?2已知，所以在HX?10000成立的条件下，可选择统计量U??/nN(0,1)，
其观测值为
u?950?1000100/25??2.5,
且此问题的拒绝域为u?x?1000100/25??u0.05??1.65, （8分）
这里u??2.5??1.65，说明检验统计量的值落在拒绝域中，从而拒绝H0，即认为这批元件不合格。 （10分）
九、解 设所求回归方程为 y??0??1x （1分） 由已知得
10L?100??150?xy??xiyi?nxy?6500?10i?1??10????10???5000, 102L??x2?nx2i?2000?10?i?1?100?xx?10???1000,从而
??Lxy50001?L??5， （5分） xx1000?0?y???1x?15?5?10??35, （7分） 所以 y???35?5x为所求方程。 （8分） 第 3 页 共 3 页
学年第二学期大学数学试卷A卷参考答案
