因此tan2<0.故选D.
2.CDE sin(-x)=-sinx,故A不成立;
sin(2-??)=-cosx,故B不成立; cos(2+??)=-sinx,故C成立; cos(x-π)=-cosx,故D成立; tan(x+π)=tanx,故E成立. 故选CDE.
?或?????上时,由三角函数线易知,sinα ?上时才满足条件. 时,tanα>0,sinα<0,不符合题意;进一步可验证,只有点P在????4.C 如题图,终边落在阴影部分(含边界)的角的集合是{α|-45°+k·360°≤α≤120°+k·360°,k∈Z}.故选C. 5.B ∵点P(2,??)在单位圆上,∴y=±2,∴α=3+2kπ,k∈Z或α=-3+2kπ,k∈Z. 1 √3?? 3π π ππ ∴sin(2+??)=cosα=cos±3+2kπ=cos3=2.故选B. 6.A 根据角θ的终边经过点(2,-3),可得tanθ=-2.∵θ的终边按顺时针方向旋转4后,与角β的终边重合, 3π ∴tanβ=tan(??-4) 3π tan??-tan43π1+tan??tan43-2-(-1)1 =-.故选31+(-2)×(-1)5πππ1 33π ==A. 7.A 由cosα≤0,sinα>0可知,角α的终边在第二象限或y轴的正半轴上,所以有{ 3??-9≤0, 解得-2 ??+2>0, 8.5 ∵角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边在射线4x-3y=0(x≤0)上,不妨令x=-3,则y=-4,∴r=5,∴cosα=??=-5,sinα=??=-5,则cosα-sinα=-5+5=5. 9.[2??π-3,2??π+3](k∈Z) ∵2cosα-1≥0,∴cos??≥2. 由三角函数线画出角α满足条件的终边的范围(如图阴影部分所示). π π 1 ?? 3 ?? 4 3 4 1 1 故??∈[2??π-3,2??π+3](k∈Z). 10.0 ∵角α终边上一点P与点A(-1,2)关于y轴对称,∴P(1,2). π π ∵角β的终边上一点Q与点A关于原点O中心对称,∴Q(1,-2). 由三角函数的定义可知sinα=,sinβ=-,∴sinα+sinβ=4√52√52√522?=0. √5√511.5 ∵角α的终边经过点P(2,-1), ∴|OP|=√5,则sinα==-5,cosα=12.解 (1)由题意得cosα=-5,sinα=5, 则sin??-cos??=7. (2)由题意得α-β=2, π 3cos??+5sin?? 11 3 4 -1√5√52√5=5,∴2sinα+3cosα=-5+5=5. 2√52√56√54√5∴α=2+β, π ∴cosα=-sinβ,sinα=cosβ, ∴sinβ=5,cosβ=5, ∴3sinβ-4cosβ=5? 9 167=-. 55π 3 4 13.C A为单位圆上一点,以x轴为始边,OA为终边的角为θθ≠kπ+2,k∈Z,若将OA绕O点顺时针旋转2至OB,则点B的横坐标为cos(-2+??)=-sinθ, 点B的纵坐标为sin(-2+??)=cosθ,故点B的坐标为(-sinθ,cosθ). 故选C. 14.A ∵直线l与圆O相切,∴OA⊥AP, ?·r=·?????·OA,S△AOP=·OA·∴S扇形AOQ=2·????AP, 22?=AP,∴S扇形AOQ=S△AOP, ∵???? 即S扇形AOQ-S扇形AOB=S△AOP-S扇形AOB,∴S1=S2.故选A. 15.B 取AB=BC≈7,设∠ABC=2θ,则sin??≈7=0.9∈(2, ∴??∈(3,8),2??∈(3,4). 设《蒙娜丽莎》中女子的嘴唇视作的圆弧对应的圆心角为α.则α+2θ=π, ∴??∈(4,3).故选B. 16.(-13,-13) 因为在平面直角坐标系xOy中,钝角α的终边与单位圆交于B点,且点B的纵坐标为13, 12 12 5πππ3π 2π3π 6.3 √3√6+√23π3π 3π 111 4). 故sinα=13,cosα=-13,将点B沿单位圆逆时针旋转2到达A点,点A的坐标为cos(??+2),sin(??+2), 即A(-sinα,cosα),∴A-13,-13. 17.(π,2) (3-sin 3,1-cos 3) 作辅助线如图, 125 π π 125π 当点P第一次滚动到最高点时,点P向右滚动了圆的半个周长π,因此点P的坐标为(π,2); ?=3,此时圆心角为3,点P的横坐标为3-sin(π-3)=3-sin3,纵当圆心Q位于(3,1)时,????坐标为1+cos(π-3)=1-cos3. 18.解 (1)根据题意,半径为6的圆O中,弦AB的长为6,则△AOB为等边三角形,则∠AOB=3,即α=3. (2)根据题意,由(1)的结论,l=α×r=2π,S=2rl=6π. 1 π π
2024版新高考数学(B)人教A版一轮复习课时规范练18任意角、弧度制及任意角的三角函数
