弹性地基梁可按?L值的大小分为下列三种类型：
?l?
4
?4???l??有限长梁(有限刚度梁)；
短梁(刚性梁)；
?l??无限长梁(柔性梁)。
1) 无限长梁解
梁的挠度随加荷点的距离增加而减小，当梁端离加荷点距离为无限远时，梁端挠度为零。
在实际应用时，当?l??，可当作无限长梁处理。
有缘学习＋Ｖ星ｙｇｄ３０７６或关注桃报：奉献教育（店铺）
（a）无限长梁受集中力P0的作用（向下为正）
（i）边界条件:设P0作用点为坐标原点，当x??时，则w?0，据此从其通解可得，C1＝C2＝0。于是梁的挠度方程变为：
w?e
??x
(C3cos?x?C4sin?x)
（ii）对称条件：荷载和地基反力对称于原点，且梁也对称于原点，当x＝0时，?x?0
dw??0?即???0??dx?x?0由此可得－(C3－C4)＝0 ，即C3＝C4＝C于是梁的挠度方程可改写为
w?Ce
??x
(cos?x?sin?x)
（iii）平衡条件：在O点右侧x?0??(?为无限小量)处把梁切开，则作用于梁右半部截面上的剪力Q等于地基总反力之半，其值为P02，并指向下方，即：
?dw?P0?－Q＝-EI?3?2?dx?x?0＋?3P0?C＝
2kb
x?0：集中力P0作用时无限长梁的挠度公式( )
P0???xP0?w?e(cos?x?sin?x)??Ax2kb2kb进一步可求出梁截面的转角、弯矩、剪力：
dw
?＝
dx
dw
M＝?EI2
dx
2
dw
Q＝?EI3
dx
3
见表3-3
集中力作用下的地基梁变形、内力分布：
挠度w、弯矩M和地基反力p关于原点O对称转角?、剪力Q关于原点反对称
地基梁左半部(x<0)解答可利用其对称关系求得
（b）无限长梁受集中力偶M0作用(顺时针方向为正)
以集中力偶M0作用点为坐标原点O
（1）x??时，w?0，可得C1＝C2＝0。
（2）在M0作用下，挠度w对于原点反对称，故x＝0时，w＝0，由此得到C3＝0。于是w表达式可改写成
w?C4e
??x
sin?x
（3）在O点右侧x?0??处把梁切开，则作用于梁右半部该截面上的弯矩等于外力矩的一半，即
?d2w?M0??M＝－EI?2?dx?2??x?0＋?M0?C4＝kb2集中力偶M0作用时无限长梁的挠度公式（x≥0）
M0???x
w?esin?x
kb2
M0? ??Bx
kb
2
其余各分量计算见表3-3对于梁的左半部，同样可利用其对称关系求得若有多个荷载作用，可采用叠加原理求得其内力
具体计算时，Ax、Bx、Cx、Dx可根据?x值查表3-4，x<0时可按对称性关系确定。
10-2 无限长梁 - 图文
