举一反三
【变式】用轻弹簧竖直悬挂质量为m的物体，
静止时弹簧伸长量为L 。现用该弹簧沿斜面方向拉住质量里为2 m的物体，系统静止时弹簧伸长量也为L 。斜面倾角为30°，如图所示。则物体所受摩擦力：（ ） A．等干零
B．大小为，方向沿斜面向下
C．大小为 D．大小为
，方向沿斜面向上 ，方向沿斜面向上
答案：A
解析：竖直挂时mg＝kΔx，当质量为2m放到斜面上时，2mgsin30°＝f＋kΔx，因两次时长度一样，所 以Δx也一样。解这两个方程可得，物体受到的摩擦力为零。A正确。
【变式】（2010 山东）如图所示，质量分别为平方向做匀速直线运动( A． B． C． D．
在地面，
在空中)，力
、
的两个物体通过轻弹簧连接，在力
的作用下一起沿水
正确的是
与水平方向成角．则所受支持力N和摩擦力
答案：AC
解析：整体法，分析受力。
（4）动中有静，静中有动问题
4、如图所示，质量为M的木箱放在水平面上，木箱中的立杆上套着一个质量为m的小球，开始时小球在杆
的顶端，由静止释放后，小球沿杆下滑的加速度为重力加速度的面的压力为多少？
，即，则小球在下滑的过程中，木箱对地
解析：因为球以 根据第二定律有
的加速度加速下滑时，球受到向上的摩擦力
，
，
所以 。
对木箱进行受力分析有：重力 、地面支持力N、及球对杆向下的摩擦力。
由平衡条件有 。
举一反三
【变式】滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，
2
大小为kv，其中v为滑板速率（水可视为静止）.某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54 kg/m，人和滑板的总质量为108 kg,试求（重力加速度g取10 m/s,sin 37°取忽略空气阻力）：
（1）水平牵引力的大小； （2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率.
解析：
（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示 由共点力平衡条件可得
① ②
2
，
由①、②联立，得 (2)
得
(3) 水平牵引力的功率
P=Fv =4050 W
（5）在电场、磁场中力的平衡
5、如图所示，匀强电场方向向右，匀强磁场方向垂直于纸面向里，一质量为带电量为q的微粒以速度与磁场垂直、与电场成45°角射入复合场中，恰能做匀速直线运动，求电场强度E的大小，磁感强度B的大小。
解析：：由于带电粒子所受洛仑兹力与垂直，电场力方向与电场线平行，知粒子必须还受重力才能做匀速直线运动。假设粒子带负电受电场力水平向左，则它受洛仑兹力所以粒子应带正电，画出受力分析图根据合外力为零可得，
（1） （2）
就应斜向右下与垂直，这样粒子不能做匀速直线运动，
由（1）式得，由（1），（2）得
【变式】（2010福建）如图所示的装置，左半部为速度选择器，右半部为匀强的偏转电场．一束同位素离子流从狭缝
射入速度选择器，能够沿直线通过速度选择器并从狭缝
的偏转电场，最后打在照相底片
射出的离子，又沿着与电场垂直的方向，立即进入场
强大小为上．已知同位素离子的电荷量为 (＞0)，速度选择器内部存在着相
的匀强磁场，照相底片D与狭缝
、
连线平行且距离为
互垂直的场强大小为的匀强电场和磁感应强度大小为
L，忽略重力的影响．
(1)求从狭缝
射出的离子速度
的大小；
方向飞行的距离为，求出与离子质量
之间的关系式(用
(2)若打在照相底片上的离子在偏转电场中沿速度、
、
、、
、L表示)．
解析：(1)能从速度选择器射出的离子满足
①
②
后做类平拋运动，则
(2)离子进入匀强偏转电场
③
④
⑤
由牛顿第二定律得
由②③④⑤解得
（6）动态收尾平衡问题
6、如图所示，AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨，两导轨间距离为，导轨平面与水平面的夹角为。在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场，磁感强度为B。在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻。一根垂直于导轨放置的金属棒
，质量为
，从静止开始沿导轨下滑。求
棒的最大速度。（已知
和导轨
间的动摩擦因数为，导轨和金属棒的电阻不计）
解析：：本题的研究对象为
棒，画出
棒的平面受力图，如图所示：
当 解得
棒的最大速度
棒所受安培力F沿斜面向上，大小为
。
，则
棒下滑的加速度
棒由静止开始下滑，速度不断增大，安培力F也增大，加速度减小。
时达到稳定状态，此后
棒做匀速运动，速度达最大。
。
。
7、如图是磁流体发电机工作原理图。磁流体发电机由燃烧室（O）、发电通道（E）和偏转磁场（B）组成。在2500K以上的高温下，燃料与氧化剂在燃烧室混合、燃烧后，电离为正负离子（即等离子体），并以每秒几百米的高速喷入磁场，在洛仑兹力的作用下，正负离子分别向上、下极板偏转，两极板因聚积正负电荷而产生静电场。这时等离子体同时受到方向相反的洛仑兹力（
）与电场力（F）的作用，当
时，离子匀速穿过磁场，两极板电势
差达到最大值，即为电源的电动势。设两板间距为d，板间磁场的磁感强度为B，等离子体速度为，负载电阻为R，电源内阻不计，通道截面是边长为d的正方形，试求： （1）磁流体发电机的电动势 ； （2）发电通道两端的压强差
。
解析：
根据两板电势差最大值的条件
所以磁流发电机的电动势为
设电源内阻不计，通道横截面边长等于的正方形，且入口处压强为，出口处的压强为；
当开关 S闭合后，发电机电功率为 根据能量的转化和守恒定律有
所以通道两端压强差为
类型二——电磁学中的平衡
（1）电桥平衡
若没有R，则R1和R2串联后与R3和R4串联后再并联。
设通过 R1的电流为I1，通过R3的电流I2，如有：I1R1=I2R3，I1R2=I2R4 则R两端电势差为0，所以R中的电流为0，即电桥平衡。
8、一金
（2）静电平衡
属球，原来不带电。现沿球的直径的延长线放置一均匀带电的细杆MN，
、
、
，则（ ）
如图所示。金属球上感应电荷产生的电场在球内直径上、、三点的场强大小分别为 A、 B、 C、 D、
解析：
最大 最大 最大
当金属球在带电杆激发的电场中达到以静电平衡时，其内部的场强为 0，即细杆在、、产生的场强与金属球上的感应电荷在、、产生的场强大小相等，方向相反，故答案C正确。
类型三——热平衡问题
与
9、家电电热驱蚊器中电热部分的主要元件是PTC，它是由钛酸钡等半导体材料制成的电阻器，其电阻率
温度的关系图象如图。电热驱蚊器的原理是：通电后电阻器开始发热，温度上升，使药片散发出驱蚊药，当电热器
产生的热与向外散发的热平衡时，温度达到一个稳定值。由图象可以判定：通电后，PTC电阻器的功率变化情况是____________，稳定时的温度应取___________区间的某一值。
解析：：通电后应认为电压U不变。随着温度的升高，在（0～t1）范围内，电阻率随温度的升高而减小，因此电阻减小，电功率增大，驱蚊器温度持续上升；在（t1～t2）范围内，电阻率随温度的升高而增大，因此电阻增大，电功率减小。当电热器产生的热与向外散发的热平衡时，温度、电阻、电功率都稳定在某一值。 答案：功率变化是先增大后减小，最后稳定在某一值，这时温度应在t1～t2间。
高考综合复习受力分析与平衡问题
