2021届竞赛班高一下学期补偿训练（11）
——平面向量、解三角形、不等式解答题集训（3）
3.1.已已a已b已c已已已已已已已已已已已已已已a??1,2?. （1）若c?25b?，且c//a，求c的坐标；
（2）若
3.2.已已已已mx2已2x已m已1已0已已已已|m|≤2已已已m已已已已已已已x已已已已已已
52，且a?2b与2a?b垂直，求a与b的夹角?.
3.3.已?ABC已已已A,B,C已已已已已已已a,b,c已已已m?(ccosC,1)已
n?(2,acosB?bcosA)已已m?n.
22c?7b,S?ABC?23，求b的值； （1）若
（2）若?sinAcosA?sinA?cosA，求实数?的取值范围.
3.4.某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x （x?N*）千件，需另投入成本为C(x)，当年产量不足80千件时，产量不小于80千件时，
C(x)?51x?C(x)?12x?10x3（万元）；当年
10000?1450x（万元）.通过市场分析，若每．
件售价为500元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. ．
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式； （2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
2021届竞赛班高一下学期补偿训练（11）——参考答案
3.1.解：
22（1）设c??x,y?，因为c?25，所以x?y?25，所以x2?y2?20，
?1?y?2?x?0?x?2?x??2因为c//a，且c?25，所以?2，解得或?， ?2x?y?20y??4y?4???所以c??2,4?或c???2,?4?；
（2）因为a?2b与2a?b垂直，所以a?2b?2a?b?0，即2a?3a?b?2b?0， 所以2?5?3a?b?2?????2255a?b?0，整理得a?b??，所以cos????1， 42ab又因为???0,??，所以???.
3.2.解：
原不等式可化为(x2－1)m－(2x－1)＜0. （1分）
令f(m)＝(x2－1)m－(2x－1)，其中m∈[－2,2], 则原命题等价于关于m的一次函数(x2－1≠0时)或常数函数(x2－1＝0时)在m∈[－2,2]上的函数值恒小于零． （2分）
(1)当x2－1＝0时，由f(m)＝－(2x－1)＜0得x＝1； （4分） (2)当x2－1＞0时，f(m)在[－2,2]上是增函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需
（6分）
解得1＜x＜
； （7分）
(3)当x2－1＜0时，f(m)在[－2,2]上是减函数，要使f(m)＜0在[－2,2]上恒成立，只需 解得
（9分）
＜x＜1. （10分）
＜x＜
. （12分）
综合(1)(2)(3)，得
3.3.解：
（1）∵m?n，∴m?n?2ccosC?acosB?bcosA?0， 由正弦定理，得2sinC?sinAcosB?sinBcosA?0， ∴2sinCcosC??sin(A?B)??sinC.
高一下学期竞赛班补偿训练 (12)
