第13讲 万有引力与航天
[解密考纲]考查解决天体问题的两条基本思路，卫星各参量与半径的关系、天体质量和密度的计算、卫星变轨分析．
1．登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于2020年登陆火星．地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响．根据下表，火星和地球相比( B )
行星 地球 火星 A．火星的公转周期较小 B．火星做圆周运动的加速度较小 C．火星表面的重力加速度较大 D．火星的第一宇宙速度较大
解析 设公转半径为r，星球半径为R，太阳的质量为M，由公式半径/m 6质量/kg 24轨道半径/m 1.5×10 2.3×10 11116.4×10 6.0×10 3.4×10 6.4×10 623GMm?2π?2
＝m??r，由题r2?T?
可知火星轨道半径大于地球公转轨道半径，所以火星公转周期大于地球公转周期，所以选项A错误；由公式
GMmGM2＝ma得a＝2，所以火星运行时的向心加速度小于地球公转时的加速度，rrGm112
所以选项B正确；由公式2＝g，表格中数据估算可知m火≈m地，R火≈R地，所以g火≈gR1025
地
，即火星表面重力加速度小于地球表面重力加速度，所以选项C错误；又由第一宇宙速度
公式v＝
mG，可得v火≈R1
v地即火星的第一宇宙速度小于地球的第一宇宙速度，所以5
选项D错误．
2．(多选) 如图所示，飞行器P绕某星球做匀速圆周运动，星球相对飞行器的张角为θ，下列说法正确的是( AC )
A．轨道半径越大，周期越长 B．轨道半径越大，速度越大
C．若测得周期和张角，可得到星球的平均密度 D．若测得周期和轨道半径，可得到星球的平均密度
2
Mm4πMmv2
解析 根据G2＝mR2，可知半径越大则周期越大，故选项A正确；根据G2＝m，
RTRR4πR可知轨道半径越大则环绕速度越小，故选项B错误；若测得周期T，则有M＝2，如果知
23
GT23
θ?3θ4πR4?
道张角θ，则该星球半径为r＝R sin ，所以M＝?ρ，可得到星球2＝π?R sin 2?2GT3?
的平均密度，故选项C正确，而选项D无法计算星球半径，则无法求出星球的平均密度，选项D错误．
3．(2017·吉林长春调研)(多选)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星－1
500”的实验活动．假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的，质量是地球质量
21
的.已知地球表面的重力加速度是g，地球的半径为R，王跃在地面上能向上竖直跳起的最9大高度是h，忽略自转的影响，下列说法正确的是( ABD )
2gA．火星的密度为
3πGR4
B．火星表面的重力加速度是g
9
C．火星的第一宇宙速度与地球的第一宇宙速度相等
9
D．王跃以与在地球上相同的初速度在火星上起跳后，能达到的最大高度是h
4
MmGM11
解析 由G2＝mg，得到g＝2，已知火星半径是地球半径的，质量是地球质量的，
RR29
44
则火星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的，即为g，选项B正确．设火星质量为
99
M′mgR2M′
M′，由万有引力等于重力可得G2＝mg′，解得M′＝，密度为ρ＝＝
r9GV＝13
4π·R83
gR29G2gMmv，故选项A正确；由G2＝m，得到v＝3πGRRR速度的
2
GM，火星的第一宇宙速度是地球第一宇宙R2
倍，故选项C错误；王跃以v0在地球起跳时，根据竖直上抛的运动规律得出可跳3
v240
的最大高度是h＝，由于火星表面的重力加速度是g，王跃以相同的初速度在火星上起跳
2g9
9
时，可跳的最大高度h′＝h，故选项D正确．
4
4．如图所示，搭载着“嫦娥二号”卫星的“长征三号丙”运载火箭在西昌卫星发射中
心点火发射，卫星由地面发射后，进入地月转移轨道，经多次变轨最终进入距离月球表面100千米、周期约为118分钟的工作轨道，开始对月球进行探测( B )
A．卫星在轨道Ⅲ上的运行速度比月球的第一宇宙速度大 B．卫星在轨道Ⅰ上的机械能比在轨道Ⅱ上大
C．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的速度比在轨道 Ⅰ 上经过P点时大 D．卫星在轨道Ⅲ上经过P点的加速度比在轨道Ⅰ上经过P点时大
解析 第一宇宙速度是发射卫星的最小速度，等于近月卫星的速度，大于所有卫星的速度，选项A错误；卫星由Ⅰ轨道进入Ⅱ或Ⅲ轨道，需减速做近心运动，机械能减小，选项B正确，选项C错误；卫星在轨道Ⅲ或Ⅰ上经过P点时，到月心的距离相等，根据知，加速度应相等，选项D错误．
5．一人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动，假如该卫星变轨后做匀速圆周运动，动能1
减小为原来的，不考虑卫星质量的变化，则变轨前后卫星的( C )
4
A．向心加速度大小之比为4∶1 B．角速度大小之比为2∶1 C．周期之比为1∶8 D．轨道半径之比为1∶2
GMm＝ma可r2GMmv2
解析 由2＝m可得v＝rrGM11
，卫星动能减小为原来的，速度减小为原来的，则r42
v21
轨道半径增加到原来的4倍，故选项D错误；由an＝可知向心加速度减小为原来的，故
r16v1
选项A错误；由ω＝可知，角速度减小为原来的，故选项B错误；由周期与角速度成反
r8
比可知，周期增大到原来的8倍，故选项C正确．
6．(多选)已知地球质量为M，半径为R，自转周期为T，地球同步卫星质量为m，引力常量为G.有关同步卫星，下列表述正确的是( BD )
3GMT2A．卫星距地面的高度为2
4πB．卫星的运行速度小于第一宇宙速度
全国通用版2019版高考物理大一轮复习第四章曲线运动万有引力与航天课时达标13万有引力与航天
