河北衡水中学2024-2024学年度上学期高三年级二调考试数
学（理科）试题 2024-10-22
本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟.
第I卷（选择题共60分）
一、选择题｛本题共12小题,每小题5分，共60分.从每小题给出的四个选项中.选出最佳选项， 并在答题纸上将该项涂黑）。
3?1. 若cosx??.且?x??，则tanx?sinx的值是
52A.?（ ）
832832 B.? C. D.
15151515（ ）
C.b?a?c
D. c?a?b
2. 设a?0.23,b?log20.3,c?log32，则
A.a?b?c
B.a?c?b
3. 已知奇函数f(x)满足f(x)?f(x?4)，当x?(0.1)时，f(x)?2,则f(log212)?（ ）
43323A.? B. C. D.?
3483214..已知圆O:x2?y2?4，与y轴正半轴的交点为M，点M沿圆O顺时针运动达到点N,以x轴的正半轴为始边，ON为终边的角即为，则
A.（）
? 弧长31323 B. C. D. 3222ex?e?x,x?(??,0) 的图像大致为（） 5. 函数f(x)?2sinx
?????5??6. 如图是函数y?sin(?x??)???0.0????在区间??,?上的图像，将该图像向
2???66?右平移m(m?0)个单位长度后，所得图像关于直线x?
?4
对称，则m的最小值为 （ ）
1
A.
???? B. C. D. 126437.已知函数f(x)?x(ex?e?x)，则对于实数a,b，“a?b?0”是“f(a)?f(b)?0”的（）
A.充分不必要条件 C.充要条件
B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件
??sin?1?cos2????????8.已知???0,?,???0,?,且，则tan???2????（ ） ?4?cos?2cos??sin??2??2??A. - 1
B. 1
C.
2222 D?. 339. 已知函数f(x)?sinx?cosx,g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中错误的个数是（）
① 函数f(x)的值域与g(x)的值域相同；
② 若x0是函数f(x)的极值点，则x0是函数g(x)的零点： ③ 把函数f(x)的图像向右平移
?-个单位长度，就可以得到g(x)的图像； 2????④函数f(x)和g(x)在区间??,?内都是增函数.
?44?A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
10. 已知函数f(x)?cosx，若存在实数x1,x2,???,xn，满足0?x1?x2?????xn?4?.且
则n的最小值为f(x1)?f(x2)?f(x2)?f(x3)?????f(xn?1)?f(xn)?8,n?2,n?N?，
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
（）
?1?x?1,x?(??,2)?11. 已知函数f(x)??1，则函数F(x)?xf(x?1)的零点个数为（ ）
f(x?2),x?[2,??)??2A. 7 12. 已知??0,??B. 6
C. 5
D. 4
?2，在函数f(x)?sin(?x??)和g(x)?cos(?x??)的图像的交点中，
2
相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为
x轴的上方，则?的取值范围是 （ ）
?????，且当x???,?时，函数f(x)的图像恒在2?64?????????????????A.?,? B. ?,? C.?,? D.?,? ?63??32??63??32?第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 已知曲线y?x3?x在点(x0,y0)处的切线平行于直线2x?y?2?0，则x0? . 14. 设定义域为R的函数f(x)满足f/(x)?f(x)，则不等式ex?1f(x)?f(2x?1)的解集为_ 。
15. 如图，阴影部分是由曲线y?2x2和x2?y2?3及x轴围成的封闭图形，则阴影部分的面积为 。
16. 设ABC的内角A,B,C的对边长a,b,c成等比数列，cos(A?C)?cosB?至D.若BD?2,则ABC的面积的最大值为 .
三、解答题（共70分.解答应行出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）将函数y?3sin2x的图像向左平移
1，延长BC2?个单位长度，再将所得图6像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵世标不变），得到f(x)的图像.
（1）求f(x)的单调递增区间；
????（2）若对于任意的x???,?，不等式f(x)?m?3恒成立，求实数m的取值范
?22?围.
3
18. （本小题满分12分）在ABC中，內角A,B,C的对边分别为a,b,c，且
sinAsinB?sin2A?sin2C
（1）求证：
sinC?sinA
2cosA（2）若B为钝角，且ABC的面积S满足S?(bsinA)2，求角A的大小.
???19.〈本小题满分12分）设函数f(x)?asinx?xcosx,x??0,?
?2?⑴当a?1时,求证:f(x)?0
（2）若f(x)?0恒成立.求实数a的最小值.
20. （本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c。已知
4acosA?ccosB?bcosC
（1）若a?4, ABC的面积为15.求b,c的值；
（2〉若sinB?ksinC(k?0)，,且ABC为钝角三角形，求实数k的取值范围.
4
21.（本小题满分12分〉已知函数f(x)?e2x?ax2,a?R
（1）若f(x)在区间(0,??)内单调递增，求a的取值范间 （2）若f(x)在区间(0,??)内存在极大值M,证明：M?
22.（本小题满分12分）已知函数f(x)?a(lnx?1)?x2?1g(x)?(b?1)logbx?
2x2?1（1）) 求证：f(x)?
x(b?1)2（2） 若1?x?b.求证：0?g(x)?.
22a4
1的图像与x轴相切，x
5
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