二、填空题
??y＝sin θ－2，
5．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是?(θ是参数)，
?x＝cos θ?
若以O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为ρ＋4ρsin_θ＋3＝0．
???y＝sin θ－2，?y＋2＝sin θ，
?解析：在平面直角坐标系xOy中，(θ是参数)，∴?根?x＝cos θ?x＝cos θ.??
2
据sinθ＋cosθ＝1，可得x＋(y＋2)＝1，即x＋y＋4y＋3＝0.∴曲线C的极坐标方程为ρ＋4ρsin θ＋3＝0.
??x＝2cos θ，
6．在平面直角坐标系中圆C的参数方程为?(θ为参数)，以原点O为极
?y＝2＋2sin θ?
2
222222
?π?点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则圆C的圆心的极坐标为?2，?．
2??
三、解答题
1
7．求极点到直线2ρ＝(ρ∈R)的距离．
π??sin?θ＋?4??
1
解析：由2ρ＝?ρsin θ＋ρcos θ＝1?x＋y＝1，
π??sin?θ＋?4??|0＋0－1|2
故d＝＝. 22
21＋1
8．极坐标系中，A为曲线ρ＋2ρcos θ－3＝0上的动点，B为直线ρcos θ＋ρsin θ－7＝0上的动点，求|AB|的最小值．
2
?x＝cos θ，?
9．(2015·大连模拟)曲线C1的参数方程为?(θ为参数)，将曲线C1上所有
?y＝sin θ?
点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标伸长为原来的3倍，得到曲线C2.以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ(cos θ－2sin θ)＝6.
(1)求曲线C2和直线l的普通方程；
(2)P为曲线C2上任意一点，求点P到直线l的距离的最值．
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22
?x＝2cos θ，xy
解析：(1)由题意可得C2的参数方程为?(θ为参数)，即C2：＋＝1，
43?y＝3sin θ
直线l：ρ(cos θ－2sin θ)＝6化为直角坐标方程为x－2y－6＝0.
(2)设点P(2cos θ，3sin θ)，由点到直线的距离公式得点P到直线l的距离为 |2cos θ－23sin θ－6|
d＝
51??3??
?6＋4?sin θ－cos θ??
2??2??
5
＝ ＝
?6＋4sin?θ－π??
????6????
5
＝
π??5??6＋4sin?θ－??. ?6??5??
2525所以≤d≤25，故点P到直线l的距离的最大值为25，最小值为.
55
??x＝1＋4cos θ，10．已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为?(θ为参数)，
?y＝2＋4sin θ?
π
直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为.
3
(1)写出直线l的参数方程和曲线C的标准方程．
(2)设直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|·|PB|的值．
?x＝1＋4cos θ，?2
解析：(1)由曲线C的参数方程?(θ为参数)，得普通方程为(x－1)
??y＝2＋4sin θ
＋(y－2)＝16，即x＋y－2x－4y＝11＝0.
1
x＝3＋t，?2?π
直线l经过定点P(3，5)，倾斜角为，直线的参数方程为?(t是参数)．
33
y＝5＋t??2(2)将直线的参数方程代入x＋y－2x－4y－11＝0，整理，得t＋(2＋33)t－3＝0，设方程的两根分别为t1，t2，则t1t2＝－3，
因为直线l与曲线C相交于A，B两点，所以|PA|·|PB|＝|t1t2|＝3.
2
2
2
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(完整版)高考文科数学复习专题极坐标与参数方程
