2020-2021高一数学上期末试卷及答案(1)
一、选择题
1．已知a=21.3，b=40.7，c=log38，则a，b，c的大小关系为（ ） A．a?c?b 2．已知函数f(x)?B．b?c?a
C．c?a?b
D．c?b?a
1；则y?f(x)的图像大致为（ ）
ln(x?1)?xA． B．
C．
D．
3．已知a?2,b?3,c?25，则 A．b?a?c C．b?c?a
4．已知函数f(x)?loga(A．
B．a?b?c D．c?a?b
4323131)(a?0且a?1）的定义域和值域都是[0，1]，则a=（ ） x?1C．1 2B．2
2 2D．2
5．已知二次函数f?x?的二次项系数为a，且不等式f?x???2x的解集为?1,3?，若方程
f?x??6a?0，有两个相等的根，则实数a?（ ）
A．－
1 5B．1 C．1或－
1 5D．?1或－
1 56．定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2?[0,??)(x1?x2)，有
f(x2)?f(x1)?0，则（ ）．
x2?x1A．f(3)?f(?2)?f(1) C．f(?2)?f(1)?f(3) 7．若函数f?x???A．
B．f(1)?f(?2)?f(3) D．f(3)?f(1)?f(?2)
x?0?log2x,?，则x x?0?e,?B．e
?f???1??f????（ ） ?2??C．
1 e1 2eD．e2
8．函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象关于直线x＝－对称．据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f(x)]2＋nf(x)＋p＝0的解集都不可能是( ) A．{1,2} C．{1,2,3,4}
B．{1,4} D．{1,4,16,64}
9．设f?x?是R上的周期为2的函数，且对任意的实数x，恒有f?x??f??x??0，当
1?x???1,0?时，f?x??????1，若关于x的方程f?x??loga?x?1??0(a?0且a?1)
?2?恰有五个不相同的实数根，则实数a的取值范围是( ) A．3,5
x??B．?3,5? C．?4,6? D．?4,6?
210．已知函数f(x)?lnx，g(x)??x?3，则f(x)?g(x)的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
?1???,x???1,0?fx?{??11．若函数，则f(log43)＝( ) ?4?4x,x??0,1?A．
x1 3B．
1 4??C．3 D．4
12．若不等式x2?ax?1?0对于一切x??0,A．a?0
B．a??2
1??恒成立，则a的取值范围为( ) 2?C．a??5 2D．a??3
二、填空题
13．已知f(x)???1,x?0，则不等式x?(x?2)f(x?2)?5的解集为______．
??1,x?014．若函数f?x??mx?x?1有两个不同的零点，则实数m的取值范围是______.
4215．通过研究函数f?x??2x?10x?2x?1在x?R内的零点个数，进一步研究得函数
g?x??2xn?10x2?2x?1（n?3，n?N且n为奇数）在x?R内零点有__________个
16．已知函数f?x??ax?bx3?2（a，b为常数），若f??3??5，则f?3?的值为______
17．已知函数f(x)?log2x，定义?f(x)?f(x?1)?f(x)，则函数
15F(x)??f(x)?f(x?1)的值域为___________.
y?log18．如图，矩形ABCD的三个顶点A,B,C分别在函数
x22x，y?x，
12?2?y???2??的图像上，且矩形的边分别平行于两坐标轴.若点A的纵坐标为2，则点D的
??坐标为______.
，c，d，若集合S??a，b，c，d?具有性质“对任意x，y?S，必有19．对于复数a，ba?1，xy?S”，则当{b2?1，时，b?c?d等于___________
c2?b?(a?2)x,x?2?x20．已知函数f(x)???1?，满足对任意的实数x1?x2，都有
????1,x?2??2?f(x1)?f(x2)?0成立，则实数a的取值范围为__________．
x1?x2三、解答题
21．已知函数f(x)?ax?(b?8)x?a?ab 的零点是-3和2 (1)求函数f(x)的解析式.
2[]22．已知集合A??x?2?x?4?，函数f?x??log?32(2)当函数f(x)的定义域是0,1时求函数f(x)的值域.
x?1?的定义域为集合B.
(1)求AUB；
(2)若集合C?xm?2?x?m?1，且C??A?B?，求实数m的取值范围.
xx23．已知函数f(x)?log2(4?a?2?a?1)，x?R．
??（Ⅰ）若a?1，求方程f(x)?3的解集；
（Ⅱ）若方程f(x)?x有两个不同的实数根，求实数a的取值范围．
24．为弘扬中华传统文化，学校课外阅读兴趣小组进行每日一小时的“经典名著”和“古诗词”的阅读活动. 根据调查，小明同学阅读两类读物的阅读量统计如下：
小明阅读“经典名著”的阅读量f?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足二次函数关系，部分数据如下表所示； t 0 0 10 2700 20 5200 30 7500 f?t? 阅读“古诗词”的阅读量g?t?（单位：字）与时间t（单位：分钟）满足如图1所示的关系.
（1）请分别写出函数f?t?和g?t?的解析式；
（2）在每天的一小时课外阅读活动中，小明如何分配“经典名著”和“古诗词”的阅读时间，使每天的阅读量最大，最大值是多少？
25．已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x?0时，为二次函数且顶点为(1,1)，
f(2)?0.
（1）求函数f(x)在R上的解析式；
（2）若函数f(x)在区间[?1,a?2]上单调递增，求实数a的取值范围.
26．已知全集U=R，集合A?xx?1或x2 ，eUB?xx2p?1或xp?3． （1）若p?????1，求A?B； 2（2）若A?B?B，求实数p的取值范围．
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一、选择题 1．C 解析：C 【解析】 【分析】
利用指数函数y?2与对数函数y?log3x的性质即可比较a，b，c的大小． 【详解】
xQc?log38?2?a?21.3?b?40.7?21.4，
?c?a?b． 故选：C． 【点睛】
本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．
2．B
解析：B 【解析】
试题分析：设g(x)?ln(1?x)?x，则g?(x)??x，∴g(x)在??1,0?上为增函数,在1?x?0,???上为减函数，∴g(x)?g?0??0，f(x)?1?0，得x?0或?1?x?0均有g(x)
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