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第二周 等差数列
1. 【10 届小机灵杯初赛第 1 题】
2-（2+4）+(2+4+6)-(2+4+6+8)+ ...-(2+4+...+96)+(2+4+...+98）=（
）。
2. 【9 届中环杯初赛第 1 题】
算式 1+2+3+...+2008+2009+2008+...+3++2+1 的运算结果是（ ）数。（填奇或 偶）
3.【12 届中环杯决赛第 3 题】
2012 个连续自然数按从小到大的顺序排列，取其中第 2 个数、第 4 个数、第 6 个数...第 2012 个数，把剩下的数相加，得到的结果是 1025114，则这 2012 个 自然数的和为（ ）。
1
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4.【9 届中环杯决赛第 5 题】
如图是 2008 年 4 月份的月历表，其中有一个数周边的 8 个数的和是 136，这个 数是（ ）
日 一 二 三 四 五 六
1
6
7
8
2 9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5.【11 届小机灵杯决赛第 3 题】
把 2012 写成 N 个互不相同的数的正整数的和，N 最大等于（
）
6.【12 届小机灵杯初赛第 7 题】
已知一串数列：1、3、3、3、5、3、7、3、9、3...，该数列前 100 项之和是（
）
2
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7.【12 届小机灵杯决赛第 6 题】
数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...的第 1000 项的值是（
）
8.【11 届中环杯初赛第 5 题】
从 1 开始的 100 个连续自然数中，将所有既不能被 3 整除又不能被 5 整除的数相 加，所得的和是（ ）
3
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解析：
1.【考点】等差数列、抵消
【解析】2-（2+4）+(2+4+6)-(2+4+6+8)+ ...-(2+4+...+96)+(2+4+...+98） 原式＝2+（2+4+6-2-4）+（2+4+6+8+10-2-4-6-8）+...+（2+4+...+98-2-4-...-96）
＝2+6+10+...+98
＝（2+98）×[（98-2）÷4+1]÷2 ＝1250
2.【考点】等差数列——山顶数列
【解析】原式=（1+2008）×2008÷2×2+2009
=2009×2009 9×9=81，奇数
3.【考点】等差数列
【解析】奇数项、偶数项各 2012÷2=1006 个
这 2012 个连续自然数奇数项的和为 1025114
这 2012 个连续自然数偶数项的和为 1025114+1006=1026120 则这 2012 个连续自然数的和为：1025114+1026120=2051234
4.【考点】等差数列——奇数列 【解析】奇数列中间的数是周围 8 个数的平均数，所以 136÷8=17。
5.【考点】等差数列——奇数列
【解析】1+2+3+...+63=（1+63）×63÷2=2016>2012，即 N<63 1+2+3+...+62=（1+62）×62÷2=1953<2012，于是 N=62
6.【考点】等差数列
【解析】规律：（1,3）（3,3）（5,3）... 连续 2 个数的和依次是 4、6、8、10...
原数列前 100 项求和，即 4、6、8...的前 50 项求和： 第 50 项为：4+2×（50-1）=102 50 项的和=（4+102）×50÷2=2650
4
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7.【考点】等差数列——奇数列
【解析】1+2+3+...+44=（1+44）×44÷2=990 1+2+3+...+45=（1+45）×45÷2=1035
第 1000 项的值是 45
8.【考点】等差数列、容斥原理
【解析】数列和=（1+100）×100÷2=5050
所有能被 3 整除的和为：3+6+9+...+99=（3+99）×33÷2=1683
所有能被 5 整除的和为：5+10+15+...+100=（5+100）×20÷2=1050 所有既能被 3 整除又能被 5 整除的和为:15+30+45+...+90=(15+90)×6÷2=315
所以既能被 3 整除或者能被 5 整除的和为：1683+1050-315=2418 不能被 3 整除又不能被 5 整除的和为：5050-2418=2632
5
小晨精品第二周 等差数列上海四年级竞赛班-[XCJP]
