10.17-10.23
第二周 等差数列
1. 【10 届小机灵杯初赛第 1 题】
2-(2+4)+(2+4+6)-(2+4+6+8)+ ...-(2+4+...+96)+(2+4+...+98)=(
)。
2. 【9 届中环杯初赛第 1 题】
算式 1+2+3+...+2008+2009+2008+...+3++2+1 的运算结果是( )数。(填奇或 偶)
3.【12 届中环杯决赛第 3 题】
2012 个连续自然数按从小到大的顺序排列,取其中第 2 个数、第 4 个数、第 6 个数...第 2012 个数,把剩下的数相加,得到的结果是 1025114,则这 2012 个 自然数的和为( )。
1
10.17-10.23
4.【9 届中环杯决赛第 5 题】
如图是 2008 年 4 月份的月历表,其中有一个数周边的 8 个数的和是 136,这个 数是( )
日 一 二 三 四 五 六
1
6
7
8
2 9
3
4
5
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
5.【11 届小机灵杯决赛第 3 题】
把 2012 写成 N 个互不相同的数的正整数的和,N 最大等于(
)
6.【12 届小机灵杯初赛第 7 题】
已知一串数列:1、3、3、3、5、3、7、3、9、3...,该数列前 100 项之和是(
)
2
10.17-10.23
7.【12 届小机灵杯决赛第 6 题】
数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4...的第 1000 项的值是(
)
8.【11 届中环杯初赛第 5 题】
从 1 开始的 100 个连续自然数中,将所有既不能被 3 整除又不能被 5 整除的数相 加,所得的和是( )
3
10.17-10.23
解析:
1.【考点】等差数列、抵消
【解析】2-(2+4)+(2+4+6)-(2+4+6+8)+ ...-(2+4+...+96)+(2+4+...+98) 原式=2+(2+4+6-2-4)+(2+4+6+8+10-2-4-6-8)+...+(2+4+...+98-2-4-...-96)
=2+6+10+...+98
=(2+98)×[(98-2)÷4+1]÷2 =1250
2.【考点】等差数列——山顶数列
【解析】原式=(1+2008)×2008÷2×2+2009
=2009×2009 9×9=81,奇数
3.【考点】等差数列
【解析】奇数项、偶数项各 2012÷2=1006 个
这 2012 个连续自然数奇数项的和为 1025114
这 2012 个连续自然数偶数项的和为 1025114+1006=1026120 则这 2012 个连续自然数的和为:1025114+1026120=2051234
4.【考点】等差数列——奇数列 【解析】奇数列中间的数是周围 8 个数的平均数,所以 136÷8=17。
5.【考点】等差数列——奇数列
【解析】1+2+3+...+63=(1+63)×63÷2=2016>2012,即 N<63 1+2+3+...+62=(1+62)×62÷2=1953<2012,于是 N=62
6.【考点】等差数列
【解析】规律:(1,3)(3,3)(5,3)... 连续 2 个数的和依次是 4、6、8、10...
原数列前 100 项求和,即 4、6、8...的前 50 项求和: 第 50 项为:4+2×(50-1)=102 50 项的和=(4+102)×50÷2=2650
4
10.17-10.23
7.【考点】等差数列——奇数列
【解析】1+2+3+...+44=(1+44)×44÷2=990 1+2+3+...+45=(1+45)×45÷2=1035
第 1000 项的值是 45
8.【考点】等差数列、容斥原理
【解析】数列和=(1+100)×100÷2=5050
所有能被 3 整除的和为:3+6+9+...+99=(3+99)×33÷2=1683
所有能被 5 整除的和为:5+10+15+...+100=(5+100)×20÷2=1050 所有既能被 3 整除又能被 5 整除的和为:15+30+45+...+90=(15+90)×6÷2=315
所以既能被 3 整除或者能被 5 整除的和为:1683+1050-315=2418 不能被 3 整除又不能被 5 整除的和为:5050-2418=2632
5
小晨精品第二周 等差数列上海四年级竞赛班-[XCJP]
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)