2020年浙江省杭州市拱墅区锦绣育才教育集团中考数学一模试
卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1．（3分）?2的绝对值是( ) A．?2
【解答】解：|?2|?2， 故选：B．
2．（3分）下列计算正确的是( ) A．m4?m3?m7 (m?1)?m2?m
B．2 C．
1 21D．?
2B．(m4) 3?m7 C．2m5?m3?m2 D．m
【解答】解：A、m4与m3，无法合并，故此选项错误；
B、(m4) 3?m12，故此选项错误； C、2m5?m3?2m2，故此选项错误；
D、m (m?1)?m2?m，正确．
故选：D．
3．（3分）如图，P为eO外一点，PC切eO于C，PB与eO交于A、B两点．若PA?1，
PB?5，则PC?( )
A．3
B．5
C．4
D．无法确定
【解答】解：QPA?1，PB?5，
?AB?PB?PA?4，
?OC?OA?OB?2，
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?PO?1?2?3， QPC切eO于C， ??PCO?90?，
在Rt?PCO中，由勾股定理得：PC?PO2?OC2?32?22?5， 故选：B．
4．（3分）为了解某班学生每天使用零花钱的情况，小敏随机调查了15名同学，结果如表： 每天用零花钱（单位：元） 人数 2 4 5 3 1 1 2 3 4 5 则这15名同学每天使用零花钱的众数和中位数分别是( ) A．3，3
B．5，2
C．3，2
D．3，5
【解答】解：这15名同学每天使用零花钱的众数为3元， 中位数为3元， 故选：A．
5．（3分）某工程甲单独完成要30天，乙单独完成要25天．若乙先单独干15天，剩下的由甲单独完成，设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为( ) A．C．
x?1515??1 253015x?15??1 3025B．D．
x?1515??1 3025x?1515??1 3025【解答】解：设甲、乙一共用x天完成，则可列方程为：
x?1515??1． 3025故选：D．
6．（3分）如图，已知一组平行线a//b//c，被直线m、n所截，交点分别为A、B、C和
D、E、F，且AB?3，BC?4，EF?4.8，则DE?( )
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A．7.2 B．6.4 C．3.6 D．2.4
【解答】解：Qa//b//c， ?
DE3DEAB，即?， ?4.84EFBC解得，DE?3.6， 故选：C．
7．（3分）如图，垂足为F．若?ABC?36?，?C?44?，BD是?ABC的角平分线，AE?BD，则?EAC的度数为( )
A．18?
B．28?
C．36?
D．38?
【解答】解：Q?ABC?36?，?C?44?，
??BAC?180??36??44??100?， QBD平分?ABC，
1??ABD??ABC?18?，
2QAE?BD，
??BFA?90?，
??BAF?90??18??72?，
??EAC??BAC??BAF?100??72??28?，
故选：B．
8．（3分）直线l1:y?kx?b与直线l2:y?bx?k在同一坐标系中的大致位置是( )
A． B．
C．
D．
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【解答】解：根据一次函数的系数与图象的关系依次分析选项可得：
A、由图可得，y1?kx?b中，k?0，b?0，y2?bx?k中，b?0，k?0，b、k的取值
矛盾，故本选项错误；
B、由图可得，y1?kx?b中，k?0，b?0，y2?bx?k中，b?0，k?0，b的取值相矛
盾，故本选项错误；
C、由图可得，y1?kx?b中，k?0，b?0，y2?bx?k中，b?0，k?0，k的取值相一
致，故本选项正确；
D、由图可得，y1?kx?b中，k?0，b?0，y2?bx?k中，b?0，k?0，k的取值相矛
盾，故本选项错误； 故选：C．
9．（3分）关于x的二次函数y?x2?2kx?k?1，下列说法正确的是( ) A．对任意实数k，函数图象与x轴都没有交点 B．对任意实数k，函数图象没有唯一的定点
C．对任意实数k，函数图象的顶点在抛物线y??x2?x?1上运动 D．对任意实数k，当x…?k?1时，函数y的值都随x的增大而增大
【解答】解：A、△?4k2?4(k?1)?(2k?1)2?3?0，抛物线与x轴有两个交点，所以A选项错误；
B、k(2x?1)?y?1?x2，k为任意实数，则2x?1?0，y?1?x2?0，所以抛物线经过定
13点(?，?)，所以B选项错误；
24C、y?(x?k)2?k2?k?1，抛物线的顶点坐标为(?k,?k2?k?1)，则抛物线的顶点在抛物
线y??x2?x?1上运动，所以C选项正确；
D、抛物线的对称轴为直线x??2k??k，抛物线开口向上，则x??k时，函数y的值都随2x的增大而增大，所以D选项错误．
故选：C．
10．（3分）如图，在?ABC中，?C?90?，D是BC边上一点，?ADC?3?BAD，BD?4，
DC?3．则AB的值为( )
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A．5?32 B．2?215
C．72 D．113 【解答】解：如图，延长CB到E，使得BE?BA．设BE?AB?a．
QBE?BA， ??E??BAE，
Q?ADC??ABD??BAD?2?E??BAD?3?BAD， ??BAD??E，
Q?ADB??EDA， ??ADB∽?EDA，
?
ADDB， ?EDAD?AD2?4(4?a)?16?4a，
QAC2?AD2?CD2?AB2?BC2， ?16?4a?32?a2?72，
解得a?2?215或2?215（舍弃）． ?AB?2?215，
故选：B．
二、填空题：本题有6个小题，每小题4分，共24分 11．（4分）分解因式：3x2?6xy?3y2? 3(x?y)2 ． 【解答】解：3x2?6xy?3y2， ?3(x2?2xy?y2)，
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