第二章基本初等函数知识点整理
2.1.1指数与指数幂的运算
（1）根式的概念 ①如果xn〖2.1〗指数函数
?a,a?R,x?R,n?1，且n?N?，那么x叫做a的n次方根．当n是奇数时，a的n次方根用符号nan表示；当n是偶数时，正数a的正的n次方根用符号a表示，负的n次方根用符号?na表示；0的n次方根是0；负数
a没有n次方根．
②式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．当n为奇数时，a为任意实数；当n为偶数时，a?0．
③根式的性质：(n?a (a?0)． a)n?a；当n为奇数时，nan?a；当n为偶数时， nan?|a|???a (a?0) ?mn（2）分数指数幂的概念
①正数的正分数指数幂的意义是：a? mn?nam(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数
指数幂的意义是：a1m1?()n?n()m(a?0,m,n?N?,且n?1)．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底aa数取倒数，指数取相反数． （3）分数指数幂的运算性质 ①ar?as?ar?s(a?0,r,s?R) ②(ar)s?ars(a?0,r,s?R) ③(ab)r?arbr(a?0,b?0,r?R) 2.1.2指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称 定义 函数指数函数 y?ax(a?0且a?1)叫做指数函数 0?a?1 y?axa?1 y图象 y (0,1)?axyy?1 y?1 (0,1) O 定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 xR （0,+∞） Ox图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 非奇非偶 在R上是增函数 在R上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) a变化对 图象的影 响
在第一象限内，a越大图象越高，越靠近y轴； 在第一象限内，a越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内，a越大图象越低，越靠近x轴． 在第二象限内，a越小图象越低，越靠近x轴． 〖2.2〗对数函数
【2.2.1】对数与对数运算
（1）对数的定义
①若ax?N(a?0,且a?1)，则x叫做以a为底N的对数，记作x?logaN，其中a叫做底数，N叫做真数．
②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：x?loga（2）几个重要的对数恒等式: loga1?0，logaN?ax?N(a?0,a?1,N?0)．
a?1，logaab?b． N；自然对数：lnN，即loge． N（其中e?2.71828…）
（3）常用对数与自然对数：常用对数：lgN，即log10（4）对数的运算性质 如果a?0,a?1,M?0,N?0，那么
①加法：logaM?logaN?loga(MN) ②减法：logaM?logaN?loganMN
③数乘：
nlogaM?logaM(n?R) ④anlogaN?N
logbNn(b?0,且b?1) ⑤logabM?logaM(b?0,n?R) ⑥换底公式：logaN?logbab
【2.2.2】对数函数及其性质 （5）对数函数 函数名称 定义 函数对数函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数 0?a?1 yx?1 y ?logax a?1 yx?1 y?logax图象 (1,0) O(1,0)xO x定义域 值域 过定点 奇偶性 单调性 在(0,??)上是增函数 (0,??) R 图象过定点(1,0)，即当x?1时，y?0． 非奇非偶 在(0,??)上是减函数 logax?0(x?1)函数值的 变化情况 logax?0(x?1) logax?0(x?1)logax?0(0?x?1)logax?0(x?1)logax?0(0?x?1) a变化对 图象的影响 (6)反函数的概念
设函数
在第一象限内，a越大图象越靠低，越靠近x轴 在第一象限内，a越小图象越靠低，越靠近x轴 在第四象限内，a越大图象越靠高，越靠近y轴 在第四象限内，a越小图象越靠高，越靠近y轴 y?f(x)的定义域为A，值域为C，从式子y?f(x)中解出x，得式子x??(y)．如果对于y在C中
的任何一个值，通过式子x数x??(y)，x在A中都有唯一确定的值和它对应，那么式子x??(y)表示x是y的函数，函
??(y)叫做函数y?f(x)的反函数，记作x?f?1(y)，习惯上改写成y?f?1(x)．
（7）反函数的求法
①确定反函数的定义域，即原函数的值域；②从原函数式③将xy?f(x)中反解出x?f?1(y)；
?f?1(y)改写成y?f?1(x)，并注明反函数的定义域．
（8）反函数的性质
①原函数
y?f(x)与反函数y?f?1(x)的图象关于直线y?x对称．
高一数学必修一第二章基本初等函数知识点总结.
