中职数学单独招生考试模拟测试（一）
考试时间120分钟 满分150分
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置，用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案号涂黑，如需改动，用橡皮擦干后再选图其它答案标号，答在试题卷草稿纸上无效。 3.填空题和解答题的作答：用0.5毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，答在试题卷，草稿纸上无效。
4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选出的答案标号填入题后的括号内） 1.设集合U?R,M??x|x?2?,N??x|0?x?6?，则CU(M?N)?（ ） A.?x|2?x?6? B.?x|x?6? C.?x|x?2? D.?x|x?2或x?6? 2.设A和B都是自然数集合，映射f：A→B把集合A中元素n映射到集合B中的元素2n?n，则在映射f下象20的原象是（ ） A.2 B.3 C.4 D.5
3.命题P：“x?1?0且x?2?0”的否定形式是（ ） A.x?1?0且x?2?0 B.x?1?0且x?2?0 C.x?1?0或x?2?0 D.x?1?0或x?2?0 4.函数f(x)?x?1?x?1是（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.既奇又偶函数 D.非奇非偶函数 5.下列各组函数中是同一函数的是（ ）
x2A.y?x,y? B.y?2x,y?x2
xC.y?x,y?x2 D.y?sinx,y?cos(?x)
26.函数y??x?1的反函数是（ ）
?A.y?x2?1(x?R) B.y?x2?1(x?0) C.y?x2?1(x?0) D.y??x2?1(x?0)
7.在等比数列?an?中，已知a1?a2?10,a3?a4?30,则S6?（ ） A.90 B.130 C.120 D.60 8.在△ABC中，若c2?a2?b2，则△ABC是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.以上都不对
9.函数y?sinx?cosx的图像可以由函数y?sinx?cosx的图像向右平移多少个单位而得到（ ） A.
???? B. C. D. 423610.某学校从4名男生和2名女生中选出3人作为西安世园会志愿者，则选出的志愿者中既有男生又有女生的概率是（ ）
2413A. B. C. D. 5510511.f(x)?x3?a的反函数过点（1，-1），则a的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2
x2y2?1(a?0)的离心率为2，则a的值为（ ） 12.若双曲线2?a9A.2 B.3 C.
3 D.1 2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上） 13.过点(?1,1)与直线2x?y?1?0平行的直线方程是 .
x14.若函数f(x?1)?log2，则f(3)? . 15.在△ABC中，b?1,c?3,C?2?,则a? . 316.2名语文教师和2名数学教师分别担任某年级4个班的语文，数学课，每人承担两个班的课，不同的任课方法共有 种。 三、解答题（本大题共6小题，共70分）
17.（本小题满分10分）已知a?(?1,1),b?(1,1),c∥(a?b)，a⊥(2c?a)，求
c及a?2c.
18.（本小题满分12分）已知f(x)?2cos2?x?2sin?xcos?x(??0)的周期为?.
????（1）求?的值；（2）若x??,?，求f(x)的取值范围.
?42? 19.（本小题满分12分）已知?an?是等差数列，前n项和为Sn，
?bn?是等比数列，b1?1,b4?a4.（1）求an及bn； （2）设
cn?an?bn，求cn的前n项和Tn.
20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥P-ABC中，△ABC是边长2的等边三角形，PC=PB=2， PA=3.（1）证明：PA⊥BC； （2）求点P到平面ABC的距离.
21.（本小题满分12分）经过市场调查，某种商品的需求量Q与销售单价 P的函数关系 是Q=200-5P，求：（1）该商品的收入函数，以及销售20件商品时的总收入；（2）销售量为 多少时总收入最大，此时销售单价是多少？ 22.（本小题满分12分）一圆的圆心在x轴负半轴，半径为2，且与直线
x?y?0相切.（1）求该圆的方程； （2）双曲线
32x?y2?1与该圆交于A，4B两点，求AB.
中职数学单独招生考试模拟测试（一）答案
一.选择题（每小题5分，共60分）
1.D 2.C 3.D 4.B 5.D 6.C 7.B 8.C 9.B 10.C 11.D 12.B
二.填空题（每小题5分，共20分）
13.2x?y?1?0 14.2 15.1 16.36 三.解答题（共6小题，共70分） 17.（本小题满分10分）
解：设c?(x,y)，则a?b?(0,2),2c?a?(2x?1,2y?1) 由c∥(a?b)，a?(2c?a)得??2x?0(2x?1)?(?1)?2y?1?0 ??c?(0,1) a?2c?(?1,3) ?a?2c?10
18.（本小题满分10分）
?解：（1）f(x)?cos2?x?sin2?x?1?2sin(2?x?4)?1
T?2?2??? ???1
(2)由（1）得f(x)?2sin(2x??)?1 ?x???,??4??42???2x??4???3??4,5??4?? 当x??时，f(x)取最大值，f(?)?2sin3?444?1?2
当x???5?2时，f(x)取最大值，f(2)?2sin4?1?0
?x???????4,2??时，f(x)的取值范围是?0,2?
19.（本小题满分10分）
解：（1）由已知a5?a2?3d?6 ?d?2
S3?3(a1?a3)2?3a2?12 ?a2?4 解得：x?0,y?1
?an?a2?(n?2)d?4?2(n?2)?2n ?b1?1,b4?a4?8
由b4?b1q3得q3?8,q?2 ?bn?2n?1 （2）由（1）得 an?2n,bn?2n?1
Tn?c1?c2?????cn?(a1?a2?????an)?(b1?b2?????bn)
n(2?2n)1?2n??n2?n?2n?1 ?21?220.（本小题满分10分）
（1）证明：如图，取M为BC的中点，连接AM,PM
??ABC为等边三角形 ?BC?AM
又?PC?PB
?BC?PM PM?AM?M ?BC?平面PAM，PA?平面PAM
?PA?BC
（2）过PPN?AM交AM于N，由（1）知BC?平面PAM
?PN?BC,BC?AM?M ?PN?平面ABC
即为P点到平面ABC的距离，由AB?BC?CA?2,得AM?3 由BC?PC?PB?2,得PM?3 又?PA?3 ??APM为等边三角形
?PN?3 2
21.（本小题满分10分） 解：（1）由需求函数可得：P?40?该商品的收入函数为：
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中职数学单独招生考试模拟测试1
