第4节 万有引力定律 天体运动
一、选择题：1～6题为单选，7～9题为多选． 1．下列说法中不正确的是
A．第一宇宙速度是人造地球卫星绕地球做匀速圆周运动的最大线速度，也是发射卫星所需的最小发射速度
B．当卫星速度达到11.2 km/s，卫星就能脱离地球的束缚
C．第一宇宙速度等于7.9km/s，它是卫星在地球表面附近绕地球做匀速圆周运动的线速度的大小
D．地球同步卫星的运行速度大于第一宇宙速度
2．关于开普勒第三定律的理解，以下说法中正确的是 A．k是一个与行星无关的常量，可称为开普勒常量 B．T表示行星运动的自转周期
C．该定律只适用于行星绕太阳的运动，不适用于卫星绕行星的运动
D．若地球绕太阳运转轨道的半长轴为R1，周期为T1，月球绕地球运转轨道的半长轴为
R3R312
R2，周期为T2，则2＝2
T1T2
3．银河系中有两颗行星绕某恒星运行，从天文望远镜中观察到它们的运转周期之比为27∶1，则它们的轨道半径的比为
A．3∶1 B．9∶1 C．27∶1 D．1∶9
4．在某星球表面以初速度v0竖直上抛一个物体，若物体只受该星球引力作用，忽略其他力的影响，物体上升的最大高度为H，已知该星球的直径为D，如果要在这个星球上发射一颗绕它运行的近“地”卫星，其环绕速度为
A.
v0
2Hv0 B.D2D D．v02HD HD HC．v05．地球赤道上的重力加速度为g，物体在赤道上随地球自转的向心加速度为a，要使赤道上的物体“飘”起来，则地球的转速应变为原来的
A.倍 B.2C.
gg＋a倍 ag倍 ag－a倍 D.a6．某同学设想驾驶一辆“陆地－太空”两用汽车，沿地球赤道行驶并且汽车相对于地球速度可以增加到足够大．当汽车速度增加到某一值时，它将成为脱离地面绕地球做圆周运动的“航天汽车”．不计空气阻力，已知地球的半径R＝6 400 km，地球表面重力加速度g2
为10 m/s.下列说法正确的是
A．汽车在地面上速度增加时，它对地面的压力增大
B．当汽车速度增加到8.0 km/s时，将离开地面绕地球做圆周运动 C．此“航天汽车”环绕地球做圆周运动的最小周期为1 h D．在此“航天汽车”上可以用弹簧测力计测量物体的重力
7．如图所示，卫星a是近地圆轨道卫星(其轨道半径与地球半径的差异可忽略不计)；卫星b是远地圆轨道卫星；此时，两卫星恰好与地心O处于同一直线上．除万有引力常量为G及两卫星的周期为Ta、Tb外，其余量均未知，则下列说法正确的是
A．可以由此求出地球的质量 B．可以由此求出地球的平均密度
C．两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为
t＝
TaTb
2（Tb－Ta）
TaTb Tb－TaD．两卫星与地心再次共线所经历的最短时间为t＝
8．在1798年英国物理学家卡文迪许测出万有引力常量G，因此卡文迪许被人们称为能称出地球质量的人，若已知万有引力常量G，地球表面处的重力加速度为g，地球半径为R，地球上一个昼夜的时间为T1(地球自转周期)，一年的时间T2(地球公转的周期)，地球中心到月球中心的距离L1，地球中心到太阳中心的距离为L2.可算出
gR2
A．地球的质量m地＝
G4πL2
B．太阳的质量m太＝2
23
GT2GT1
4πL1C．月球的质量m月＝2 D．可求月球、地球及太阳的密度
23
9．如图所示，某次发射同步卫星时，先进入一个近地的圆轨道，然后在P点经极短时间点火变速后进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P，远地点为同步轨道上的Q)，到达远地点时再次经极短时间点火变速后，进入同步轨道．设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1，在P点经极短时间变速后的速率为v2，沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3，在Q点经极短时间变速后进入同步轨道后的速率为v4.下列关系正确的是
A．v1＜v3 B．v4＜v1 C．v3＜v4 D．v4＜v2 二、计算题 10．据每日邮报2014年4月18日报道，美国国家航空航天局目前宣布首次在太阳系外发现“类地”行星．假如宇航员乘坐宇宙飞船到达该行星，进行科学观测：该行星自转周期为T，宇航员在该行星“北极”距该行星地面附近H处自由释放—个小球(引力视为恒力)，
落地时间为t. 已知该行星半径为r，万有引力常量为G，求：
(1)该行星的第一宇宙速度； (2)该行星的平均密度．
11．在“勇气号”火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，在经过多次弹跳才停下来，假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期T，火星可视为半径为r0的均匀球体，求：
(1)火星表面的重力加速度；
(2)它第二次落到火星表面时速度大小，(计算时不计大气阻力)． 12．我国发射的“嫦娥一号”卫星发射后首先进入绕地球运行的“停泊轨道”，通过加
速再进入椭圆“过渡轨道”，该轨道离地心最近距离为L1，最远距离为L2，卫星快要到达月球时，依靠火箭的反向助推器减速，被月球引力“俘获”后，成为环月球卫星，最终在离月心距离L3的“绕月轨道”上飞行，如图所示．已知地球半径为R，月球半径为r，地球表面重力加速度为g，月球表面的重力加速度为，求：
6
g
(1)卫星在“停泊轨道”上运行的线速度大小； (2)卫星在“绕月轨道”上运行的线速度大小；
(3)假定卫星在“绕月轨道”上运行的周期为T，卫星轨道平面与地月连心线共面，求在该一个周期内卫星发射的微波信号因月球遮挡而不能到达地球的时间(忽略月球绕地球转动对遮挡时间的影响)．
第4节 万有引力定律天体运动
【考点集训】
1．D 2.A 3.B 4.B 5.B 6.B 7.BC 8.AB 9.BCD 10．【解析】(1)根据自由落体运动求得星球表面的重力加速度 122HvH＝gt 得：g＝2 mg＝m 2tr星球的第一宇宙速度v＝gr＝
2Hr
t
2
2
mM2H2Hr
(2)由G2＝mg＝m2 有：M＝2
rtGtM3H
所以星球的密度ρ＝＝2
V2πrGt
Mm4π11．【解析】(1)对火星的卫星m：G2＝m2r
rTMm0
对火星表面的物体m0：G2＝m0g
r04πr
解得：g＝22
Tr0
(2)设落到火星表面时的竖直速度为v1，则有：v1＝2gh
222
又v＝v0＋v1 所以v＝
8πhr2
22＋v0. Tr0
2
2
3
2
23
2
GM地mv1
12．【解析】(1)2＝m
L1L1GM地m
2＝mg，得v1＝R
M月mv2
(2)G2＝m L3L3
M月m
G2＝mg月，解得：v2＝r
gr. 6L3
2
2
gR L1
2R－rr
(3)cos α＝ cos β＝ L2－L3L3θ
t＝，θ＝2(α－β)， ω
R－rrTα－β?－arccos ?t＝·T＝?arccos ?. L2－L1L3?ππ?
(新课标)高三物理一轮总复习第4章曲线运动万有引力与航天第4节万有引力定律天体运动考点集训(必修2)
