2024届福建省福州市高三质量检测理科数学试题
一、单选题
， N＝{ x|2 x＜4}，则 M∩ N＝（） (★) 1 . 已知集合 M＝
A．B．C．D．
，则（） (★) 2 . 设复数 z满足| z+1|＝| z- i|， z在复平面内对应的点为（ x， y）
A．x＝0 B．y＝0 C．x-y＝0 D．x+y＝0
(★) 3 . 如图，网格纸上小正方形的边长为1．粗线画出的是某三棱帷的正视图、俯视图，则该三棱锥的体积为（ ）
A．81
B．27
C．18
D．9
(★) 4 . 2024年开始，我省将试行“3+1+2“的普通高考新模式，即除语文、数学、外语3门必选
科目外，考生再从物理、历史中选1门，从化学、生物、地理、政治中选2门作为选考科目．为了帮助学生合理选科，某中学将高一每个学生的六门科目综合成绩按比例均缩放成5分制，绘制成雷达图．甲同学的成绩雷达图如图所示，下面叙述一定不正确的是（ ）
A．甲的物理成绩领先年级平均分最多
B．甲有2个科目的成绩低于年级平均分
C．甲的成绩从高到低的前3个科目依次是地理、化学、历史
D．对甲而言，物理、化学、地理是比较理想的一种选科结果
(★) 5 .
A．﹣7
的展开式中 x 3的系数为（）
B．5
C．6
D．7
的两个零点，则 a 3 a 4＝
(★) 6 . 已知数列{ an}为等差数列，若 a 1， a 6为函数 （） A．-14 B．9 C．14
为偶函数，当 x＜0时， (★★) 7 . 已知函数
的切线方程为（） A．x-y＝0 B．x-y-2＝0 C．x+y-2＝0
(★★) 8 . 已知双曲线
B两点，若| AB|＝2，则 C的离心率为（）
D．20 ，则曲线
在 x＝1处
D．3x-y-2＝0
的一条渐近线与圆 相交于 A，
A．
B．
C．2
D．4
(★★) 9 . 已知函数 某个周期的图象如图所示， A， B分别是 图象的最高
点与最低点， C是 图象与 x轴的交点，则tan∠ BAC＝（ ）
A．
B．
C．
D．
的最小值为
(★★) 10 . 已知 P为边长为2的正方形 ABCD所在平面内一点，则 （）
C．A． B．
D．
(★★) 11 . 概率论起源于博弈游戏．17世纪，曾有一个“赌金分配“的问题：博弈水平相当的甲、
乙两人进行博弈游戏，每局比赛都能分出胜负，没有平局．双方约定，各出赌金48枚金币，先赢3局者可获得全部赌金；但比赛中途因故终止了，此时甲赢了2局，乙赢了1局．向这96枚金币的赌金该如何分配？数学家费马和帕斯卡都用了现在称之为“概率“的知识，合理地给出了赌金分配方案．该分配方案是（）
A．甲48枚，乙48枚
B．甲64枚，乙32枚
C．甲72枚，乙24枚
D．甲80枚，乙16枚
(★★★★) 12 . 已知二面角 P﹣ AB﹣ C的大小为120°，且∠ PAB＝∠ ABC＝90°， AB＝ AP， AB+ BC＝6．若点 P， A， B， C都在同一个球面上，则该球的表面积的最小值为（）
B．C．D．A．45π
二、填空题
(★) 13 . 设 x， y满足约束条件
则 z＝ x-3 y的最小值为_____
(★) 14 . 设数列{ an}满足 a 1＝1， an +1＝4 an，则 a 1 a 2… an＝_____
， M为 C上一点（异(★★) 15 . 已知两条抛物线 C： y 2＝2 x， E： y 2＝2 px（ p＞0且 p≠1）
于原点 O），直线 OM与 E的另一个交点为 N．若过 M的直线 l与 E相交于 A， B两点，且△ ABN的面积是△ ABO面积的3倍，则 p＝_____
(★★★★) 16 . 已知函
设
．若
在
， ，用max{ m， n}表示 m， n中的最大值，上恒成立，则实数 a的取值范围为_____
三、解答题
． (★) 17 . △ ABC的内角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，设
（1）求 B；
（2）若△ ABC的面积等于 ，求△ ABC的周长的小值．
(★★) 18 . 如图，在直三棱柱 ABC﹣ A 1 B 1 C 1中，△ ABC是边长为6的等边三角形， D， E分别为 AA 1， BC的中点．
（1）证明： AE//平面 BDC 1；
（2）若异面直线 BC 1与 AC所成角的余弦值为
．求 DE与平面 BDC 1所成角的正弦值．
，且过点
．
(★★) 19 . 已知椭圆
（1）求 C的方程；
的焦距为
（2）若直线 l与 C有且只有一个公共点， l与圆 x 2+ y 2＝6交于 A， B两点，直线 OA， OB的斜率分别记为 k 1， k 2．试判断 k 1? k 2是否为定值，若是，求出该定值；否则，请说明理由．
(★★) 20 . 某地区在一次考试后，从全体考生中随机抽取44名，获取他们本次考试的数学成绩( x)和物理成绩( y)，绘制成如图散点图：
根据散点图可以看出 y与 x之间有线性相关关系，但图中有两个异常点 A， B．经调查得知， A考生由于重感冒导致物理考试发挥失常， B考生因故未能参加物理考试．为了使分析结果更科学准确，剔除这两组数据后，对剩下的数据作处理，得到一些统计的值：
其中 xi， yi分别表
示这42名同学的数学成绩、物理成绩， i＝1，2，…，42， y与 x的相关系数 r＝0.82． （1）若不剔除 A， B两名考生的数据，用44组数据作回归分析，设此时 y与 x的相关系数为 r 0．试判断 r 0与 r的大小关系，并说明理由；
（2）求 y关于 x的线性回归方程（系数精确到0.01），并估计如果 B考生加了这次物理考试（已知 B考生的数学成绩为125分），物理成绩是多少？（精确到个位）； （3）从概率统计规律看，本次考试该地区的物理成绩 ξ服从正态分布
，以剔除后的
物理成绩作为样本，用样本平均数 作为 μ的估计值，用样本方差 s 2作为 σ 2的估计值．试求该地区5000名考生中，物理成绩位于区间（62.8，85.2）的人数 Z的数学期望．
附：①回归方程 中：
②若 ③ （1）若 （2）若
11.2
，则
(★★★★) 21 . 已知函数
为
的导函数，且
.
，证明：
，求函数
的单调区间；
(★) 22 . 在直角坐标系 xOy中，曲线 C 1的参数方程为
点 O为极点， x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系． （1）求 C 1的极坐标方程；
（ φ为参数），以坐标原
（2）若 C 1与曲线 C 2： ρ＝2sin θ交于 A， B两点，求| OA|?| OB|的值．
(★) 23 . 已知函数
（1）当 a＝3时，解不等式 （2）若不等式
；
．
的解集非空，求实数 a的取值范围．
2024届福建省福州市高三质量检测理科数学试题(word无答案)
