中南大学概率论答案
【篇一：2014-2015 概率论与数理统计试卷 a参考答案】
=txt>2014 --2015学年第一学期 《概率论与数理统计》评分标准
开课单位：计算机学院数学教研室 ，考试形式：闭卷，允许带 计算器 入场
一、选择题（每小题2分，共30分）
1．设a,b为两个相互独立的随机事件，且p(a)?0.6,p(b)?0.5，则必有p()?【 b 】;
(a) 0.6(b) 0.3 (c)0.2 (d) 0.1
2．袋中共有6只球,其中4只白球,2只红球.从中抽取两只,如果作不放回抽样,则抽得的两个球颜色不同的概率为【 b 】; (a) 7/15 (b) 8/15(c) 5/9 (d) 4/9
3．在区间[0,1]上任取三个数,则这三个数之和小于1的概率为【 c 】;
(a) 1/2 (b) 1/3 (c) 1/6 (d) 1/24
4.某人向同一目标独立重复射击,每次射击命中目标的概率为p(0p1), 则此人3次射击恰好1次命中目标的概率为【 a 】 (a) 3p(1?p)2． (b) 6p(1?p)2.
(c) 3p2(1?p)2． (d) 6p2(1?p)2． 5. 设随机变量x服从参数为2的泊松分布，则e(x2)?【 c 】； (a) 2(b) 4 (c) 6 (d) 8
6．抛掷两颗骰子,用x和y分别表示它们的点数(向上的面上的数字),则这两颗骰子的点数之和(z=x+y)为6的概率为【 b 】； (a) 4/36 (b) 5/36 (c) 6/36 (d) 7/36 7．随机变量x的期望和方差分别表示x取值的【 a 】;
a．平均值，离散程度 b．平均值，平均程度c．绝对值，离散程度 d．相对值，平均程度 ?k(x?x2),0?x?1
8. 设随机变量x的概率密度为f?x???，则常数k= 【 d 】 0, 其它?
(a) 3； (b) 4；(c) 5；(d) 6. 9. 设随机变量x的概率密度函数为f(x)，分布函数为f(x)，对于任意实数x有【 c 】
(a)0?f(x)?1；（b）0?f(x)?1； (c)0?f(x)?1； (d)0?f(x)?1
10. 设x与y为任意二个随机变量，若已知?xy?0,则必有【 d 】 (a) x与y相互独立； (b) x与y不独立； (c) x与y相关；(d) x与y不相关.
11.设相互独立的随机变量x和y的方差都是1，则随机变量5x?2y的方差是【 d 】 a．3
12．已知随机变量x与y相互独立，且x~?2(10)，y~?2(20),则2x/y服从分布【 d 】; (a) b．7 c．21 d．29
f(9,29)(b) f(19,9)(c) f(20,10) (d)
f(10,20)
13.设总体x
n(?,?2),参数?2已知, ?
未知,x1,x2,,xn是来自总体x的样本, 则?的极大似然估计量为【 b 】; (a) ??? 13
? (b) ??? ?? (c) 22 (d)
??2 ?
14. 设x1,x2,x3,x4是来自均值为?的指数分布总体的样本，其中?未知，则下列估计量中最有效的?的无偏估计的为【 d】； 1
(x1?x2) 4 11
c. t3?(x1?x2?x3) d. t4?(x1?x2?x3?x4) 34
a. t1?x1b. t2?
15．单个正态总体的方差未知时,均值的假设检验中选择的检验统计量为【 b】. (a) z? 2 ?0
(b) t? (c) ?2?
(n?1)s2 (d) s12 f?2 s2
二、填空题（每空2分，共30分）
1. 设a,b为两个随机事件，且p(a)?0,p(ab)?p(b)， 则必有p(b|a)?.
2. 掷两颗骰子,则两颗骰子点数不同的概率为_5/6__．
3. 在一次试验中，事件a发生的概率为0.5，现进行3次独立重复试验，则a不发生的概 率为 0.125 .
4. 已知随机变量x b(100,0
，且随机变量y?2x?1，则e?y?? d?y?? ．
5. 设随机变量x的密度函数为f?x????3x2,0?x?1，则p??x?1????0, 其它?2?又设
用y表示对x的2次独立重复观察中事件?? 1? ?x? 2??
出现的次数，则p?y?1?? 7 32
6. 设二维随机变量?x,y?的分布列为 则a? 0.4 ,e(y 7. 设x1,x2,
,x10是取自总体n(0,1)的样本，则统计量 y?x22 ? 2
1?x2?x5
服从_____?2(5)__分布, t?x22 1?x2??x2 5x2
?x2 ?x2
服从_____f(5,5)__分布. 67? 10
8. 设x1,...,x10及y1,...,y20分别是总体n(10,10)的容量为10，20的两个独立样本，
,分别为样本均值，s22 1,s2
分别为样本方差.则：~，?~，p??2.5? ， 19s2 210
2~?(19). 此题中?(1)?0.8413 ,?(2)?0.9772,?(3)?0.9987 三、计算题（共18分）
1．（10分）设随机向量(x,y)的密度函数为： ?2x,0?x?1,0?y?1, f(x,y)?? 0,其它.?
（1）求分量x和y的密度函数fx(x)及fy(y);（4分）
（2）求概率p?x?y?1（2分） ?；（3）求e(x),d(x).（4分） 解令d?{(x,y)|0?x?1,0?y?1},g?{(x,y)|0?x?1,0?y?1?x}.
（1）当x?0或x?1时,fx(x)?当0?x?1时,fx(x)?因此, fx(x)?? ? ?? ?? 1
f(x,y)dy?0, ? ?? ??
f(x,y)dy??2xdy?2x. ?2x,0?x?1, (2分) 0,其它.?
时,fy(y)?当y?0或y?1
当0?y?1时,fy(y)?因此, fy(y)?? ?
?? ??
f(x,y)dx?0, 10 ? ?? ??
f(x,y)dx??2xdx?1. ?1,0?y?1, (2分) ?0,其它.
（2）p?x?y?1?? （3）e(x)?或 e(x)? 2 ?? g
f(x,y)dxdy??2xdx? 11?x 11
dx??2(x?x2)dy?; (2分) 03 2
xf(x,y)dxdy? ??3d ? ?? ?? 2
xfx(x)dx??2x2dx?; (2分) 03 1 1
e(x)???xf(x,y)dxdy??2xdx?dy?. 2r00 2 3 11
或 e(x)? 1123
xf(x)dx?2xdx?; ( 1分) ???x?0 2
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