高三数学一轮复习学案：专题《导数及应用》

课题：导数及应用 班级 姓名： 一：高考要求 内 容 导数的概念 9．导数及其应用 导数的运算 要 求 A B C √ √ 备 注 导数的几何意义 √ 利用导数研究函数 √ 的单调性与极值 导数在实际问题中的应用 二：课前预习 1.设函数f(x)在(0,??)内可导,且 √ f(ex)?x?ex,则f?(1)=_______. 2.若曲线y?kx?lnx在点(1,k)处的切线平行于x轴,则k3.若函数f(x)=(1?x2?______. )(x2?ax?b)的图像关于直线x??2对称,则f(x)的最大值是______. 4.若函数f?x?=x?ax?21?1?在?,+??是增函数,则a的取值范围是___. x?2?5．在半径为R的半球内有一内接圆柱，则这个圆柱的体积的最大值是_____. 6．已知函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(－∞，0)时，都有不11等式f(x)＋xf′(x)<0成立．若a＝30.3·f(30.3)，b＝(logπ3)·f(logπ3)，c＝log39·f(log39)，则a，b，c的大小关系是______. 三：课堂研讨 1．设f?x??a?x?5??6lnx,其中a?R,曲线y2?f?x?在点?1,f?1??处的切线与y轴相交于点?0,6?. (1)确定a的值; (2)求函数f?x?的单调区间与极值. 2.已知函数f(x)=a(1-2x-1),a为常数且a>0. 2(1) 证明:函数f(x)的图像关于直线x=1对称; 2(2) 若x0满足f(f(x0))=x0,但f(x0)?x0,则称x0为函数f(x)的二阶周期点,如果f(x)有两个二阶周期点x1,x2,试确定a的取值范围; 3.你设计一个包装盒．如图所示，ABCD是边长为60 cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒．E、F在AB上，是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点．设AE＝FB＝x (cm)． (1)若广告商要求包装盒的侧面积S(cm)最大，试问x应取何值？ (2)某厂商要求包装盒的容积V(cm)最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值． 四：课后反思 32 课堂检测——导数及应用 姓名： 1.已知偶函数f(x)在R上的任一取值都有导数,且 f'(1)?1,f(x?2)?f(x?2),则曲线y?f(x)在x??5处的切线的斜率_______. 2．若a＞0，b＞0，且函数f(x)＝4x3－ax2－2bx＋2在x＝1处有极值，则ab的最大值等于 x2＋a3．若函数f(x)＝在x＝1处取极值，则a＝________. x＋14．已知函数f（x）=ax3?32x?1(x?R)，其中a>0. 2（Ⅰ）若a=1，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程； （Ⅱ）若在区间???11?,?上，f（x）>0恒成立，求a的取值范围. 22?? 5.统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中，每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为：y＝8(00)在[1，＋∞)上的最大值为3，则a的值为________． x＋a4．如果函数y＝f(x)的图象如图所示，那么导函数y＝f′(x)的图象可能是____________． 5．设函数f(x)?lnx?ax,g(x)?e?ax,其中a为实数. (1)若f(x)在(1,??)上是单调减函数,且g(x)在(1,??)上有最小值,求xa的取值范围; (2)若g(x)在(?1,??)上是单调增函数,试求f(x)的零点个数,并证明你的结论.