用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

实验一 用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

一、实验原理（有限差分法介绍）

有限差分法（Finite Differential Method）是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数?的泊松方程的问题转换为求解网格节点上?的差分方程组的问题。

二．实验内容与要求

1. 试用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。

已知：， cma4=mmah104/== 给定边值如图所示。 给定初值： 0)0(,=ji? 误差范围： 510?=ε 计算迭代次数，ji,?分布。

2、按对称场差分格式求解电位的分布（即求出D域的场分布，由对称性可得全域的场分布） 已知，cma4=mmh14040== 给定边值：如图1示

给定初值)()(.1j401001jp12ji?=??=??? 误差范围: 510?=ε

图1 接地金属槽内半场域的网格剖分

计算：1）迭代次数，Nji,?；

2）按电位差10=Δ?画出槽中等位线分布图。

图1.7 接地金属槽内网格0=?=V 100 ?0=?0=? 电磁场数值计算与仿真实验指导书 6 3、分片场域的静电场分析（选做）

用有限差分法计算区域内的电位、电场强度，绘制等位线。并计算区域的电容，分析单元的大小对电容计算结果的影响，给出曲线。 100伏 0伏 εr1=2 εr2=4εr3=1εr4=3

电磁场数值计算与仿真实验指导书 7

三、实验程序内容

程序一：

#include

#include void main()

{double m[5][5],n[5][5]; int N=0,b=1; int i,j;

double e=0.00001;

double a=2/(1+sin(3.1415926/4)); for(i=0;i<=4;i++) for(j=0;j<=4;j++) {m[i][j]=0; n[i][j]=0; }

m[1][4]=100; m[2][4]=100; m[3][4]=100; n[1][4]= m[1][4]; n[2][4]= m[1][4]; n[3][4]= m[1][4]; for(j=4;j>=0;j--) {for(i=0;i<=4;i++)

cout<<\cout<

while(b==1) {b=0; N=N+1;

for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++)

m[i][j]=m[i][j]+a*(m[i-1][j]+m[i][j-1]+m[i+1][j]+m[i][j+1]-4*m[i][j])/4; for(i=1;i<=3;i++) for(j=1;j<=3;j++)

{ if(fabs(m[i][j]-n[i][j])>=e) b=1;

n[i][j]=m[i][j]; }

}

for(j=4;j>=0;j--) {for(i=0;i<=4;i++)

cout<<\cout<

cout<<\}

实验结果：

N＝13

程序二：

#include #include void main()

{static double m[41][41],n[41][41]; int N=0,b=1; int i,j;

double e=0.00001;

double a=2/(1+sin(3.1415926/4)); for(i=2;i<=40;i++) for(j=2;j<=41;j++) {m[i][j]=100*(j-1); m[i][j]=m[i][j]/40; n[i][j]=m[i][j];