的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN．再求出CD的长，运用中位线的性质求出MN的长度即可． 【详解】
如图，分别延长AE、BF交于点H． ∵∠A=∠FPB=60°， ∴AH∥PF， ∵∠B=∠EPA=60°， ∴BH∥PE，
∴四边形EPFH为平行四边形， ∴EF与HP互相平分． ∵G为EF的中点，
∴G也正好为PH中点，即在P的运动过程中，G始终为PH的中点，所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN． ∵CD=10-2-2=6，
∴MN=3，即G的移动路径长为3．
故答案为：3. 【点睛】
本题考查了等腰三角形及中位线的性质，以及动点问题，是中考的热点．
16．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为 解析：π
【解析】
根据弧长公式可得：故答案为
2360???22=?， 18032?. 317．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=
解析：2 【解析】
【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过
解关于m的方程求得m的值即可．
【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0， ∴m2﹣2m=0且m≠0， 解得，m=2， 故答案是：2．
【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．
18．30【解析】【分析】由图象可以V甲＝9030＝3m/sV追＝90120-30＝1m/s故V乙＝1+3＝4m/s由此可求得乙走完全程所用的时间为：12004＝300s则可以求得此时乙与甲的距离即可求出
解析：30 【解析】 【分析】 由图象可以V甲＝
＝3m/s，V追＝
＝1m/s，故V乙＝1+3＝4m/s，由此可求得乙走
完全程所用的时间为：遇的时间． 【详解】 由图象可得V甲＝
＝300s，则可以求得此时乙与甲的距离，即可求出最后与甲相
＝3m/s，V追＝＝1m/s，
∴V乙＝1+3＝4m/s， ∴乙走完全程所用的时间为：
＝300s，
3＝990m． 此时甲所走的路程为：（300+30）×此时甲乙相距：1200﹣990＝210m 则最后相遇的时间为：故答案为：30 【点睛】
此题主要考查一次函数图象的应用，利用函数图象解决行程问题．此时就要求掌握函数图象中数据表示的含义．
＝30s
19．0【解析】【分析】先提公因式得ab（a+b）而a+b=0任何数乘以0结果都为0【详解】解：∵=ab（a+b）而a+b=0∴原式=0故答案为0【点睛】本题考查了因式分解和有理数的乘法运算注意掌握任何数
解析：0 【解析】 【分析】
先提公因式得ab（a+b），而a+b=0，任何数乘以0结果都为0．
【详解】
解：∵a2b?ab2= ab（a+b），而a+b=0， ∴原式=0. 故答案为0， 【点睛】
本题考查了因式分解和有理数的乘法运算，注意掌握任何数乘以零结果都为零．
20．6【解析】试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线∴BE=CE∵△EDC的周长为24∴ED+DC+EC=24①∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC
解析：6 【解析】
试题解析：∵DE是BC边上的垂直平分线， ∴BE=CE．
∵△EDC的周长为24， ∴ED+DC+EC=24，①
∵△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，
∴（AB+AC+BC）-（AE+ED+DC+AC）=（AB+AC+BC）-（AE+DC+AC）-DE=12， ∴BE+BD-DE=12，② ∵BE=CE，BD=DC， ∴①-②得，DE=6．
考点：线段垂直平分线的性质．
三、解答题
21．（1）原来每小时处理污水量是40m2；（2）需要16小时． 【解析】
试题分析：?1?设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，根据原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时这个等量关系，列出方程求解即可.
?2?根据960??1.5?40??16即可求出.
试题解析：?1?设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：
12001200??10, x1.5x 去分母得：1800?1200?15x， 解得：x?40，经检验x?40 是分式方程的解，且符合题意， 则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：960??1.5?40??16（小时）， 则需要16小时．
22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克． 【解析】
分析：（1）找出当x=6时，y1、y2的值，二者作差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y1、y2关于x的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4时，y1﹣y2的值，设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当x=6时，y1=3，y2=1， ∵y1﹣y2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y1=mx+n，y2=a（x﹣6）2+1． 将（3，5）、（6，3）代入y1=mx+n，
2?m???3m?n?5?，解得：?3， ?6m?n?3???n?7∴y1=﹣
2x+7； 3将（3，4）代入y2=a（x﹣6）2+1， 4=a（3﹣6）2+1，解得：a=∴y2=
1， 311（x﹣6）2+1=x2﹣4x+13． 33∴y1﹣y2=﹣∵﹣
1112107x+7﹣（x2﹣4x+13）=﹣x2+x﹣6=﹣（x﹣5）2+． 3333331＜0， 37， 3∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为
即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大． （3）当t=4时，y1﹣y2=﹣
1210x+x﹣6=2．
33设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克， 根据题意得：2t+解得：t=4， ∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
7（t+2）=22， 3点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
23．（1）证明见解析；（2）BH＝【解析】 【分析】
（1）先判断出∠AOC=90°，再判断出OC∥BD，即可得出结论；
（2）先利用相似三角形求出BF，进而利用勾股定理求出AF，最后利用面积即可得出结论． 【详解】 （1）连接OC，
．
∵AB是⊙O的直径，点C是∴∠AOC＝90°， ∵OA＝OB，CD＝AC， ∴OC是△ABD是中位线， ∴OC∥BD，
∴∠ABD＝∠AOC＝90°， ∴AB⊥BD， ∵点B在⊙O上， ∴BD是⊙O的切线； （2）由（1）知，OC∥BD， ∴△OCE∽△BFE， ∴
，
的中点，
∵OB＝2，
∴OC＝OB＝2，AB＝4，∴
，
，
∴BF＝3，
在Rt△ABF中，∠ABF＝90°，根据勾股定理得，AF＝5，
【压轴卷】中考数学第一次模拟试卷(附答案)
