【压轴卷】中考数学第一次模拟试卷(附答案)
一、选择题
1．下列关于矩形的说法中正确的是（ ） A．对角线相等的四边形是矩形 B．矩形的对角线相等且互相平分 C．对角线互相平分的四边形是矩形 D．矩形的对角线互相垂直且平分
2．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )
A．abc＞0 B．b2﹣4ac＜0
C．9a+3b+c＞0 D．c+8a＜0
3．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（ ）个．
A．1
4．已知A?(1?A．
B．2 C．3 D．4
11)?，则A＝( ) x?1x?1B．
x?1 x2?xx x2?1
C．
1
x2?1
D．x2﹣1
5．已知AC为矩形ABCD的对角线，则图中?1与?2一定不相等的是（ ） A．
B．
C．
D．
6．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l：y=kx+43与x轴、y轴分别交于A、B，∠OAB=30°，点P在x轴上，⊙P与l相切，当P
在线段OA上运动时，使得⊙P成为整圆的点P个数是（ ）
A．6 B．8 C．10 D．12
7．若点P1（x1，y1），P2（x2，y2）在反比例函数y?x2，则（ ） A．y1＜y2
B．y1＝y2
k
（k＞0）的图象上，且x1＝﹣x
D．y1＝﹣y2
C．y1＞y2
8．如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=70°，则∠AED度数为( )
A．110°
B．125°
C．135°
D．140°
9．如果关于x的分式方程
1?ax1?2?有整数解，且关于x的不等式组x?22?x?x?a?0?的解集为x＞4，那么符合条件的所有整数a的值之和是（ ） 3???x?2?2(x?1)A．7
B．8
C．4
D．5
10．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )
A． B． C． D．
11．如图，已知AB//CD//EF，那么下列结论正确的是（ ）
A．
ADBC? DFCEB．
BCDF? CEADC．
CDBC? EFBED．
CDAD? EFAF12．若xy?0，则x2y化简后为（ ） A．?xy B．xy C．x?y
D．?x?y
二、填空题
13．如图，在菱形ABCD中，AB=5，AC=8，则菱形的面积是 ．
14．一列数a1,a2,a3,……an，其中a1??1,a2?则a1?a2?a3?LL?a2014?__________.
111,a3?,LL,an?，1?a11?a21?an?115．如图：已知AB=10，点C、D在线段AB上且AC=DB=2； P是线段CD上的动点，分别以AP、PB为边在线段AB的同侧作等边△AEP和等边△PFB，连结EF，设EF的中点为G；当点P从点C运动到点D时，则点G移动路径的长是________．
16．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.
17．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 18．甲、乙两人在1200米长的直线道路上跑步，甲、乙两人同起点、同方向出发，并分别以不同的速度匀速前进，已知，甲出发30秒后，乙出发，乙到终点后立即返回，并以原来的速度前进，最后与甲相遇，此时跑步结束．如图，y（米）表示甲、乙两人之间的距离，x（秒）表示甲出发的时间，图中折线及数据表示整个跑步过程中y与x函数关系，那么，乙到达终点后_____秒与甲相遇．
19．若a，b互为相反数，则a2b?ab2?________.
20．如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC的周长之差为12，则线段DE的长为_____．
三、解答题
21．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时． （1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
23．如图，AB是⊙O的直径，点C是点E是OB上一点，且连接BH．
的中点，连接AC并延长至点D，使CD＝AC，
，CE的延长线交DB的延长线于点F，AF交⊙O于点H，
（1）求证：BD是⊙O的切线；（2）当OB＝2时，求BH的长． 24．解分式方程：
2x3??2 x?1x?121?m2?4m?4?25．计算：?1??a?b??a?2b??(2a?b)；?2??1?. ??2m?1m?m??
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一、选择题
1．B 解析：B 【解析】
试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误； B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；
C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误； D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误； 故选B．
考点：矩形的判定与性质．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以
b2?4ac＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以
另一个交点为（3,0），所以9a?3b?c?0，所以C错误；因为当x=-2时，
y?4a?2b?c＜0，又x??以D正确，故选D.
b?1，所以b=-2a，所以y?4a?2b?c?8a?c＜0，所2a考点：二次函数的图象及性质.
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
b=1，即2a+b =0，c＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时2ay=0，抛物线与x轴有2个交点，故△＝b2﹣4ac＞0，由此即可判断. 【详解】
由图像可知a＞0，对称轴x=-解：∵抛物线开口向上， ∴a＞0，
∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣∴b＝﹣2a＜0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴下方， ∴c＜0，
∴abc＞0，所以①正确；
b＝1， 2a
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