2020’新课标·名师导学·高考第一轮总复习同步测试卷
理科数学(六) 【p295】 (三角函数的概念及三角恒等变换) 时间：60分钟 总分：100分
一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分．每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)
4π
1．已知点P在角的终边上，且|OP|＝4，则点P的坐标为( )
3
13
A．(－2，－23) B.?－，－?
2??2C．(－23，－2) D.?－
31?，－ 22?4π4π，|OP|·sin?，即(－2，－23)． 33??
【解析】点P的坐标为?|OP|·cos
?
【答案】A
2．若一扇形的圆心角为72°，半径为20 cm，则扇形的面积为( ) A．40π cm2 B．80π cm2 C．40 cm2 D．80 cm2
2π112π【解析】72°＝，∴S扇形＝αR2＝××202＝80π(cm2)．
5225【答案】B
3．计算(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝( ) A．1 B．2 C.3 D.3＋1 【解析】∵tan 45°＝tan(22°＋23°)＝
tan 22°＋tan 23°
＝1，
1－tan 22°tan 23°
∴tan 22°＋tan 23°＝1－tan 22°tan 23°，
∴(1＋tan 22°)(1＋tan 23°)＝1＋(tan 22°＋tan 23°)＋tan 22°tan 23°＝2. 【答案】B
4．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( ) 11
A. B．2 C．－ D．－2 22
【解析】∵cos α＋2sin α＝－5，∴cos α＝－5－2sin α， ∴(－5－2sin α)＋sin2α＝1，(5sin α＋2)2＝0， 255∴5sin α＋2＝0，∴sin α＝－，∴cos α＝－，
55sin α
∴tan α＝＝2.
cos α【答案】B
5．若cos2α－cos2β＝a，则sin(α＋β)sin(α－β)等于( ) aa
A. B．－ C．a D．－a 22
【解析】sin(α＋β)sin(α－β)＝sin2αcos2β－cos2αsin2β＝(1－cos2α)cos2β－cos2α(1－cos2β)＝cos2β－cos2α＝－a.
【答案】D
2
6．如图，圆O与x轴的正半轴的交点为A，点C、B在圆O上，且点C位于第一象限，125ααα3
，－?，∠AOC＝α.若|BC|＝1，则3cos2－sin·点B的坐标为?cos－的值为( ) 13??132222
55
A．－ B.
1313
1212C．－ D.
1313
【解析】根据题意，圆O的半径为1，又|BC|＝1，所以△BOC是正三角形，∠BOC＝
πααα33
.由两角和与差的正弦公式和二倍角公式可得，3cos2－sincos－＝(1＋cos α)－322222
125π135
，－?得，sin∠AOB＝－，sin α－＝sin?－α?＝－sin∠AOB，由B的坐标为? 13??132213?3?
ααα35
所以3cos2－sincos－＝.
222213【答案】B
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将各小题的结果填在题中横线上．) 7．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的正半轴重合，角α的终边与圆心在原点4
xA，?，则sin 2α＝________．(用数值表的单位圆(半径为1的圆)交于第二象限内的点A?5??示)
3
【解析】由已知得xA＝－，
5
43
从而由三角函数的定义可知sin α＝，cos α＝－，
553424－?＝－. 从而sin 2α＝2sin αcos α＝2××?5?5?2524
【答案】－
25
31
8．已知sin 2α＝，则tan α＋＝________．
4tan α
33
【解析】由sin 2α＝2sin αcos α＝，即sin αcos α＝，
48sin αcos α118
∴tan α＋＝＋＝ ＝.
tan αcos αsin αsin αcos α38
【答案】
3
3π
9．若<α<2π，化简2
1－cos α
＋1＋cos α
1＋cos α
＝________．
1－cos α
3π【解析】∵<α<2π，∴sin α<0，
2∴原式＝
（1－cos α）2＋（1＋cos α）（1－cos α）
（1＋cos α）2
sin2α
（1＋cos α）2 （1－cos α）（1＋cos α）
＝
（1－cos α）2＋
sin2α
＝
|1－cos α||1＋cos α|
＋
|sin α||sin α|
1－cos α1＋cos α2＝－－＝－.
sin αsin αsin α【答案】－
2
sin α
π5π1?－cos?2x－π?的值为________． 10．已知sin?x＋?＝，则sin?－x3?33???3??【解析】sin?
5π?π－x－cos?2x－?
3??3??
ππ＝sin?2π－?x＋??－cos?2?x＋?－π?
3??3??????ππ＝－sin?x＋?＋cos 2?x＋?
3?3???
ππ124
＝－sin?x＋?＋1－2sin2?x＋?＝－＋1－＝.
3993?3???
4
【答案】
9
三、解答题(本大题共3小题，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．) sin（2π－α）＋cos（π＋α）
11．(16分)(1)若tan α＝2，求的值；
3π
cos（α－π）－cos?－α??2?(2)化简： sin 50°(1＋3tan 10°)．
－sin α－cos α－tan α－1
【解析】(1)原式＝＝＝－3.
－cos α＋sin α－1＋tan αsin 50°（cos 10°＋3sin 10°）2sin 50°cos 50°
(2)原式＝＝
cos 10°cos 10°
＝
sin 100°cos 10°
＝＝1.
cos 10°cos 10°
π
12．(16分)已知函数f(x)＝sin?x＋?，x∈R.
?12?π
(1) 求f?－?的值；
?4?
ππ4
(2) 若cos θ＝，θ∈?0，?，求f?2θ－?.
52?3???πππ
【解析】(1)f?－?＝sin?－＋?
?4??412?ππ1
＝sin?－?＝－sin＝－.
62?6?
ππππ
(2)f?2θ－?＝sin?2θ－＋?＝sin?2θ－?
3?312?4????＝
2
(sin 2θ－cos 2θ)， 2
π43
因为cos θ＝，θ∈?0，?，所以sin θ＝，
552??
247
所以sin 2θ＝2sin θcos θ＝，cos 2θ＝cos2θ－sin2θ＝，
2525π2
所以f?2θ－?＝(sin 2θ－cos 2θ)
3?2?＝
2?247?172－＝. 2?2525?50
13．(18分)(1)①证明两角和的余弦公式： C(α＋β)：cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β； ②由C(α＋β)推导两角和的正弦公式：
S(α＋β)：sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β.
3π41
π，π?，tan β＝－，β∈?，π?，求cos(α＋β)． (2)已知cos α＝－，α∈?2??53?2?【解析】(1)①如图，在直角坐标系xOy中作单位圆O，并作出角α，β与－β，使角α的始边为Ox轴非负半轴，交⊙O于点P1，终边交⊙O于点P2；角β的始边为OP2，终边交
2020版新课标·名师导学·高考第一轮总复习理科数学同步测试卷(9)
