2012年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则（ ） A．A?B 2．（5分）复数z=A．2+i
B．B?A
C．A=B
D．A∩B=?
的共轭复数是（ ） B．2﹣i
C．﹣1+i
D．﹣1﹣i
3．（5分）在一组样本数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）（n≥2，x1，x2，…，xn不全相等）的散点图中，若所有样本点（xi，yi）（i=1，2，…，n）都在直线y=x+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ） A．﹣1
B．0
+
C．
D．1
4．（5分）设F1、F2是椭圆E：x=
=1（a＞b＞0）的左、右焦点，P为直线
上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（ ）
B．
C．
D．
A．
5．（5分）已知正三角形ABC的顶点A（1，1），B（1，3），顶点C在第一象限，若点（x，y）在△ABC内部，则z=﹣x+y的取值范围是（ ） A．（1﹣
，2） B．（0，2）
C．（
﹣1，2） D．（0，1+
）
6．（5分）如果执行下边的程序框图，输入正整数N（N≥2）和实数a1，a2，…，an，输出A，B，则（ ）
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A．A+B为a1，a2，…，an的和 B．
为a1，a2，…，an的算术平均数
C．A和B分别是a1，a2，…，an中最大的数和最小的数 D．A和B分别是a1，a2，…，an中最小的数和最大的数
7．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（ ）
A．6 B．9 C．12 D．18
，
8．（5分）平面α截球O的球面所得圆的半径为1，球心O到平面α的距离为
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则此球的体积为（ ） A．
π
B．4
π
C．4和x=
π
D．6
π
9．（5分）已知ω＞0，0＜φ＜π，直线x=是函数f（x）=sin（ωx+φ）
图象的两条相邻的对称轴，则φ=（ ） A．
B．
C．
D．
10．（5分）等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于点A和点B，|AB|=4A．
，则C的实轴长为（ ）
C．4
D．8
B．
11．（5分）当0＜x≤时，4x＜logax，则a的取值范围是（ ） A．（0，
）
B．（
，1）
C．（1，
）
D．（
，2）
12．（5分）数列{an}满足an+1+（﹣1）nan=2n﹣1，则{an}的前60项和为（ ） A．3690
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分．
13．（5分）曲线y=x（3lnx+1）在点（1，1）处的切线方程为 ． 14．（5分）等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3+3S2=0，则公比q= ． 15．（5分）已知向量
夹角为45°，且
，则
= ．
B．3660
C．1845
D．1830
16．（5分）设函数f（x）=M+m= ．
的最大值为M，最小值为m，则
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，c=﹣ccosA． （1）求A；
（2）若a=2，△ABC的面积为
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asinC
，求b，c．
18．（12分）某花店每天以每枝5元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．
（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．
（Ⅱ）花店记录了100天玫瑰花的日需求量（单位：枝），整理得如表： 日需求量n
频数
14 10
15 20
16 16
17 16
18 15
19 13
20 10
（i）假设花店在这100天内每天购进17枝玫瑰花，求这100天的日利润（单位：元）的平均数；
（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率．
19．（12分）如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点． （Ⅰ）证明：平面BDC1⊥平面BDC
（Ⅱ）平面BDC1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比．
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20．（12分）设抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，准线为l，A∈C，已知以F为圆心，FA为半径的圆F交l于B，D两点； （1）若∠BFD=90°，△ABD的面积为
，求p的值及圆F的方程；
（2）若A，B，F三点在同一直线m上，直线n与m平行，且n与C只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值．
21．（12分）设函数f（x）=ex﹣ax﹣2． （Ⅰ）求f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若a=1，k为整数，且当x＞0时，（x﹣k）f′（x）+x+1＞0，求k的最大值．
22．（10分）如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的中点，直线DE交△ABC的外接圆于F，G两点，若CF∥AB，证明： （1）CD=BC；
（2）△BCD∽△GBD．
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2012年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
