山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
2024-2024版高中数学第三讲柯西不等式与排序不等式专题检
测试卷新人教A版选修4-5
专题检测试卷(三)
(时间：90分钟 满分：120分)
一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1．设a1≤a2≤a3…≤an，b1≤b2≤b3…≤bn为两组实数，在排序不等式中，顺序和，反序和，乱序和的大小关系为( ) A．反序和≥乱序和≥顺序和 B．反序和＝乱序和＝顺序和 C．反序和≤乱序和≤顺序和
D．反序和、乱序和、顺序和大小关系不确定 答案 C
2．已知m2＋n2＝2，t2＋s2＝8，则|mt＋ns|的最大值为( ) A．2B．4 C．8D．16 答案 B
解析 ∵(m2＋n2)(t2＋s2)≥(mt＋ns)2， ∴(mt＋ns)2≤2×8＝16，
山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。1 / 7
山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
∴|mt＋ns|≤4.
当且仅当ms＝nt时，等号成立．
3．已知a，b，c为正数，则(a＋b＋c)的最小值为( ) A．1B.C．3D．4 答案 D
解析 (a＋b＋c)??1
1
?a＋b＋c???
＝[()2＋()2]???
1??1????
a＋b??2＋??c??2?
?? ≥2＝22＝4，
当且仅当a＋b＝c时取等号．
4．设a，b，c为正数，a＋b＋4c＝1，则＋＋2的最大值是( A.B.C．2D.3
2
答案 B
解析 1＝a＋b＋4c＝()2＋()2＋(2)2 ＝[()2＋()2＋(2)2]·(12＋12＋12) ≥(＋＋2)2·，
∴(＋＋2)2≤3，即当且仅当a＝b＝4c时等号成立． 5．函数f(x)＝＋cosx，则f(x)的最大值是( ) A.B.C．1D．2 答案 A
解析 由f(x)＝＋cosx， 得f(x)＝＋cosx
≤2＋1sin2x＋cos2x)＝.
山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。2 / 7
) 山不在高，有仙则名。水不在深，有龙则灵。斯是陋室，惟吾德馨。苔痕上阶绿，草色入帘青。谈笑有鸿儒，往来无白丁。可以调素琴，阅金经。无丝竹之乱耳，无案牍之劳形。
当且仅当cosx＝时取等号.
6．设a，b，c均为实数，则的最大值为( ) A.B.C.D.答案 B
解析 由(a2＋2b2＋3c2)≥2， 即(a2＋2b2＋3c2)·≥(a＋b＋c)2， ∴a＋b＋c2,a2＋2b2＋3c2)≤. ∴≤.
7．已知a，b，x1，x2∈R＋，ab＝1，x1＋x2＝2，则M＝(ax1＋bx2)(bx1＋ax2)与4的大小关系是( ) A．M＞4B．M＜4C．M≥4D．M≤4 答案 C
解析 (ax1＋bx2)(bx1＋ax2) ＝[()2＋()2]·[()2＋()2] ≥[(x1＋x2)]2＝(x1＋x2)2＝4.
8．已知x＋y＋z＝1，则2x2＋3y2＋z2的最小值为( ) A.B.C.D.11 答案 D
解析 ∵(2x2＋3y2＋z2)·≥(x＋y＋z)2＝1， ∴2x2＋3y2＋z2≥.
当且仅当＝＝时，等号成立．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9．函数y＝5＋的最大值为__________．
山不在于高，有了神仙就会有名气。水不在于深，有了龙就会有灵气。这是简陋的房子，只是我品德好就感觉不到简陋了。苔痕碧绿，长到台上，草色青葱，映入帘里。11 6
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