第七节 正弦定理和余弦定理
A组 基础题组
1.△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c,若b=ac,c=2a,则cos C=( )
2
A. B.-
C. D.-
2.在△ABC中,若a=18,b=24,A=45°,则此三角形有( ) A.无解 B.两解
C.一解 D.解的个数不确定
3.△ABC中,c=,b=1,∠B=,则△ABC的形状为( )
A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等边三角形
D.等腰三角形或直角三角形
4.在△ABC中,B=,BC边上的高等于BC,则cos A=( )
A. B.
C.- D.-
c)sin A,则角B的大小
5.已知a,b,c分别为△ABC三个内角A,B,C的对边,且(b-c)(sin B+sin C)=(a-为( ) A.30° B.45° C.60° D.120°
1
6.(2017北京西城二模,11)在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c.若A=,a=,b=1,则
c= .
7.(2017北京海淀二模,11)在△ABC中,A=2B,2a=3b,则cos B= . 8.(2017北京海淀一模,11)在△ABC中,c=acos B. ①∠A= ;
②若sin C=,则cos(π+B)= . 9.(2016北京,15,13分)在△ABC中,a2
+c2
=b2
+ac.
(1)求∠B的大小; (2)求
cos A+cos C的最大值.
B组 提升题组
10.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若(a2
+c2
-b2
)tan B=ac,则角B的值为(
A. B.
C.或 D.或
)
2
11.(2017北京海淀零模,11)在锐角△ABC中,角A、B所对的边长分别为a、b,若2asin B=于 .
b,则角A等
12.(2017北京东城二模,12)如图,在四边形ABCD中,∠ABD=45°,∠ADB=30°,BC=1,DC=2,cos∠BCD=,则BD= ;三角形ABD的面积为 .
13.(2017北京朝阳期中)如图,已知A,B,C,D四点共面,且CD=1,BC=2,AB=4,∠ABC=120°,cos∠BDC=(1)求sin∠DBC; (2)求AD的长.
.
14.(2017北京西城一模,15)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且atan C=2csin A. (1)求角C的大小;
(2)求sin A+sin B的取值范围.
3
答案精解精析 A组 基础题组
1.B 由题意得,b=ac=2a,b=
22
a,∴cos C===-,故选B.
2.B ∵=,
∴sin B=sin A=sin 45°,∴sin B=.
又∵a 3.D 根据余弦定理有1=a+3-3a,解得a=1或a=2,当a=1时,三角形ABC为等腰三角形,当a=2时,三角形ABC为直角三角形,故选D. 2 4.C 解法一:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,AB=BC,AC=BC, 在△ABC中,由余弦定理的推论可知,cos∠BAC== =-,故选C. 4 解法二:过A作AD⊥BC,垂足为D,由题意知AD=BD=BC,则CD=BC,在Rt△ADC中,AC=BC,sin∠DAC=, cos∠DAC=,又因为∠B=, 所以cos∠BAC=cos=cos∠DAC·cos-sin∠DAC·sin=×-×=-,故选C. 5.A 由==及(b-c)·(sin B+sin C)=(a-c)sin A得(b-c)(b+c)=(a-c)a,即b-c=a- 222 ac, 所以a+c-b=6.答案 2 222 ac,又因为cos B=,所以cos B=,所以B=30°. 解析 由得a=b+c-2bccos A得3=1+c-2ccos,解得c=2或c=-1(舍去). 2222 7.答案 解析 因为A=2B,2a=3b,所以由=得=,即=,所以2sin 2B=3sin B,即2×2sin Bcos B=3sin B,又sin B≠0,所以cos B=. 8.答案 ① ②- 解析 ①在△ABC中,c=acos B,∴c=a·?a=b+c,由勾股定理的逆定理得∠A=. 222 ②由①可知B+C=,因为sin C=,所以cos(π+B)=-cos B=-cos=-sin C=-. 9.解析 (1)由余弦定理及题设得cos B=又因为0<∠B<π, ==. 所以∠B=. 5
高考数学一轮复习 第四章 三角函数、解三角形 第七节
