第三章 概率的进一步认识 1 用树状图或表格求概率 第1课时 用树状图或表格求概率
01 基础题
知识点 用树状图或表格求简单事件的概率
1．(广州中考)甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2；乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2.从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是(C)
1111A. B. C. D. 2346
2．从甲、乙两名男生和A，B两名女生中随机选出一名男生和一名女生，则女生B被选中的概率是(C)
1113A. B. C. D. 4324
3．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是(B)
1111A. B. C. D. 5432
4．小芳和小丽是乒乓球运动员，在一次比赛中，每人只允许报“双打”或“单打”中的一项，那么至少有一人报“单打”的概率为(D)
1113A. B. C. D. 4324
5．不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出
1一个，则第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率为. 46．全面两孩政策实施后，某家庭按规划准备生两个孩子，假定生男生女的概率相同，则两个孩子是一男一女的概
1率是．
27．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么至多有一人选
3择“参加社会调查”的概率为. 4 02 中档题
8．(徐州中考)抛掷一枚质地均匀的硬币，若前3次都是正面朝上，则第4次正面朝上的概率(B)
11
A．小于 B．等于
221
C．大于 D．无法确定
2
9．在“a2□4a□4”的空格中，任意填上“＋”或“－”，所得到的代数式中可以构成完全平方式的概率是(A)
111
A. B. C. D．1 234
10．(新疆中考)一天晚上，小伟帮助妈妈清洗两个只有颜色不同的有盖茶杯，突然停电了，小伟只好把杯盖和茶杯
1随机地搭配在一起，则颜色搭配正确的概率是．
211．有两道判断题，小明同学完全靠猜测得到答案． (1)利用表格表示小明解答这两道题可能出现的结果； (2)他至少答对一道题的概率是多少？ 解：(1)列表如下： 第一道题 正确 错误 第二道题 正确 (正确，正确) (正确，错误) 错误 (错误，正确) (错误，错误) 由表可知，共有4种等可能的结果，即(正确，正确)，(正确，错误)，(错误，正确)，(错误，错误)． (2)∵小明至少答对一道题的结果有3种，
3
∴P(至少答对一道题)＝.
4
12．有两把不同的锁和两把不同的钥匙，其中每一把钥匙都只能打开其中的一把锁，而打不开另一把锁．现在任意取出一把钥匙去打开任意一把锁．
(1)请用画树状图的方法表示出上述事件所有可能的结果；
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(2)求一次打开锁的概率．
解：(1)分别用A，B表示两把锁，a，b表示对应的两把钥匙，画树状图如下：
由树状图可知， 共有4种等可能的结果． (2)∵一次打开锁有2种结果，
21
∴P(一次打开锁)＝＝.
42
第2课时 用概率判断游戏的公平性
01 基础题
知识点1 用表格或树状图求较复杂事件的概率
1．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏．若随机出手一次，则小华获胜的概率是(C)
2112A. B. C. D. 3239
2．(大连中考)一个不透明的袋子中有三个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，随机摸出一个小球，记下标号后放回，再随机摸出一个小球并记下标号，两次摸出的小球标号的和是偶数的概率是(D)
1415A. B. C. D. 3929
3．(临沂中考)某市初中学业水平实验操作考试．要求每名学生从物理、化学、生物三个学科中随机抽取一科参加测试，小华和小强都抽到物理学科的概率是(D)
1111A. B. C. D. 3469
14．从2，3，4三个数字中，任意取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．
355．掷两枚质地均匀的骰子，则第二枚骰子的点数大于第一枚骰子的点数的概率是．
126．(教材P64习题T2变式)(沈阳中考)经过校园某路口的行人，可能左转，也可能直行或右转．假设这三种可能性相同，现有小明和小亮两人经过该路口，请用列表法或画树状图法，求两人之中至少有一人直行的概率． 解：画树状图如下：
由树状图可知共有9种等可能的结果，
其中两人之中至少有一人直行的结果有5种，
5
所以两人之中至少有一人直行的概率为. 9
知识点2 游戏的公平性
7．(舟山中考)小明和小红玩抛硬币游戏，连续抛两次，小明说：“如果两次都是正面，那么你赢；如果两次是一正
1一反，那么我赢．”小红赢的概率是，据此判断该游戏不公平(填“公平”或“不公平”)．
48．当当和叮叮玩纸牌游戏：如图是同一副扑克牌中的4张黑桃牌的正面，将这4张牌正面朝下洗匀后放在桌上，当当先从中抽出一张，叮叮从剩余的3张牌中也抽出一张，比较两人抽出的牌面上的数字，数字大者获胜．该游戏是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．
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解：游戏公平．理由如下： 列表如下：
当当 3 6 7 9 叮叮 3 (3，6) (3，7) (3，9) 6 (6，3) (6，7) (6，9) 7 (7，3) (7，6) (7，9) 9 (9，3) (9，6) (9，7) 由表可知共有12种等可能的结果， 其中当当抽出的牌面上的数字大的结果有6种， 叮叮抽出的牌面上的数字大的结果有6种，
61
所以当当获胜的概率＝叮叮获胜的概率＝＝.
122
所以该游戏公平．
易错点 不能正确区分“放回”与“不放回”而出错
9．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新生，又是
1
好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是．
4
10．某校举行“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙同
1学获得前两名的概率是. 602 中档题
11．如图，有两个除所标数字外构造完全相同的转盘A和B，游戏规定：两人各选择一个转盘转一次，指向的数字较大者获胜，则选择转盘A获胜的概率是(B)
2514A. B. C. D. 3929
12．(济宁中考)将分别标有“孔”“孟”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其他差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“孔孟”的概率是(B)
1111A. B. C. D. 8642
2
13．在拼图游戏中，从图1的四张纸片中，任取两张纸片，能拼成“小房子”(如图2)的概率是．
3
14．为进一步深化基础教育课程改革，构建符合素质教育要求的学校课程体系，某学校自主开发了A书法、B阅读、C足球、D器乐四门校本选修课程供学生选择，每门课程被选到的机会均等．
1(1)学生小红计划选修两门课程，则她恰好选修书法和器乐的概率是；
6(2)若学生小明和小刚各计划选修一门课程，则他们两人恰好选修同一门课程的概率为多少？ 解：画树状图如下：
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由树状图可知共有16种等可能的结果，
其中他们两人恰好选修同一门课程的结果有4种，
41
所以他们两人恰好选修同一门课程的概率为＝.
164
15．小励同学有面额10元、20元、50元和100元的纸币各一张，分别装入大小外观完全一样的四个红包中，每个红包里只装入一张纸币，若小励从中随机抽取两个红包．
(1)请用树状图或者列表的方法，求小励取出纸币的总额为70元的概率； (2)求小励取出纸币的总额能购买一件价格为120元文具的概率． 解：(1)画树状图如下：
由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中取出纸币的总额为70元的结果有2种，
21
∴P(取出纸币的总额为70元)＝＝. 126
(2)∵其中取出纸币的总额大于或等于120元的结果有4种，
41
∴P(能购买一件价格为120元文具)＝＝.
123
03 综合题
16．(贵阳中考)图1是一枚质地均匀的正四面体形状的骰子，每个面上分别标有数字1，2，3，4，图2是一个正六边形棋盘，现通过掷骰子的方式玩跳棋游戏，规则是：将这枚骰子掷出后，看骰子向上三个面(除底面外)的数字之和是几，就从图2中的A点开始沿着顺时针方向连续跳动几个顶点，第二次从第一次的终点处开始，按第一次的方法跳动．
1(1)随机掷一次骰子，则棋子跳动到点C处的概率是；
4(2)随机掷两次骰子，用画树状图或列表的方法，求棋子最终跳动到点C处的概率．
解：列表如下：
第一次 第二次 6 7 8 9 由表可知共有16种等可能的结果， 可以到达点C的结果(和为14)有3种，
3
所以棋子最终跳动到点C处的概率为. 16
6 (6，6) (7，6) (8，6) (9，6) 7 (6，7) (7，7) (8，7) (9，7)
8 (6，8) (7，8) (8，8) (9，8) 9 (6，9) (7，9) (8，9) (9，9)
第3课时 用概率玩“配紫色”游戏
01 基础题
知识点 用表格或树状图求复杂事件的概率
1．用如图所示的两个转盘进行“配紫色”(红色与蓝色能配成紫色)游戏，配得紫色的概率是(D)
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1111A. B. C. D. 2346
2．(山西中考)在一个不透明的袋子里装有两个黄球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黄球的概率是(A)
4121A. B. C. D. 93993．(河南中考)现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图案是“”，它们除此之外完全相同．把这4张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面图案相同的概率是(D)
9331A. B. C. D. 16482
4．在一个不透明的箱子中装有5件相同型号的产品，其中一等品3件、二等品2件，现在从这5件产品中随机抽取2件，则抽到的都是一等品的概率是(B)
1337A. B. C. D. 1010510
5．一个口袋中装有大小和形状完全相同的2个红球和2个白球，从这个口袋中任取2个球，则取得的两个球中恰
2有一个红球的概率是. 36．一个书架有上下两层，其中上层有2本语文1本数学，下层有2本语文2本数学，现从上下层随机各取1本，
1则抽到的2本都是数学书的概率是. 67．(青海中考)有两个不透明的盒子，第一个盒子中有3张卡片，上面的数字分别为1，2，2；第二个盒子中有5张卡片，上面的数字分别为1，2，2，3，3.这些卡片除了数字不同外，其他都相同，从每个盒子中各抽出一张，抽到
4卡片数字都是2的概率为. 158．(教材P67随堂练习变式)下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色(红色与蓝色能配成紫色)游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗？
解：画树状图如下：
由树状图可知，共有9种等可能结果，其中配成紫色的结果有5种，配不成紫色的结果有4种，
54
所以P(配成紫色)＝，P(配不成紫色)＝. 99
所以配成紫色与配不成紫色的概率不相同．
9．(盐城中考)端午节是我国传统佳节．小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外，其他均相同)，其中有两个肉馅粽子、一个红枣馅粽子和一个豆沙馅粽子，准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦． (1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果； (2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率．
解：(1)肉粽记为A，红枣粽记为B，豆沙粽记为C，画树状图如下：
(2)由树状图可知，共有12种等可能的结果，
其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的结果有2种，
21
所以P(小悦拿到的两个粽子都是肉馅)＝＝. 126
易错点 忽视等可能性对概率的影响
10．(教材P65“想一想”变式)用图中两个可以自由转动的转盘做“配紫色”游戏．分别旋转两个转盘，若其中一
5个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是．
12
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新北师大版九年级数学上册：第三章 概率的进一步认识同步练习(含答案)
