教学资料范本 2024高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习 编 辑：__________________ 时 间：__________________ 1 / 7 高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习 [课时作业] [A组 基础巩固] 1．直线(t为参数)的倾斜角为( ) A．70° C．160° B．20° D．110° 解析：将直线参数方程化为标准形式： ?x＝1＋tcos 20°，??y＝2＋tsin 20° (t为参数)，则倾斜角为20°，故选B. 答案：B 2．直线(t为参数)与二次曲线交于A，B两点，A，B对应的参数值分别为t1，t2，则|AB|等于( ) A．|t1＋t2| C．|t1－t2| B．|t1|＋|t2| D.|t1＋t2| 2解析：由参数t的几何意义可知，|AB|＝|t1－t2|，故选C. 答案：C 3．已知直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l的斜率为( ) A．1 C. B．－1 πD．－ 2解析：直线参数方程一般式(t为参数)， 表示直线过点M0(x0，y0)，斜率k＝， 2 / 7 故k＝＝－1.故选B. 答案：B 4．直线(t为参数)与圆ρ＝2cos θ的位置关系为( ) A．相离 C．相交 B．相切 D．无法确定 解析：直线(t为参数)的普通方程为3x＋4y＋2＝0，圆ρ＝2cos θ的普通方程为x2＋y2－2x＝0，即(x－1)2＋y2＝1，圆心到直线3x＋4y＋2＝0的距离d＝1＝r，所以直线与圆的位置关系为相切． 答案：B 5．直线(t为参数)和圆x2＋y2＝16交于A，B两点，则AB的中点坐标为( ) A．(3，－3) B．(－，3) C．(，－3) 解析：2＋2＝16， 得t2－8t＋12＝0， D．(3，－) t1＋t2＝8，＝4. ?x＝3，因此中点为∴??y＝－3. 答案：D 6．已知直线点M(3，a)在直线上，则点M到点(－，1)的距离为________． 解析：令3＝－＋tcos 45°， 解得t＝8. 由t的几何意义得点M(3，a)到点(－，1)的距离为8. 答案：8 3 / 7 7．直线 (t为参数)上与点P(－2,4)距离等于4的点Q的坐标为________． 解析：∵直线的参数方程为标准形式， ∴由t的几何意义可知|PQ|＝|t|＝4，∴t＝±4， ?x＝－4，当t＝4时，??y＝4＋23；?x＝0，当t＝－4时，??y＝4－23. 答案：(－4,4＋2)或(0,4－2) 8．直线l经过点M0(1,5)，倾斜角为，且交直线x－y－2＝0于M点，则|MM0|＝________. 解析：由题意可得直线l的参数方程为(t为参数)，代入直线方程x－y－2＝0， 得1＋t－－2＝0，解得t＝－6(＋1)，根据t的几何意义可知|MM0|＝6(＋1)． 答案：6(＋1) 9．一直线过P0(3,4)，倾斜角α＝，求此直线与直线3x＋2y＝6的交点M与P0之间的距离． 解析：∵直线过P0(3,4)，倾斜角α＝， ∴直线参数方程为(t为参数)， 代入3x＋2y＝6得9＋t＋8＋t＝6，t＝－， ∴M与P0之间的距离为. 10．已知直线的参数方程为(t为参数)，则该直线被圆x2＋y2＝9截得的弦长是多少？ 解析：将参数方程(t为参数)转化为直线参数方程的标准形式为(t′为参数)，并代入圆的方程，得(1＋ t′)2＋(2＋ t′)2＝9， 4 / 7 整理，得t′2＋8t′－4＝0. 设方程的两根分别为t1′、t2′，则有 t1′＋t2′＝－，t1′·t2′＝－4. 所以|t1′－t2′|＝＝ ＝， 即直线被圆截得的弦长为. [B组 能力提升] 1．过点(1,1)，倾斜角为135°的直线截圆x2＋y2＝4所得的弦长为( ) A. B. C．2 D.32 5t1′＋t2′2－4t1′t2′ 解析：直线的参数方程为(t为参数)，代入圆的方程，得t2＋2＝4，解得t1＝－，t2＝. 所以所求弦长为|t1－t2|＝|－－|＝2. 答案：C 2．若直线(t为参数)与圆(φ为参数)相切，那么直线倾斜角α为( ) A. C. B. D.或5π 6解析：直线化为＝tan α，即y＝tan α·x， 圆方程化为(x－4)2＋y2＝4， ∴由＝2?tan2α＝， ∴tan α＝±，又α∈[0，π)，∴α＝或. 答案：D 5 / 7
2024高中数学第二章参数方程三直线的参数方程优化练习
