人教版七年级数学下册各章节知识点归纳
七年级数学下册知识点归纳
第五章 相交线与平行线
5、1 相交线
一、相交线 两条直线相交,形成4个角。
1、两条直线相交所成的四个角中,相邻的两个角叫做邻补角,特点就是两个角共用一条边,另一条边互为反向延长线,性质就是邻补角互补;相对的两个角叫做对顶角,特点就是它们的两条边互为反向延长线。性质就是对顶角相等。
①邻补角:两个角有一条公共边,它们的另一条边互为反向延长线。具有这种关系的两个角,互为邻补角。如:∠1、∠2。
②对顶角:两个角有一个公共顶点,并且一个角的两条边,分别就是另一个角的两条边的反向延长线,具有这种关系的两个角,互为对顶角。如:∠1、∠3。 ③对顶角相等。
二、垂线
1.垂直:如果两条直线相交成直角,那么这两条直线互相垂直。
2.垂线: 垂直就是相交的一种特殊情形,两条直线垂直,其中一条直线叫做另一条直线的垂线。
3.垂足:两条垂线的交点叫垂足。
4.垂线特点:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
5.点到直线的距离: 直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。
三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直
线所截形成8个角。
1.同位角:(在两条直线的同一旁,第三条直线的同一侧)在两条直线的上方,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同位角。如:∠1与∠5。
2.内错角:(在两条直线内部,位于第三条直线两侧)在两条直线之间,又在直线EF的两侧,具有这种位置关系的两个角叫内错角。如:∠3与∠5。
3.同旁内角:(在两条直线内部,位于第三条直线同侧)在两条直线之间,又在直线EF的同侧,具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如:∠3与∠6。
5、2 平行线及其判定
(一) 平行线
1、平行:两条直线不相交。互相平行的两条直线,互为平行线。a∥b(在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线。)
2.平行公理:经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行。
3、平行公理推论:平行于同一直线的两条直线互相平行。如果b//a,c//a,那么b//c
(二)平行线的判定:
1、 两条平行线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行。(同位角相等,两直线平行)
2、 两条平行线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行。(内错角相等,两直线平行)
3、 两条平行线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行。(同旁内角互补,两直线平行)
推论:在同一平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这两条直线平行。
5、3 平行线的性质
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(一)平行线的性质
1、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等。(两直线平行,同位角相等) 2、两条平行线被第三条直线所截,内错角相等。(两直线平行,内错角相等) 3、两条平行线被第三条直线所截,同旁内角互补。(两直线平行,同旁内角相等)
(二)命题、定理、证明
1.命题的概念:判断一件事情的语句,叫做命题。
2、命题的组成:每个命题都就是题设、结论两部分组成。
题设就是已知事项;结论就是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果??,那么??”的形式。具有这种形式的命题中,用“如果”开始的部分就是题设,用“那么”开始的部分就是结论。 3.真命题:正确的命题,题设成立,结论一定成立。
4.假命题:错误的命题,题设成立,不能保证结论一定成立。
5、定理:经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据) 6.证明:推理的过程叫做证明。
5、4 平移
1.平移:平移就是指在平面内,将一个图形沿着某个方向移动一定的距离,这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移),平移不改变物体的形状与大小。 2、平移的性质
①把一个图形整体沿某一直线方向移动,会得到一个新的图形,新图形与原图形的形状与大小完全相同。
②新图形中的每一点,都就是由原图形中的某一点移动后得到的,这两个点就是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。
第六章 实数
6、1 平方根
1、平方根
(1)平方根的定义:如果一个数x的平方等于a,那么这个数x就叫做a的平方根.即:如果x2?a,那么x叫做a的平方根.
(2)开平方的定义:求一个数的平方根的运算,叫做开平方.开平方运算的被开方数必须就是非负
数才有意义。
(3)平方与开平方互为逆运算:?3的平方等于9,9的平方根就是?3 (4)一个正数有两个平方根,即正数进行开平方运算有两个结果;
一个负数没有平方根,即负数不能进行开平方运算; 0的平方根就是0、 (5)符号:正数a的正的平方根可用a表示,a也就是a的算术平方根;
正数a的负的平方根可用-a表示.
2(6)x?a <—> x??a
a就是x的平方 x的平方就是a x就是a的平方根 a的平方根就是x
2、算术平方根
2(1)算术平方根的定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x?a,那么这个正数x叫做a
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的算术平方根.a的算术平方根记为a,读作“根号a”,a叫做被开方数. 规定:0的算术平方根就是0、
也就就是,在等式x2?a (x≥0)中,规定x?a。
(2)a的结果有两种情况:当a就是完全平方数时,a就是一个有限数;
当a不就是一个完全平方数时,a就是一个无限不循环小数。
(3)当被开方数扩大时,它的算术平方根也扩大;
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。 (4)夹值法及估计一个(无理)数的大小 (5)x2?a (x≥0) <—> x?a
a就是x的平方 x的平方就是a
x就是a的算术平方根 a的算术平方根就是x
(6)正数与零的算术平方根都只有一个,零的算术平方根就是零。 a(a?0) a?0
a2?a? ;注意a的双重非负性:
-a(a<0) a?0
(7)平方根与算术平方根两者既有区别又有联系:
区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;
联系在于正数的正平方根就就是它的算术平方根,而正数的负平方根就是它的算术平方根的相反数。
6、2 立方根
(1)立方根的定义:如果一个数x的立方等于a,这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根),即如
果x3?a,那么x叫做a的立方根。求一个数的立方根的运算,叫做开立方。
(2)一个数a的立方根,记作3a,读作:“三次根号a”,
其中a叫被开方数,3叫根指数,不能省略,若省略表示平方。 (3) 一个正数有一个正的立方根;
0有一个立方根,就是它本身; 一个负数有一个负的立方根; 任何数都有唯一的立方根。
(4)利用开立方与立方互为逆运算关系,求一个数的立方根,就可以利用这种互逆关系,检验其正确性,求负数的立方根,可以先求出这个负数的绝对值的立方根,再取其相反数,即
3?a??3a?a?0?。
3(5)x?a <—> x?3a
a就是x的立方 x的立方就是a x就是a的立方根 a的立方根就是x
(6)3?a??3a,这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。
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6、3 实数
一、实数的概念及分类
无理数:像前面的很多数的平方根与立方根都就是无限不循环小数,无限不循环小数又叫无理数。
实数:有理数与无理数统称实数。 1、实数的分类
正有理数
有理数 零 有限小数或无限循环小数 实数 负有理数 正无理数
无理数 无限不循环小数 负无理数 正实数 实数 0 负实数
整数包括正整数、零、负整数。
零与正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时,要抓住“无限不循环”这一时之,归纳起来有四类:
(1)开方开不尽的数,如7,32等;
π(2)有特定意义的数,如圆周率π,或化简后含有π的数,如+8等;
3(3)有特定结构的数,如0、1010010001…等; 二、实数的倒数、相反数与绝对值
1、相反数
实数与它的相反数就是一对数(只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数就是零),从数轴上瞧,互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称,如果a与b互为相反数,则有a+b=0,a=—b,反之亦成立。
数a的相反数就是—a,这里a表示任意一个实数。 2、绝对值
一个数的绝对值就就是表示这个数的点与原点的距离,|a|≥0。零的绝对值就是它本身,也可瞧成它的相反数,若|a|=a,则a≥0;若|a|=-a,则a≤0。
一个正实数的绝对值就是它本身,一个负实数的绝对值就是它的相反数,零的绝对值就是0。
正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数,两个负数,绝对值大的反而小。 3、倒数
如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数就是1与-1。零没有倒数。
4、 实数与数轴上点的关系:
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来, 数轴上的点有些表示有理数,有些表示无理数,
实数与数轴上的点就就是一一对应的,即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示;反过来,数轴上的每一个点都就是表示一个实数。
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三、科学记数法与近似数
1、有效数字
一个近似数四舍五入到哪一位,就说它精确到哪一位,这时,从左边第一个不就是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字,都叫做这个数的有效数字。
2、科学记数法
把一个数写做?a?10的形式,其中1?a?10,n就是整数,这种记数法叫做科学记数法。
n四、实数大小的比较
1、数轴
规定了原点、正方向与单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,要注意三要素缺一不可)。 解题时要真正掌握数形结合的思想,理解实数与数轴的点就是一一对应的,并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法
(1)数轴比较:在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 (2)求差比较:设a、b就是实数,
a?b?0?a?b, a?b?0?a?b,
a?b?0?a?b
(3)求商比较法:设a、b就是两正实数,
aaa?1?a?b;?1?a?b;?1?a?b; bbb(4)绝对值比较法:设a、b就是两负实数,则a?b?a?b。 (5)平方法:设a、b就是两负实数,则a?b?a?b。
22五、实数的运算
1、加法交换律 a?b?b?a
2、加法结合律 (a?b)?c?a?(b?c) 3、乘法交换律 ab?ba 4、乘法结合律 (ab)c?a(bc) 5、乘法对加法的分配律 a(b?c)?ab?ac
6、实数混合运算时,对于运算顺序有什么规定？
实数混合运算时,将运算分为三级,加减为一级运算,乘除为二能为运算,乘方为三级运算。同级运算时,从左到右依次进行;不就是同级的混合运算,先算乘方,再算乘除,而后才算加减;运算中如有括号时,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号的顺序进行。 7、有理数除法运算法则就什么？
两有理数除法运算法则可用两种方式来表述:第一,除以一个不等于零的数,等于乘以这个数的倒数;第二,两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。零除以任何一个不为零的数,商都就是零。 8、什么叫有理数的乘方？幂？底数？指数？
相同因数相乘积的运算叫乘方,乘方的结果叫幂,相同因数的个数叫指数,这个因数叫底数。记作: na
9、有理数乘方运算的法则就是什么？
负数的奇次幂就是负数,负数的偶次幂就是正数。正数的任何次幂都就是正数。零的任何正整数幂都
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