旗开得胜 §2.5 等比数列的前n项和(二)
课时目标
1．熟练应用等比数列前n项和公式的有关性质解题． 2．能用等比数列的前n项和公式解决实际问题．
1．等比数列{an}的前n项和为Sn，当公比q≠1时，Sn＝＝1时，Sn＝na1.
2．等比数列前n项和的性质：
(1)连续m项的和(如Sm、S2m－Sm、S3m－S2m)，仍构成等比数列．(注意：q≠－1或
a11－qn1－q＝
a1－anq1－q；当qm为奇数)
(2)Sm＋n＝Sm＋qmSn(q为数列{an}的公比)． (3)若{an}是项数为偶数、公比为q的等比数列，则
S偶S奇
＝q.
3．解决等比数列的前n项和的实际应用问题，关键是在实际问题中建立等比数列模型．
一、选择题
1．在各项都为正数的等比数列{an}中，首项a1＝3，前3项和为21，则a3＋a4＋a5等于( )
A．33 B．72 C．84 D．189 答案 C
解析 由S3＝a1(1＋q＋q2)＝21且a1＝3，得q＋q2－6＝0.∵q>0，∴q＝2.∴a3＋a4
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旗开得胜 ＋a5＝q2(a1＋a2＋a3)＝22·S3＝84.
2．某厂去年产值为a，计划在5年内每年比上一年产值增长10%，从今年起5年内，该厂的总产值为( )
A．1.14a B．1.15a C．10a(1.15－1) D．11a(1.15－1) 答案 D 解析
注意去年产值为a，今年起5年内各年的产值分别为
1.1a,1.12a,1.13a,1.14a,1.15a.
∴1.1a＋1.12a＋1.13a＋1.14a＋1.15a＝11a(1.15－1)．
1
3．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{}的
an前5项和为( )
15313115A.或5 B.或5 C. D. 816168答案 C
解析 若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1， 则a1＝0，不满足题意，故q≠1. 由9S3＝S6得9×解得q＝2.
故an＝a1qn－1＝2n－1， 1
＝()n－1. an2
1
所以数列{}是以1为首项，为公比的等比数列，其前5项和为
an2
1
1
a11－q3
1－q＝
a11－q6
1－q，
1
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旗开得胜 1×[1－
12
5]
S5＝
11－
2
＝
31. 16
4．一弹性球从100米高处自由落下，每次着地后又跳回到原来高度的一半再落下，则第10次着地时所经过的路程和是(结果保留到个位)( )
A．300米 B．299米 C．199米 D．166米 答案 A
?1?39
8解析 小球10次着地共经过的路程为100＋100＋50＋…＋100×??＝299
64?2?
≈300(米)．
5．在等比数列中，S30＝13S10，S10＋S30＝140，则S20等于( ) A．90 B．70 C．40 D．30 答案 C
解析 q≠1 (否则S30＝3S10)，
???S30＝13S10?S10＝10
由?，∴?， ???S10＋S30＝140?S30＝130
??∴?a??
a11－q10
1－q1
＝10
1－q301－q＝130
，∴q20＋q10－12＝0.
∴q10＝3，∴S20＝a11－q20
1－q＝S10(1＋q10)
＝10×(1＋3)＝40.
6．某企业在今年年初贷款a万元，年利率为γ，从今年年末开始每年偿还一定金额，
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高中数学人教A版【精品习题】必修5练习：2.5 等比数列的前n项和(二) Word含解析
