中恒学校高一第二学期卓越班第一次数学测试卷
第Ⅰ卷 选择题（共
60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1.集合M?yy?2x,x?R?,N?yy?x2,x?R?，则MIN为（ ）
（A）M （B） N （C） ?2,4? （D）?(2,4),(4,16)? 2.若loga2?logb2?0 则 （ ）
A,0?a?b?1 B,0?b?a?1 C,a?b?1 D,b?a?1
3.已知函数f(x)定义域为{x?Rx?0}，且f(x?y)?f(x)?f(y)，若f(4)?8 ， 则
??f(2)?（ ） （A）2 （B）4 （C）-2 （D）-4
4.在空间中，给出下面四个命题其中正确命题个数为 （ ） ①过平面?外两点有且只有一个平面与平面?垂直， ②若平面?内有不共线三点到平面?的距离都相等，则 ?||?， ③若直线l与平面?内无数条直线垂直，则l??，
④两条异面直线在同一平面内的射影一定是两条平行直线。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
5.一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，若OB?1，那么原?ABO的面积是（ ） A．
'''''21 B． C．2 D． 22
226.已知函数f(x)定义域为R，则f(x)?f(?x)一定为 （ ） A, 非奇非偶函数 B,奇函数 C,偶函数 D,既奇又偶函数
32
7.若函数f(x)=x+x-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法逐次计算，参考数据如下表：
f(1)=-2 f(1.5)=0.625 3
2
f(1.25)=-0.984 f(1.375)=-0.260 f(1.438)=0.165 f(1.4065)=-0.052
那么方程x+x-2x-2=0的一个近似根（精确到0.1）为（ ） （A）1.2 （B） 1.3 （C）1.4 （D） 1.5
8.正方体的内切球和外接球的半径之比为（ ）
A．3:1 B．3:2 C．2:3 D．3:3
9.设m,n?R，函数y?m?lognx的图像如图，则有 （ ）
Y 1 ● O 1 ● X A. m?0,0?n?1 B. m?0,n?1 C. m?0,0?n?1 D. m?0,n?1
10.已知m,n是两条不同直线，?,?,?是三个不同平面，
下列命题中正确的是 （ ）
A. 若m||?,n||?,则m||n B.若???,???则?||? C.若m||?,m||?则?||? D.若m??,n??则m||n
0.32211.若 a?2,b?0.3,c?logx(x?0.3),(x?1) 则a,b,c的大小关系为（ ）
A. a?b?c B.b?a?c C.c?b?a D. b?a?c 12.定义A?B??z|z?xy????x,x?A,y?B?,A??0,2?,B??1,2?,C??1?则集合 y?(A?B)?C的所有元素之和为 （ ）
A, 3 B, 9 C, 18 D, 27
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13.已知集合
A?x|y?1?x2,x?Z??,
B?{y|y?x2?1,x?A},则
A?B?____________.
14.如图所示，侧棱长为23的正三棱锥V?ABC中，
?AVB??BVC??CVA?30?，过A作截面AEF，则截面三角形 AEF周长的最小值是______________.
2215.由点P?1,?2?向圆x?y?6x?2y?6?0所引的切线方程是
_________________________
16.设函数f?x??xx?bx?c，给出下列4个命题：
①c?0时，y?f?x?是奇函数；②b?0,c?0时，方程f?x??0只有一个实根； ③ y?f?x?的图像关于点?0,c?对称；④方程f?x??0至多有两个实根. 上述命题中正确的序号为_______________.
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分)
已知直线l经过点P(5，5)，且和圆C:x?y?25相交，截得的弦长为45，求直线l的方程.
18.（本小题满分12分）
已知命题p:f?122(x)是f(x)?1?3x的反函数，且f?1?a??2，命题q:集合
A??x|x2??a?2?x?1?0,x?R?,B??x|x?0?,且A?B??,求实数a的取
值范围，使命题p,q中有且只有一个是真命题.
19. （本小题满分12分）
如图，直三棱柱ABC?A1B1C1中，M、N分别为A1B和B1C1的中点， (1)求证：直线MN∥平面AA1C1C； ⑵若A1B⊥B1C，A1N⊥B1C1，
B1A1NC1求证: B1C⊥AC1。
MAB（第20题图）C20. （本小题满分12分）
一个几何体的三视图如右图所示，已知正视图是底边长为1的平行四边形，侧视图是
一个长为3，宽为1的矩形，俯视图为两个边长为1的正方形拼成的矩形。 ⑴求该几何体的体积V； ⑵求该几何体的表面积S。
21.(本小题满分12分)
已知半径为5的圆的圆心在x轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线4x?3y?29?0相切． （Ⅰ）求圆的方程；
（Ⅱ）设直线ax?y?5?0(a?0)与圆相交于A,B两点，求实数a的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，是否存在实数a，使得弦AB的垂直平分线l过点P(?2, 4)，若
存在，求出实数a的值；若不存在，请说明理由．
22.(本小题满分12分)
已知函数f(x)?x?2kx?k?1.
（Ⅰ）若函数在区间?1,2?上有最小值?5，求k的值.
（Ⅱ）若同时满足下列条件①函数f(x)在区间D上单调；②存在区间?a,b??D使得
213主视图1俯视图左视图
f(x)在?a,b?上的值域也为?a,b?；则称f(x)为区间D上的闭函数，试判断函数f(x)?x2?2kx?k?1是否为区间?k,???上的闭函数？若是求出实数k的取值范围，不是
说明理由.
2013－2014学年度上学期期末考试高一年级数学科试卷
参考答案及评分标准
说明：
一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本题解答不同，可根据试题的主要 考查内容比照评分标准制订相应的评分细则。
二、对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难 度，可视影响的程度决定后继部分的给分；如果后继部分的解答有较重的错误，就不再给分。
三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） ABBAC CCAAD BC
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）把答案直接写在横线上.
1○2○3 13. { 1 } 14. 15. x=1或5x-12y-29=0 16. ○
三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. (本小题满分10分) 解：
当l的斜率不存在时，方程为x＝5，与圆C相切，不满足题目要求，………………… 1分 设直线l的斜率为k，则l的方程y?kx?5k?5?0. ………………….2分
如图所示，设OH是圆心到直线l的距离，
OA 是圆的半径，则AH是弦长AB的一半，
1
1
在Rt?AHO中，OA＝5.
AH＝2AB＝2×45＝25…………………4分
所以 OH?又知 OH?解得k＝
OA?AH22?5，…………… 6分
5(k?1)k?12?5，
1或k＝2………………….. 8分 2 所以满足条件的直线方程为x?2y?5?0或2x?y?5?0 ………………….. 10分 18.（本小题满分12分） 解：若f由f?1(x)是f(x)?1?3x的反函数，则f?1(x)?1?x 3?1?a??2得
1?a?2即?5?a?7-------------3分 32若A?x|x??a?2?x?1?0,x?R,B??x|x?0?,且A?B??
??
高一第一学期期末考试数学试卷(人教B版必修1+必修2)
