山东省烟台二中2024-2024学年高一上学期竞赛数学试题
一、选择题：共10小题，每小题5分，共50分. 1.已知
的平面直观图是边长为的正三角形，那么原
的面积为（ ）
A. B. C. D.
2.下列说法正确的是( )
A.有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体是棱柱 B.有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体是棱锥 C.棱台的所有侧棱，延长后必交于一点
D.夹在两个平行平面之间，其余的面都是梯形，是棱台 3.如图，空间四边形四边形
的对角线
，
相等，顺次连接各边中点，，，，则
一定是（ ）
A.矩形
B.正方形
C.菱形
D.空间四边形
，，为所在棱的中点，
4.如图，在下列四个正方体中，，为正方体的两个顶点，则在这四个正方体中，直线
与平面
不平行的是（ ）
A.5.已知①若②若
B. C. D.
、是不重合的直线，、是不重合的平面，有下列命题： ，，
，则，则
； ；
③若，，则且；
其中真命题的个数是（ ） A.
B.
C.
D.
6.函数f(x)?x?2?lnx在定义域内的零点可能落在区间（ ）内 A.(1,2)
B.(2,3)
C.(3,4)
D.(4,5)
台，第三个月销售
7.某品牌电脑投放市场的第一个月销售台，第四个月销售关系的是（ ） A.C.
台，第二个月销售
台，则下列函数模型中能较好反映销售量与投放市场月数之间的
B.D.
8.如果底面直径和高相等的圆柱的侧面积是，那么圆柱的体积等于（ ）
A. B. C. D.
9.已知函数（ ） A.
B.
，若函数在上有两个零点，则的取值范围是
C. D.
为
10.已知三棱锥球的直径，且
的所有顶点都在球的表面上，，则此三棱锥的体积为（ ）
是边长为的正三角形，
A. B. C. D.
二、填空题：共4小题，每小题5分，共20分.
11.一圆锥的轴截面是底为2，高为2的等腰三角形，则该圆锥的侧面积为_______．
12.已知函数范围是________．
，若函数有个零点，则实数的取值
13.如图，在正方体
与
中，、分别是、的中点，则异面直线
所成的角的大小是________．
??2x,0?x?1?114.定义在R上的奇函数f(x)，当x?0时，f(x)??x?1，则函数F(x)?f(x)?π?1?x?3,x?1?的所有零点之和为________． 三、解答题：共4小题，共50分.
15.（10分）函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间[0,2]上有零点，求实数m的取值范围.
16.(12分) 如图，在边长为2的正方体
的中点．
中，、、分别是
，
，
(1)求证：MN//平面
；(2)求三棱锥G-AB1B的体积.
17.（14分） 已知直四棱柱
，，分别为
，
，
的中点．
，，，
（1）求异面直线AC1与EF所成角的正弦值；（2）求证：AD1//平面BEF．
18. (14分)已知
f(x)?m(log2x)2?log2x?1.
（1）m=1时，求函数的值域；
（2）若f(x)在[2,8]内有两个不同的零点，求m的范围.
【参考答案】
山东省烟台二中2024-2024学年高一上学期竞赛数学试题及答案
