医学统计学 重点 （2005级 六年制） copyright @ vivian.cat
Chapter 基本概念
显著性检验（test of significance）：计算P值 医学统计工作的内容： 1、实验设计：最关键最重要 2、收集资料：最基础
原始资料：实验数据
现场调查资料 医疗卫生工作记录 报表 报告卡 质量控制——精度和偏倚
3、整理资料
（1） 资料的逻辑检查（坏数） （2） 一致性检查
（3） 原始数据加工：频数分布表
4、分析资料：统计描述（表、图、离散趋势、集中趋势）和统计推断 统计描述类型的选择： 集中趋势 离散趋势 对称、正态 μ，x ?，SS，S 对数正态 G S lgX 偏态及其他 M Q，R 单位不同或均数差别大 CV
医学统计的资料类型：计量资料、计数资料、等级分组资料
医学统计学的对象：有变异的事物 总体和样本：
总体（population）的特性：同质性、大量性、差异性。
总体 抽样
样本
推断
参数
统计量
抽样的要求：代表性、随机性、可靠性、可比性。
样本的三性：代表性、随机性、可靠性。 可靠性（reliability）：实验的结果要具有可重复性。即由科研课题的样本得出的结论所推测总体的结论有较大的可信度。
两样本间具有：可比性。
误差的类别：
1、系统误差（system error）：在资料的收集过程中，由于仪器初始状态没有调零、标准试剂未经矫正、标准指定偏高或偏低等原因，造成的观察结果的倾向性的偏大或偏小。必须克服。
2、随机测量误差（random measurement error）：在避免系统误差的情况下，由于各种偶然因素的影响造成对同一对象多次测量值的不一致。
3、抽样误差（sampling error）：由于抽样造成的的样本统计量与总体参数之间的差别。不可避免。样本含量越大，抽样误差越小。如均数的抽样误差：
|X-?|。
概率（probability）：P（A）
小概率事件：P≤0.05（有统计学意义）或P≥0.01（有高度统计学意义）。
Chapter 集中趋势的统计描述
手工整理资料频数表（frequency table）的步骤：
1、求极差（全距） 2、确定组数、组距 参考组距=全距 / 组数 3、确定组段
4、手工编制划记表 直方图（histogram）： 高度：各组的频数 纵轴
宽度：组距 横轴表示组限 均数（average）：
1
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适用：对称分布或偏度不大的资料，尤其适合正态分布。
1、算术均数（mean）：X??Xn
2、加权均数：X??f Xn
3、几何均数：
G?lg?1? lg Xn，G?lg?1?f lg XMn
中位数（median）：观察值按照从小到大排列时，
居中心位置的数值。
适用于1、分布明显成偏态时，2、频数分布的一端或两端无确切数值时。不便于统计计算。
M?L0.5n?f LM?（f）?i
MM：中位数；LM：M所在组的上限；f L：M所在
组之前积累的频数；fM：M所在组的频数；i：组距。 百分位数（percentile）：Px。在一组中找到这样一个数值P，全部观察值的x%小于P。P75、P25描述资料离散程度。
PLn?x%?f LX?x?（f）?i
x众数：一组观察值中，出现频率最高的那个观察值。若为分组资料，则为频率最高组的组中值。适用于大样本，但粗糙。
Chapter 离散程度的统计描述
离散的表述指标：
1、按间距计算：极差、四分位数间距
2、按平均差距：离均差平方和、方差、标准差、变异系数
极差（range，R）：即全距。粗略。适用于任何
分布。
四分位数间距（quartile，Q）：一组观察值按大
小排序后，分成四个数目相等的段落，每个段落观察值的数目占总例数的25%。去掉两端含有极端数值的25%，取中间的50%的观察值的数据范围即为~。
越大则数据变异越大。适用于偏态分布。
Q=P75 - P25
离均差平方和（sum of square of deviation）：
SS??（X-X）2??X2?（?X）2n
方差（variance）：
2样本方差 S2?SS?（X-X）??n-1 总体方差 S2?SS?（X-X）2??N
标准差（standard deviations）：
S?S2?SS?
适用于近似正态分布。
p.s.1、可用于合并资料的直接计算
2、与均数结合可以完整概括一个正态分布。 变异系数（CV）：用于均属相差交大或单位不同的几组数据观察值的比较。
CV=
SX?100% 正态分布（normal distribution）： 1、正偏态分布：高峰向左，长尾向右 负偏态分布：高峰向右，长尾向左。
2、μ和σ是正态分布总体的两个参数，对应样本统计量中的S和X。实际应用中μ和σ通常未知，可以将S和X作为总体参数的估计量使用。
2
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2注意对比：S??（X-X）n-1
???（X-?）2N 2、μ是位置参数，σ是变异参数。 描述方法：N（μ，σ2）
3、曲线下面积的意义：X1~X2出现的概率。 μ±σ 68.3%
μ±1.96σ （单侧μ±1.645σ） 95% μ±2.58σ（单侧μ±2.33σ） 99%
标准正态分布（standard~）：是μ=0，σ=1的正
态分布。
对于任何参数为μ、σ的正态分布，都可以通过变量变换转化成标准正态分布：u?x-??。
医学参考值范围（reference value range）的制定方法：
1、选择足够数量的正常人作为参照样本 2、对选定的参照样本进行准确的测定 3、决定取单侧范围还是双侧范围值 4、选择适当的百分范围 5、估计参考值范围的界限
Chapter 抽样误差与可信区间
中心极限定理：在样本含量很大的情况下（n≥50），无论样本测量量（X）服从什么分布，样本均数
X的抽样分布都近似服从以μ为均数的正态分布N
（μ，σ2/n）
标准误（standard error）：样本均数X之间变异
的标准差。??X?n
实际工作中总体标准差σ 未知，，用样本的标准差S代替：SSX?n 标准差与标准误的区别： 标准差 标准误 含义 描述观察值的变异程描述样本均数的抽样度的大小的指标 误差大小的指标 公式 S?S2?SS???X?n2 ??（X-X）n-1（SX?Sn） 意义 标准差较小，表示观察小，表明样本均数围绕值围绕均数波动较小， 总体均数的波动较小， 说明样本均数代表性说明样本均数可靠性好 好 应用 1、表示观察值变异程1、估计样本均数抽样度 可靠程度 2、结合样本均数描述2、估计总体均数的可正态分布资料特征，确信区间 定医学参考值范围 3、进行假设检验 3、计算标准误 4、计算CV n↑ 趋于稳定（σ） 逐渐减小
标准误（公式）的意义：
1、与标准差的联系：在样本含量一定的情况下，标准误与标准差成正比。
（1） 当观察值的变异（标准差）较小时，样本均数
之间的抽样误差较小，抽到的样本均数与总体均
属可能相差较小，用X估计μ的可靠性较好
3
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（2） 当观察值的变异较大时，样本均数之间的抽样
误差较大，抽到的样本均数与总体均属可能相差
较大，用X估计μ的可靠性较差。
2、与样本含量的关系：与其平方根成反比，说明在同一总体中随机抽样，样本含量越大，标准误越小。
3、标准误反映了样本均数间的离散程度，也反映了样本均数与总体均数的差异。
参数估计（parameter estimation）：指偶那个过样本参数估计总体参数，是统计推断的重要内容之一。常用方法有点估计、区间估计。
点估计（point ~）：使用单一数值直接作为总体参数的估计值。适用于各种资料。
区间估计（interval ~）：按照预先给定的概率计算出一个区间，使它能够包含总体参数。给定的概率（1-α）称为可信度。计算得到的区间称为可信区间（confidence interval，CI）
可信区间通常包括两个数值界定的可信限（confidence limit），分别为上限、下限。 总体均数估计的95%可信区间表示：该区间有95%的概率包含总体均数μ。注意不可以说“总体均数有95%的概率落在这个区间里”。
可信区间估计效果的比较： 1、（1-α）越接近1越好，概率↑ 2、区间宽度越窄越好，精确度↑
但两者是矛盾的。一般选择（1-α）=95%。 t分布（t distribution）：是以0为中心的对称分布；当???时，t分布的极限分布就是标准正态
分布。在正态分布的总体中进行抽样，
x-?S/n服从
自由度??n?1的t分布。
t的大小与α、自由度有关。 可信区间的计算：
（X?t?/2,??SX ，X?t?/2,??SX）
若n≥50，则t分布接近标准正态分布，则简化
（X?u?/2?SX ，X?u?/2?SX）
若σ已知，则可简化为
（X?u?/2??X ，X?u?/2??X）
u0.05?1.96，u0.01?2.58
Chapter 假设检验
假设检验（hypothesis test）： 目的：比较总体参数有无差别
基本思想：首先对所需比较的总体提出一个无差别的假设，然后通过样本数据推断是否拒绝这一假设。
基本方法：反证法和小概率事件。 基本步骤：
1、建立假设和确定检验水准
无效假设（null hypothesis）：H0：μ=μ（或0
μd=0），总体均数无差别。
备择假设（alternative ~）：H0：μ≠μ（或0
μd≠0），总体均数有差别
假设有单侧和双侧两种。应用单侧检验一定要有过硬的专业知识。一般选用双侧检验，因为双侧检验得出有显著差别的结论，单侧检验结论也一定是显著差别；然而反之不亦然。
检验水准亦称显著性水准（significance level），用α表示，是预先设定的拒绝域的概率值。一般取0.05。
2、选择检验方法和计算检验统计量 t 来自正态分布（或近似）的小样本（n<50） u 1、无论何种分布的大样本（n≥50时） 2、σ已知的正态分布小样本 F 1、独立的，水平k≥3 4
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方差2、均来自于正态分布的总体 分析 3、方差齐 ?2 推断2个或2个以上总体率、构成比之间的差别 非参 1、总体分布偏态或未知 2、个别数据偏大或某段不确定 3、等级资料 3、确定P值、做出统计推断结论
P值的意义：假设检验下结论的主要依据，指在原假设成立的条件下，观察到的样本差别是由机遇所致的概率。
结论：
1、p<α,样本数据差异显著，有统计学意义，拒绝H0，接受H1
2、P>α，样本数据差异不显著，无统计学意义，根据现有样本不足以拒绝H0（不等于接受H0）。
单样本的t检验： 条件：μ，X，S，n
1、H0：μ=μ0 ，α=0.05，双侧检验
2、t=
x-?S/n，??n?1
3、t?/2,?
配对样本t检验：
条件：n，指标1、指标2（d，∑d，∑d2） 1、H0：μd=0，α=0.05 2、t=
?dd/nS??dSd/n
3、t?/2,?
成组设计实验的两样本均数比较 条件：n1，n2，X1，X2，S1，S2 1、H0：μ1=μ2 ， 2、u=
X1?X2S22
1/n1?S2/n23、u0.05?1.96，u0.01?2.58
F检验：
条件：表格略
1、H0：各组总体均数相同， H1：各组总体均数不全相同
2、F?MSMSTR?SSTR/?TRESSE/?，
EvTR=k-1，vE=n-k
3、F符合自由度为（k-1，n-k）的F分布。 F值接近1，则可认为均值只来源于随机波动。
若F>1，且F>Fα,(k-1,n-k)，则P<α,??。
假设检验中的两类错误：
1、第一类错误：当H0为真时，拒绝H0接受H1。又称假阳性错误（阳性指两者总体参数有差异）。检验水准α是预先规定的犯第一类错误的概率的最大值。
2、第二类错误：当H0为假时，不拒绝H0。又称假阴性错误。概率大小用β表示，只取单侧，一般未知。
可证，α越大β越小，α越小β越越大。若要同时减少第一类错误和第二类错误，唯一方法是增大样本含量。
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简单四格表的?2检验：
有效 无效 合计 药物1 a b a+b=n1 药物2 c
d
c+d=n0
合计
a+c=m1 b+d=m0 N
1、H0：?1??2，α=0.05
2、??1
当n≥40，且所有T≥5时，四格表专用公式
?2?（ad?bc）2n(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 当n≥40，但有1 ?2?（|ad?bc|?1）2n(a?b)(c?d)(a?c)(b?d) 当n≤40，或有T≤1时，使用Fisher确切概率公式 ?2?(a?b)！(c?d)！(a?c)！(b?d)！a！b!c!d!n! 3、?20.05，1=3.84，?20.01，1=6.63 配对四格表?2检验： 对照组 病例组 有暴露史 无暴露史 合计 有暴露史 a b a+b=n1 无暴露史 c d c+d=n0 合计 a+c=m1 b+d=m0 N 1、H0：?1??2，α=0.05 2、??1， 当b+c≥40时，?2?（b-c）2b?c 当b+c<40时，?2?（|b-c|?1）2b?c 3、?220.05，1=3.84，?0.01，1=6.63 行*列资料的?2检验： 有效 无效 合计 药物1 a b n1 药物2 c d n2 药物3 e f n3 合计 m1 m2 N 1、H0：各组有效率相同， H1：各组有效率不全相同 22、?2?n（?An?1）， RnC??（行数-1）（列数-1） 3、?2?，? Chapter 相对数及其应用 相对数（relative number）：是两个有关的据对数 之比，也可以是两个有关的统计指标之比。常用的有：率、比值比、构成比。 率（rate）：表示在一定的范围内某现象的发生数与可能发生的总数之比。 构成比（constitute ratio）：表示某事物内部组成部分在总体中的比重。 相对比（relative ratio）：A、B两有关联的指标之比，用以描述两者的对比水平。如RR。 6
医学统计学（点睛之笔很经典）
