陕西省西安市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如果边长相等的正五边形和正方形的一边重合，那么∠1的度数是( )
A．30° B．15° C．18° D．20°
2．如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（ ）
A．3 3B．5 5C．23 3D．25 5?x?y?3,?x?a,3．若二元一次方程组?的解为?则a?b的值为（ ）
3x?5y?4y?b,??A．1
B．3
C．?1 4D．
7 44．下列图案是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，动点P满足S△PAB＝离之和PA+PB的最小值为（ ）
1S矩形ABCD，则点P到A、B两点距3
A．29 B．34 C．52 D．41
6．下列运算正确的是（ ） A．a?a2＝a2
B．（ab）2＝ab
C．3﹣1＝
1 3D．5?5?10 7．在⊙O中，已知半径为5，弦AB的长为8，则圆心O到AB的距离为（ ） A．3
B．4
C．5
D．6
8．如下字体的四个汉字中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
9．已知二次函数y＝a（x﹣2）2+c，当x＝x1时，函数值为y1；当x＝x2时，函数值为y2，若|x1﹣2|＞|x2﹣2|，则下列表达式正确的是（ ） A．y1+y2＞0
B．y1﹣y2＞0
C．a（y1﹣y2）＞0
D．a（y1+y2）＞0
10．某种计算器标价240元，若以8折优惠销售，仍可获利20%，那么这种计算器的进价为（ ） A．152元
B．156元
C．160元
D．190元
11．二次函数y?ax2?bx?c的图象如图所示，则反比例函数y?中的大致图象是( )
a与一次函数y?bx?c在同一坐标系x
A． B． C． D．
12．如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（ ）
k（xx
A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：a3－a=______．
14．将一张矩形纸片折叠成如图所示的图形，若AB=6cm，则AC= cm．
15．写出一个经过点（1，2）的函数表达式_____．
16．已知一组数据﹣3、3，﹣2、1、3、0、4、x的平均数是1，则众数是_____．
17．如图是我市某连续7天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这7天中最大的日温差
是 ℃．
18．布袋中装有2个红球和5个白球，它们除颜色外其它都相同．如果从这个布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ________．
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在?ABC中，AB?AC，以AB为直径的圆交BC于D，交AC于E.过点E的切线交OD的延长线于F．求证：BF是eO的切线．
20．（6分）近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A微信、B支付宝、C现金、D其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．
请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：本次一共调查了多少名购买者？请补全条形统计图；在扇形统计图中A种支付方式所对应的圆心角为 度．若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A和B两种支付方式的购买者共有多少名？
21．（6分）某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据：从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩(十分制)如下： 排球 篮球 10 7 9.5 6 9.5 10 9 9.5 9.5 4 8.5 10 10 5.5 8.5 9.5 8 10 10 9 9 9.5 9.5 8.5 9.5 9.5 10 9.5 9 10 8 6 整理、描述数据：按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
(说明：成绩
8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格) 分析数据：两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示： 项目 排球 篮球 得出结论：
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为_________人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
你同意_______的看法，理由为____________________________.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)
22．（8分）如图1，抛物线y1=ax1﹣
平均数 8.75 8.81 中位数 9.5 9.25 众数 10 9.5 31x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），24抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y1．
（1）求抛物线y1的解析式；
（1）如图1，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y1于点Q，点Q关于直线l的对称点为R，若以P，Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，求直线PR的解析式．
23．（8分）某商品的进价为每件50元．当售价为每件70元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．在确保盈利的前提下，解答下列问题：
（1）若设每件降价x元、每星期售出商品的利润为y元，请写出y与x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围；
（2）当降价多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少？ 24．（10分）（1）观察猜想
如图①点B、A、C在同一条直线上，DB⊥BC，EC⊥BC且∠DAE=90°，AD=AE，则BC、BD、CE之间的数量关系为______； （2）问题解决
如图②，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，CB=4，AB=2，以AC为直角边向外作等腰Rt△DAC，连结BD，求BD的长； （3）拓展延伸
如图③，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，CB=4，AB=2，DC=DA，请直接写出BD的长．
25．（10分）如图，已知平行四边形ABCD，将这个四边形折叠，使得点A和点C重合，请你用尺规做出折痕所在的直线。（保留作图痕迹，不写做法）
26．（12分）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）。 （1）求二次函数的表达式；
（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；
陕西省西安市2019-2020学年中考第三次适应性考试数学试题含解析
