一、初一数学一元一次方程解答题压轴题精选（难）
1．下列图表是 2017 年某校从参加中考体育测试的九年级学生中随机调查的 10 名男生跑 1000 米和 10 名女生跑 800米的成绩.
（1）按规定，女生跑 800 米的时间不超过 3'24\就可以得满分.该校九年级学生有 490 人，男生比女生少 70 人.请你根据上面成绩，估计该校女生中有多少人该项测试成绩得满分? （2）假如男生 1 号和男生 10 号被分在同组测试，请分析他俩在 400 米的环形跑道测试的过程中能否相遇。 若能，求出发多长时间才能相遇；若不能，说明理由. 【答案】 （1）解：设男生有x人,女生有(x+70)人， 由题意得：x+x+70=490， 解得：x=210，
则女生x+70=210+70=280(人). 故女生得满分人数：
(人)
（2）解：不能；
假设经过x分钟后，1号与10号在1000米跑中能首次相遇，根据题意得：
解得 又∵
∴考生1号与10号不能相遇。
【解析】【分析】（1）通过男生、女生的人数关系列出方程，得出女生的人数；（2）根据题意表达出1号跟10号的速度，两位若相遇，相减的路程为400米，得出的时间为4.8, 但是4.8分钟大于3分钟，所以两位在测试过程中不会相遇。
2．你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？下面的解答过程会告诉 你原因和方法． （1）阅读下列材料： 问题：利用一元一次方程将
化成分数．
设 由 即 可解得
．
，可知
，
．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用） ，即
．填空：将
写成分数形式为________ ．
（2）请仿照上述方法把小数 【答案】 （1） （2）解：设 由
化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程.
=m，方程两边都乘以100，可得100×
=73.7373…=73+0.73
=100x
=0.7373…，可知100×
即73+x=100x 可解得x= ， 即
=
【解析】【分析】解：(1)设0.4˙=x，则4+x=10x， ∴x= . 故答案是： ；
（2）理解该材料的关键在于：将循环小数扩大的倍数在于循环小数的循环节，释放一个循环节后，循环小数的大小仍不变.
3．已知关于 的方程 （1）求 、 的值； （2）若线段 段AQ的长．
【答案】 （1）解： (m?14)=?2， m?14=?6m=8， ∵关于m的方程 ∴x=8， 将x=8,代入方程
得：
的解也是关于x的方程
的解.
，在直线AB上取一点P，恰好使
，点Q是PB的中点，求线
的解也是关于 的方程
的解．
解得：n=4， 故m=8，n=4；
（2）解：由(1)知：AB=8, =4， ①当点P在线段AB上时，如图所示：
∵AB=8, =4， ∴AP= ,BP= ， ∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ= BP= ， ∴AQ=AP+PQ= + = ；
②当点P在线段AB的延长线上时，如图所示：
∵AB=8, =4， ∴PB= ，
∵点Q为PB的中点， ∴PQ=BQ= ， ∴AQ=AB+BQ=8+ = 故AQ= 或 .
【解析】【分析】（1）先解
求得m的值，然后把m的值代入方程
，即可求出n的值；（2）分两种情况讨论：①点P在线段AB上，②
点P在线段AB的延长线上，画出图形，根据线段的和差定义即可求解；
4．某织布厂有150名工人，为了提高经济效益,增设制衣项目,已知每人每天能织布30m,或利用所织布制衣4件,制衣一件需要布1.5m,将布直接出售，每米布可获利2元，将布制成衣后出售，每件可获利25元，若每名工人每天只能做一项工作，且不计其他因素，设安排x名工人制衣.
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