2021年高考数学二轮复习小题标准练十理新人教A版
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1.已知集合A={x|x-2x-3≤0}，B={x|log2(x-x)>1}，则A∩B=( ) A.(2，3)
B.(2，3]
2
2
C.(-3，-2) D.[-3，-2)
【解析】选B.因为x2-2x-3≤0，所以-1≤x≤3，所以A=[-1，3].又因为log2(x2-x)>1，所以x2-x-2>0，所以x<-1或x>2，所以B=(-∞，-1)∪(2，+∞).所以A∩B=(2，3]. 2.若复数z满足(3-4i)z=5，则z的虚部为( )
A.
B.-
C.4
D.-4
【解析】选A.依题意得z===+i，因此复数z的虚部为.故选A.
3.某大学对1000名学生的自主招生水平测试成绩进行统计，得到样本频率分布直方图(如图)，则这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是( )
A.300
B.400
C.500
D.600
【解析】选D.依题意得，这1000名学生在该次自主招生水平测试中成绩不低于70分的学生数是1000×(0.035+0.015+0.010)×10=600.
4.已知双曲线( )
-=1(t>0)的一个焦点与抛物线y=x的焦点重合，则此双曲线的离心率为
2
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A.2 B. C.3
2
D.4
2
【解析】选A.依题意得，抛物线y=x即x=8y的焦点坐标是(0，2)，因此题中的双曲线的
离心率e==
2
=2.
5.若tan=-3，则cosα+2sin2α=( ) A.
B.1
C.-
D.-
【解析】选A.tan(α+)==-3，解得tanα=2，
cosα+2sin2α===.
2
6.在等比数列{an}中，若a4，a8是方程x-3x+2=0的两根，则a6的值是( ) A.±
B.-
C.
D.±2
2
【解析】选C.由题意可知a4=1，a8=2，或a4=2，a8=1. 当a4=1，a8=2时，设公比为q， 则a8=a4q=2，所以q=，所以a6=a4q=； 同理可求当a4=2，a8=1时，a6=.
7.执行如图所示的程序框图，则输出的P值为( )
4
2
2
A.8
B.16
C.32
1
D.64
2
3
【解析】选C.当k=1时，S=0+2×2=4，当k=2时，S=4+3×2=16；当k=3时，S=16+4×2=48；当k=4时，S=48+5×2=128>100；当k=5时，输出P的值为2=32.
8.已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得这个几何体的表面积是( )
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4
k
A.2(1+)cm C.2(2+)cm
22
B.4(1+)cm D.2(+)cm
2
2
【解析】选C.该几何体是一个底面为等腰三角形的三棱锥，且右侧面和底面垂直，从而表面积为S=×2×2+×2×2+2××× =(4+2)cm.
9.已知两点A(1，0)，B(1，)，O为坐标原点，点C在第二象限，且∠AOC=，若=-2+λ(λ∈R)，则λ等于 ( ) A.-
B.
C.-1
D.1
2
【解析】选B.如图，
已知∠AOC=，根据三角函数的定义设
C，其中r>0.因为=-2+λ，所以=(-2，0)+(λ，λ)，所以解得λ=.
10.设f(x)=|lnx|，若函数g(x)=f(x)-ax在区间(0，4)上有三个零点，则实数a的取值范围是( ) A. C.
B. D.
【解析】选C.原问题等价于方程|lnx|=ax在区间(0，4)上有三个根，令h(x)=lnx?h′(x)=，由h(x)在(x0，lnx0)处切线y-lnx0=(x-x0)过原点得x0=e，即曲线h(x)过原点的切线斜率为，而点(4，ln4)与原点确定的直线的斜率为，所以实数a的取值范围是.
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