人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时
间的关系》学案2.3
匀变速直线运动的位移与时刻的关系
[目标定位] 1.了解位移公式的推导过程,明白得公式的含义,明白位移对
1
应vt图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式x=v0t+2at2和匀变速直线运动的vt图象解决有关咨询题.3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点,会用它处理简单的相关咨询题.
一、匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的物体在时刻t内的位移x=vt,在速度图象中,位移在数值上等于vt图象与对应的时刻轴所围的矩形面积.
图231
想一想:
在上图中,质点在5 s内的位移是多大? 二、匀变速直线运动的位移 1.由vt图象求位移:
(1)物体运动的速度时刻图象如图232甲所示,把物体的运动分成几个小段,如图乙,每段位移≈每段起始时刻速度×每段时刻=对应矩形面积.因此整个过程的位移≈各个小矩形面积之和.
图232
(2)把运动分成更多的小段,如图丙,各小矩形的面积之和,能够更精确地表示物体在整个过程的位移.
(3)把整个过程分得专门专门细,小矩形合在一起形成了一个梯形,梯形的面积就代表物体在相应时刻间隔内的位移.
(4)结论:匀变速直线运动的vt图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动
相应时刻内的位移.
1
2.位移与时刻关系式:x=v0t+2at2.
想一想:
假如物体运动的vt图象如图233所示,5 s内物体的位移是多大?
图233
三、用图象表示位移(xt图象)
1.定义:以时刻为横坐标,以位移为纵坐标,描述位移随时刻变化情形的图象叫位移-时刻图象.
2.静止物体的xt图象:是一条平行于时刻轴的直线. 3.匀速直线运动的xt图象:是一条倾斜的直线. 想一想:
假如质点的位移时刻图象是一条平行于时刻轴的直线,然而在x的负半轴上,这表示质点做什么运动呢?
一、匀变速直线运动的位移公式及有关运算
1
1.位移时刻公式x=v0t+2at2的推导
如图234所示,在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步靠近”的微分思想可得vt图象与时刻轴所围成的“面积”表示位移.
图234
1
速度图线和时刻轴所包围的梯形面积为S=2(OC+AB)·OA. 1
与之对应的物体的位移x=2(v0+v)t.
1
由速度公式v=v0+at,代入上式得x=v0t+2at2. 1
2.对位移公式x=v0t+2at2的明白得
(1)适用条件:匀变速直线运动.
1
(2)公式x=v0t+2at2为矢量式,其中的x、v0、a差不多上矢量,应用时必须选取统一的正方向,一样选初速度v0的方向为正方向.
①若物体做匀加速直线运动,a与v0同向,a取正值;若物体做匀减速直线运动,a与v0反向,a取负值.
②若位移的运算结果为正值,讲明位移的方向与规定的正方向相同;若位移的运算结果为负值,讲明位移的方向与规定的正方向相反.
(3)两种专门形式:
①当a=0时,x=v0t,(匀速直线运动).
1
②当v0=0时,x=2at2(由静止开始的匀加速直线运动). 3.用速度—时刻图象求位移
图线与时刻轴所围成的面积表示位移.“面积”在时刻轴上方表示位移为正,在时刻轴下方表示位移为负;通过的路程为时刻轴上、下方“面积”绝对值之和.
例1 一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s,驶过了180 m,汽车开始加速时的速度为多少?
解析 以汽车初速度方向为正方向,运动示意图如图所示
1
由x=v0t+2at2得: x1v0=t-2at2
1801
=12m/s-2×12 m/s2 =9 m/s.
例2 (2019~2019江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶,0~6 s内的加速度随时刻变化的图线如图235所示.
图235
(1)画出物体在0~6 s内的vt图线;
(2)求在这6 s内物体的位移.
解析 (1)第1秒内为初速度0的匀加速直线运动,末速度v1=at=4 m/s,速度-时刻图象是倾斜的直线,1~4 s加速度为0,速度不变为匀速直线运动,4~6 s初速度即第1秒的末速度v1=4 m/s,加速度a′=-2 m/s2,末速度v6=v1+a′t=0,第1秒和最后2秒的速度时刻是倾斜的直线,图象如图:
(3+6)×4
(2)速度-时刻图象所围成的面积代表位移,即x= m=18 m
2(2)18 m
二、位移时刻图象(xt图象) 1.几种常见的位移时刻图象
(1)静止的物体的xt图象是平行于时刻轴的直线,如图236a. (2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线,如图b. (3)匀变速直线运动的xt图象是抛物线,如图c.
图236
2.对xt图象的几点讲明
(1)纵坐标:初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小;初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向;正值表示位移沿正方向;负值表示位移沿负方向.
(2)斜率:斜率的绝对值表示速度的大小;斜率的正负号表示速度的方向:斜率为正值,表示速度为正方向;斜率为负,表示速度为负方向.
(3)截距:纵截距表示物体起始位置,横截距表示物体开始运动的时刻. (4)交点:交点表示两物体在同一时刻处于同一位置,即相遇. 3.注意:(1)不管是vt图象依旧xt图象都不是物体的运动轨迹. (2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动,不能描述曲线运动.
例3 (2019~2019江西高一期中)如图237是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时刻图象,由图可知( )
图237
A.t=0时,A在B后面
B.B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C.在0~t1时刻内B的运动速度比A大
D.A物体在0~t1做加速运动,之后做匀速运动
解析 由图象可知,t=0时,B在A后面,故A不对;B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面,B正确;在0~t1时刻内B的斜率小于A,故B的运动速度比A小,C不对;A物体在0~t1做匀速运动,故D不对.
三、刹车类咨询题
车辆刹车类咨询题是实际咨询题,刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动,当速度减小到零时,车辆就会停止.解答此类咨询题的思路是:先求出它们
v0
从刹车到静止的刹车时刻t刹=a,再比较所给时刻与刹车时刻的关系确定运动时刻,最后再利用运动学公式求解.
注意:关于末速度为零的匀减速直线运动,也可采纳逆向思维法,即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动.
例4 一辆汽车以108 km/h的速度行驶,现因紧急事故急刹车并最终停止运动.已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2,则从开始刹车通过7 s汽车通过的距离是多少?
解析 设刹车开始至汽车停止所用的时刻为t0,选v0的方向为正方向.v0v-v00-30
=108 km/h=30 m/s,由v=v0+at得t0=a=s=5 s
-6
1
方法一:可见,汽车刹车时刻为5 s,之后汽车是静止的.由x=v0t+2at212
知刹车7 s内通过的距离等于刹车5 s内通过的位移,由x=v0t0+2at0=30×5 m1
+2×(-6)×52 m=75 m.
人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学案
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