人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时
间的关系》学案2.3
匀变速直线运动的位移与时刻的关系
[目标定位] 1.了解位移公式的推导过程，明白得公式的含义，明白位移对
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应vt图象与坐标轴围成的面积.2.会利用公式x＝v0t＋2at2和匀变速直线运动的vt图象解决有关咨询题.3.了解匀速直线运动的xt图象的意义、特点，会用它处理简单的相关咨询题．
一、匀速直线运动的位移
做匀速直线运动的物体在时刻t内的位移x＝vt，在速度图象中，位移在数值上等于vt图象与对应的时刻轴所围的矩形面积．
图231
想一想：
在上图中，质点在5 s内的位移是多大？ 二、匀变速直线运动的位移 1．由vt图象求位移：
(1)物体运动的速度时刻图象如图232甲所示，把物体的运动分成几个小段，如图乙，每段位移≈每段起始时刻速度×每段时刻＝对应矩形面积．因此整个过程的位移≈各个小矩形面积之和．
图232
(2)把运动分成更多的小段，如图丙，各小矩形的面积之和，能够更精确地表示物体在整个过程的位移．
(3)把整个过程分得专门专门细，小矩形合在一起形成了一个梯形，梯形的面积就代表物体在相应时刻间隔内的位移．
(4)结论：匀变速直线运动的vt图象与t轴包围的面积代表匀变速直线运动
相应时刻内的位移．
1
2．位移与时刻关系式：x＝v0t＋2at2.
想一想：
假如物体运动的vt图象如图233所示，5 s内物体的位移是多大？
图233
三、用图象表示位移(xt图象)
1．定义：以时刻为横坐标，以位移为纵坐标，描述位移随时刻变化情形的图象叫位移－时刻图象．
2．静止物体的xt图象：是一条平行于时刻轴的直线． 3．匀速直线运动的xt图象：是一条倾斜的直线． 想一想：
假如质点的位移时刻图象是一条平行于时刻轴的直线，然而在x的负半轴上，这表示质点做什么运动呢？
一、匀变速直线运动的位移公式及有关运算
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1．位移时刻公式x＝v0t＋2at2的推导
如图234所示，在匀变速直线运动中运用“无限分割、逐步靠近”的微分思想可得vt图象与时刻轴所围成的“面积”表示位移．
图234
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速度图线和时刻轴所包围的梯形面积为S＝2(OC＋AB)·OA. 1
与之对应的物体的位移x＝2(v0＋v)t.
1
由速度公式v＝v0＋at，代入上式得x＝v0t＋2at2. 1
2．对位移公式x＝v0t＋2at2的明白得
(1)适用条件：匀变速直线运动．
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(2)公式x＝v0t＋2at2为矢量式，其中的x、v0、a差不多上矢量，应用时必须选取统一的正方向，一样选初速度v0的方向为正方向．
①若物体做匀加速直线运动，a与v0同向，a取正值；若物体做匀减速直线运动，a与v0反向，a取负值．
②若位移的运算结果为正值，讲明位移的方向与规定的正方向相同；若位移的运算结果为负值，讲明位移的方向与规定的正方向相反．
(3)两种专门形式：
①当a＝0时，x＝v0t，(匀速直线运动)．
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②当v0＝0时，x＝2at2(由静止开始的匀加速直线运动)． 3．用速度—时刻图象求位移
图线与时刻轴所围成的面积表示位移．“面积”在时刻轴上方表示位移为正，在时刻轴下方表示位移为负；通过的路程为时刻轴上、下方“面积”绝对值之和．
例1 一辆汽车以1 m/s2的加速度加速行驶了12 s，驶过了180 m，汽车开始加速时的速度为多少？
解析 以汽车初速度方向为正方向，运动示意图如图所示
1
由x＝v0t＋2at2得： x1v0＝t－2at2
1801
＝12m/s－2×12 m/s2 ＝9 m/s.
例2 (2019～2019江苏高一期中)物体由静止开始在水平面上行驶，0～6 s内的加速度随时刻变化的图线如图235所示．
图235
(1)画出物体在0～6 s内的vt图线；
(2)求在这6 s内物体的位移．
解析 (1)第1秒内为初速度0的匀加速直线运动，末速度v1＝at＝4 m/s，速度－时刻图象是倾斜的直线，1～4 s加速度为0，速度不变为匀速直线运动，4～6 s初速度即第1秒的末速度v1＝4 m/s，加速度a′＝－2 m/s2，末速度v6＝v1＋a′t＝0，第1秒和最后2秒的速度时刻是倾斜的直线，图象如图：
（3＋6）×4
(2)速度－时刻图象所围成的面积代表位移，即x＝ m＝18 m
2(2)18 m
二、位移时刻图象(xt图象) 1．几种常见的位移时刻图象
(1)静止的物体的xt图象是平行于时刻轴的直线，如图236a. (2)匀速直线运动的xt图象是一条倾斜的直线，如图b. (3)匀变速直线运动的xt图象是抛物线，如图c.
图236
2．对xt图象的几点讲明
(1)纵坐标：初、末位置的纵坐标差的绝对值表示位移的大小；初、末位置纵坐标差的正负号表示位移的方向；正值表示位移沿正方向；负值表示位移沿负方向．
(2)斜率：斜率的绝对值表示速度的大小；斜率的正负号表示速度的方向：斜率为正值，表示速度为正方向；斜率为负，表示速度为负方向．
(3)截距：纵截距表示物体起始位置，横截距表示物体开始运动的时刻． (4)交点：交点表示两物体在同一时刻处于同一位置，即相遇． 3．注意：(1)不管是vt图象依旧xt图象都不是物体的运动轨迹． (2)vt图象和xt图象都只能描述直线运动，不能描述曲线运动．
例3 (2019～2019江西高一期中)如图237是在同一条直线上运动的A、B两质点的位移时刻图象，由图可知( )
图237
A．t＝0时，A在B后面
B．B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面 C．在0～t1时刻内B的运动速度比A大
D．A物体在0～t1做加速运动，之后做匀速运动
解析 由图象可知，t＝0时，B在A后面，故A不对；B物体在t2秒末追上A并在此后跑在A的前面，B正确；在0～t1时刻内B的斜率小于A，故B的运动速度比A小，C不对；A物体在0～t1做匀速运动，故D不对．
三、刹车类咨询题
车辆刹车类咨询题是实际咨询题，刹车后的车辆可认为是做匀减速直线运动，当速度减小到零时，车辆就会停止．解答此类咨询题的思路是：先求出它们
v0
从刹车到静止的刹车时刻t刹＝a，再比较所给时刻与刹车时刻的关系确定运动时刻，最后再利用运动学公式求解．
注意：关于末速度为零的匀减速直线运动，也可采纳逆向思维法，即把运动倒过来看成是初速度为零的匀加速直线运动．
例4 一辆汽车以108 km/h的速度行驶，现因紧急事故急刹车并最终停止运动．已知汽车刹车过程的加速度的大小为6 m/s2，则从开始刹车通过7 s汽车通过的距离是多少？
解析 设刹车开始至汽车停止所用的时刻为t0，选v0的方向为正方向．v0v－v00－30
＝108 km/h＝30 m/s，由v＝v0＋at得t0＝a＝s＝5 s
－6
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方法一：可见，汽车刹车时刻为5 s，之后汽车是静止的．由x＝v0t＋2at212
知刹车7 s内通过的距离等于刹车5 s内通过的位移，由x＝v0t0＋2at0＝30×5 m1
＋2×(－6)×52 m＝75 m.
人教版高中物理必修一《匀变速直线运动的位移与时间的关系》学案
