第5讲正比例与反比例
知识解读
Ze ia Ji a
1 .正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就是成正比例的量，它们的关系 就叫做正比例关系。用字母表示：上（一定）。 x
【注意】：两种相关联的量，虽然一种量也随着另一种量变化，但是它们相对应的两个数的
比的比值不一定，它们就不成正比例。
正比例关系的条件：①两种量相关联；②比值一定。
2 .正比例图像：正比例图像是一条经过原点的直线。从图像中可以直观地看出两种量的变
化 情况，由一种量的值可以找到另一种量的值。
3 .反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的
两个数的积一定，这两种量就是成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。 用字母表示：xXy=k（一定）。
反比例关系的条件：①两种量相关联；②积一定。
【拓展提高】
正比例关系 相同点 1 .都是两种相关联的量 反比例关系 2 . 一种量随着另一种量的变化而变化。 不同点 1.变化方向相同，一种量扩大或 缩1.变化方向相反，一种量扩大 小，另一种量也扩大或缩小。 2.相对应的两个数的比值一定。 3.关系式：上（一定） X 或缩小，另一种量反而缩小 或扩大。 2.相对应的两个数的积一定。 3.关系式：xXy=k（一定） 例题精析q
?ji ?厉.石 戈
\羊VA界用 ［奉一反【例1】判断下面各题，对的打“ J”，错的打“X”
（1） 一就333333333本书的总页数一定，已经看的页数和未看的页数成正比例关系。（ ） （2）因为圆的半径越大，它的面积也越大，所以圆的半径和面积成正比例关系。（ （3）收入一定，支出和和节余成正比例。（
）
）
）
（4）车轮的直径一定，所行的路程和车轮的转数成正比例。（ （5）圆锥的高一定，它的体积和底面积成正比例。（
）
【互动题】判断判断下面各题，对的打“ ，错的打“X”
）
（1）每块砖的面积一定，砖铺成的总面积与砖的块数成正比例。（ （2）减数一定，被减数与差成正比例成正比例。（
）
） ）
（3）长方形的宽一定，长方形的周长与长成正比例。（ （4）三角形的高一定，三角形的面积与底成正比例。（
【例2】5个空瓶可以换1瓶汽水，五年级一班学生喝了 161瓶汽水，其中一些是用喝完的
空瓶 换的，他们至少买了多少瓶汽水？
【例3】甲、乙两人进行百米赛跑，当中到达终点时.，乙在甲后面20米。如果甲、乙两人
各自 的速度不变，要使两人同时到达终点，甲的起跑线应比原来后移多少米？
【例4】有一根弹簧，在弹性良好的情况
下, 所示。
它下面所挂祛码的质量与弹簧的长度关系如下图
，长度/屋米 24
0 20 80 100
质量/克
（1）当弹簧下挂90克时，弹簧长度是多少?
（2）如果弹簧长度是30厘米，物体重多少克?
【互动题】
星期天8:00-8:30,燃气公司给平安加气站的储气罐注入
天然气。在注满储气罐之后，一工作人员以每车20立方米的
加气量，依次给在加气站排队等候的若干辆车匀速加气。储
气罐中的储气量y （立方米）与实践x （小时）的关系如图
所 /K：
（1）星期天
8:00-8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气?
（2）请判断：正在排队等候的第6辆车能否在当天9:00之前加完气？请说明理由。
苏教版六年级下册数学课内+小升初专题讲义-第5讲正比例与反比例
