高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课时作业新人教A版必修41118648

高中数学第一章三角函数1.2.1任意角的三角函数课时作

业新人教A版必修41118648

选题明细表

知识点、方法 三角函数的定义 三角函数的符号问题 公式一的运用 三角函数线的应用 基础巩固

1.计算sin (-1 380°)的值为( D )

题号 3,4,13 2,5,8,10,11 1,6,12 7,9 (A)- (B)

(C)- (D)

解析:sin (-1 380°)=sin [60°+(-4)×360°]=sin 60°=.

2.(2019·曲阜市月考)已知cos α·tan α<0,那么角α是( C ) (A)第一或第二象限角 (B)第二或第三象限角 (C)第三或第四象限角 (D)第一或第四象限角

解析:因为tan α·cos α=cos α·所以角α是第三或第四象限角.故选C.

=sin α<0且cos α≠0,

3.已知角α的终边经过点P(-3,-4),则sin α的值为( A )

(A)- (B)

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(C) (D)-

解析:由三角函数的定义知sin α==-.故选A.

4.(2018·烟台市期中)已知圆O:x+y=4与y轴正半轴的交点为M,点M沿圆O顺时针运动弧22

长达到点N,以x轴的正半轴为始边,ON为终边的角记为α,则sin α等于( (A) (B)

(C) (D)

解析:由题意得,M(0,2),如图.

因为点M沿圆O顺时针运动弧长到达点N,

所以旋转的角的弧度数为=,

即以ON为终边的角α=,则sin α=.故选D.

5.+(其中x≠,k∈Z)的可能取值有( C )

(A)1种 (B)2种 (C)3种 (D)4种 解析:当x终边在第一象限时,sin x>0,cos x>0,

原式=+=2;

D )

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当x终边在第二象限时,sin x>0,cos x<0,

原式=+=0;

当x终边在第三象限时,sin x<0,cos x<0,

原式=+=-2;

当x终边在第四象限时,sin x<0,cos x>0,

原式=+=0.

共有3种可能取值.故选C.

6.(2018·如皋市期中)sin π= .

解析:sin π=sin(8π+π)=sin =.

答案:

7.如果cos x=|cos x|,那么角x的取值范围是 . 解析:因为cos x=|cos x|, 所以cos x≥0.

所以2kπ-≤x≤2kπ+(k∈Z).

答案:{x|2kπ-≤x≤2kπ+,k∈Z}

8.已知角α的终边过点(3m-9,m+2)且cos α<0,sin α>0,求m的取值范围. 解:因为cos α<0,sin α>0, 所以α的终边落在第二象限, 所以

所以

所以-2

- 1 -

所以m的取值范围是(-2,3).

能力提升

9.a=sin ,b=cos ,c=tan ,则( D )

(A)a

(D)b

解析:因为<<,作出角的三角函数线,如图可知cos

tan ,

所以选D.

10.已知点P(tan α,cos α)在第三象限,则角α在( B ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限

解析:因为点P在第三象限,所以tan α<0且cos α<0,从而可推得α为第二象限角.

11.设A是第三象限角,|sin |=-sin ,则是第 象限角. 解析:因为A是第三象限角,

所以由等分象限法知的终边落在第二或第四象限,

又因为|sin |=-sin ,

所以sin <0,

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所以是第四象限角.

答案:四

12.求下列各式的值.

(1)sin (-1 320°)·cos 1 110°+cos (-1 020°)·sin 750°+ tan 495°;

(2)cos (-π)+tan π.

解:(1)原式=sin (-4×360°+120°)cos (3×360°+30°)+ cos (-3×360°+60°)sin (2×360°+30°)+tan (360°+135°) =sin 120°cos 30°+cos 60°sin 30°+tan 135°

=×+×-1=0.

(2)原式=cos [+(-4)×2π]+tan (+2×2π)

=cos +tan =+1=.

探究创新

13.已知角α的终边上一点P与点A(-3,2)关于y轴对称,角β的终边上一点Q与点A关于原点对称,求sin α+sin β的值. 解:由题意,P(3,2),Q(3,-2),

从而sin α==,

sin β==-.

所以sin α+sin β=0.

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