广东省广州市2019-2020学年中考数学模拟试卷（含答案）
一、选择题（共24分）
1.实数
，sin30°，
+1，2π，（
0
） ， |﹣3|中，有理数的个数是（ ）
A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】 C
【考点】有理数及其分类
2.粤海铁路是我国第一条横跨海峡的铁路通道，设计年输送货物能力为11 000 000吨，用科学记数法应记为（ ）
A. 11×106吨 B. 1.1×107吨 C. 11×107吨 D. 1.1×108吨 【答案】B
【考点】科学记数法—表示绝对值较大的数 3.下列运算正确的是（ ）
A. （﹣x）2?x3＝x6 B. （﹣x）3÷x＝x2 C. （2x2）3＝8x6 D. 4x2﹣（2x）2＝2x2 【答案】 C
【考点】同底数幂的乘法，同底数幂的除法，积的乘方
4.如果关于x的方程（a+1）x+1＝0有负根，则a的取值范围是（ ） A. a＞﹣1 B. a＜﹣1 C. a≥﹣1 D. a≤﹣1 【答案】 A
【考点】一元一次方程的解，解一元一次不等式
5.一列列车自全国铁路第5次大提速后，速度提高了26千米/时，现在该列车从甲站到乙站所用的时间比原来减少了1小时，已知甲、乙两站的路程是312千米，若设列车提速前的速度是x千米/时，则根据题意所列方程正确的是（ ） A. C.
﹣ ﹣
＝1 B. ＝1 D.
﹣ ﹣
＝1 ＝1
【答案】 A
【考点】根据数量关系列出方程
6.不解方程，判别方程5x2﹣7x+5＝0的根的情况是（ ）
A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 【答案】 D
【考点】一元二次方程根的判别式及应用 7.用换元法解方程x2﹣2x+
2
＝8，若设x﹣2x＝y，则原方程化为关于y的整式方程是（ ）
A. y2+8y﹣7＝0 B. y2﹣8y﹣7＝0 C. y2+8y+7＝0 D. y2﹣8y+7＝0 【答案】 D
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【考点】换元法解分式方程
8.二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么关于此二次函数的下列四个结论： ①a＜0；②c＞0；③b2﹣4ac＞0；④2a+b＜0中，正确的有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】 C
【考点】二次函数图象与系数的关系
二、填空题（共24分）
9.﹣
的相反数是________，倒数是________，绝对值是________．
【答案】；﹣3；
【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值，有理数的倒数 10.函数y=
中自变量x的取值范围是________．
【答案】x≥﹣2且x≠1
【考点】函数自变量的取值范围
11.分解因式a2﹣2ab+b2﹣c2＝________． 【答案】 （a﹣b﹣c）（a﹣b+c） 【考点】分组分解法因式分解 12.若x1、x2是一元二次方程x2﹣2x﹣ 【答案】 9
【考点】一元二次方程的根与系数的关系 13.适合 【答案】 3
【考点】非负数的性质：算术平方根
14.将抛物线y＝2（x﹣4）2﹣1向________平移________个单位，向________平移________个单位可得抛
2
物线y＝2x ．
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＝0的两根，则x1+x2的值是________．
＝3﹣a的正整数a的值有________个．
【答案】 左；4；上；1
【考点】二次函数图象的几何变换
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15.若关于x的方程 【答案】2
=0有增根，则m的值是________．
【考点】解分式方程，分式方程的增根
16.下列是三种化合物的结构式及分子式，请按其规律，写出后一种化合物的分子式为________．
【答案】 C4H10 【考点】探索图形规律
三、计算题（共21分）
17.计算：（π﹣
0
）+（
﹣2）+
﹣9tan30°．
【答案】 解：原式＝1+9+3 ﹣9×
＝1+9+3 ＝10．
﹣3
【考点】实数的运算，特殊角的三角函数值 18.解分式方程
+
＝1．
2
【答案】 解：去分母得：4x﹣2（x+2）＝x﹣4 解得：x1＝0，x2＝2
2
当x＝2时，x﹣4＝0， 2
当x＝0时，x﹣4≠0
∴x＝0是分式方程的解. 【考点】解分式方程 19.解不等式组
并把解集在数轴上表示出来．
【答案】 解：
解不等式①得：x＞﹣2， 解不等式②得：x≤1，
∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1， 在数轴上表示为：
．
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【考点】在数轴上表示不等式（组）的解集 20.先化简再求值：（
+
）÷
，其中a＝3．
【答案】 解：原式＝（ + ）? ＝ ? ＝ ；
当a＝3时，原式＝ ＝ ．
【考点】代数式求值，因式分解的应用
四、解答题（共31分）
21.如图，一次函数y＝ax+b的图象与反比例函数 求：
的图象交于M、N两点．
（1）反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据图象写出反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围． 【答案】 （1）解：∵ ∴k＝xy＝﹣1×（﹣4）＝4． ∴反比例函数的解析式为 又∵点M在y＝ ∴m＝2． ∴M（2，2）．
又∵直线y＝ax+b图象经过M，N， ∴ ∴
．
，
的图象上，
．
的图象经过N（﹣1，﹣4），
∴一次函数的解析式为y＝2x﹣2.
（2）解：由图象可知反比例函数的值＞一次函数的值的x的取值范围是 x＜﹣1或0＜x＜2．
【考点】待定系数法求一次函数解析式，待定系数法求反比例函数解析式
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22.已知关于x的方程x2+2kx+ k2﹣2＝0
（1）求证：不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根；
2
（2）设x1 ， x2是方程的两实根，且x1+2kx1+2x1x2＝12．求k的值．
【答案】 （1）证明：∵△＝（2k）﹣4×1×（
2
＝2k+8＞0，
2
k2﹣2）
∴不论k取什么实数值，方程总有两个不相等的实数根。
（2）解：由题意知，x1x2＝
2
即x1+2kx1＝2﹣
k2﹣2，x12+2kx1+ k2﹣2＝0，
k2 ，
∵x12+2kx1+2x1x2＝12， ∴2﹣
k2+2（
k2﹣2）＝12， ．
解得：k＝
【考点】一元二次方程根的判别式及应用，一元二次方程的根与系数的关系
23.已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）和B（3，0）两点，且与y轴交于点C（0，3）． （1）求抛物线的解析式；
（2）抛物线的对称轴方程和顶点M坐标； （3）求四边形ABMC的面积．
【答案】 （1）解：由题意，可设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3）． 将C点坐标代入后可得： 3＝a（0+1）（0﹣3）， 即a＝﹣1
2
因此抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）（x﹣3）＝﹣x+2x+3；
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（2）解：由（1）的抛物线的解析式可知：y＝﹣x+2x+3＝﹣（x﹣1）+4，
因此抛物线的对称轴方程为：x＝1；顶点M的坐标为：M（1，4）．
（3）解：过M作MN⊥x轴于N，
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