徐州市2020届高三第一学期期中抽测
数学
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.
1、已知集合A＝｛1，2，3，4｝，B＝｛x｜2＜x＜4｝，则A∩B＝
2、若复数z满足z·i＝1＋i（其中i为虚数单位），则z的摸为
3、某学校共有学生3000人，其中高一年级800人，高二年级1200人，高三年级1000人．为了了解该校学生的健康状况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若从高一年级抽取了160人，则应从高 二年级抽取 人．
4、如图是一个算法的流程图，则输出的S的值是
5、甲、乙两人依次从标有数字0，1，2的三张卡片中各抽取一张（不放回），则两人均未抽到标有数字0的卡片的概率为
x2y26、在平面直角坐标系xOy中，若双曲线C：2?2?1(a?0,b?0)的一条渐近线的倾斜角为
ab30o，期C的离心率为 ．
7、已知等差数列｛an｝的公差为d，若a1，a4，a13成等比数列，则8、若tan?＝3，则
的值为
a1的值为 d229、在平面直角坐标系xOy中，若直线kx?y?k?3＝0被圆(x?2)?y＝4截得的弦长
为2，则实取k的取值集合为 10.若
的最小值为
11.在正三棱柱ABC-A1B1C1中，P为棱AA1的中点，若正三棱柱ABC-A1B1C1的体积为9，则三棱锥C1- PBC的体积为
12.若函数
上恰有一个最大值，则?的取值范围是
uuuruuuur13.已知M，N是以AB为直径的圆上两点．若AM＝2．AN＝5，则ABgMN的值为
14、已知a?R，若函数
的最大值为M，则M的最小值为
二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、（本小题满分14分）
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且（1）求tanB的值； （2）求cos（B＋
16、（本小题满分14分）
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是平行四边形，侧面PCD是正三角形，E，F分别为PC，PD的中点，AP＝AD。 求证：（1）EF∥平面PAB；
（2）AC⊥PD
?）的值。 3
17、（本小题满分14分）
x2y2如图，在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆E：2?2?1(a?b?0)的左顶点为A，过A的
abuuuruuura直线交椭圆E于另一点C，直线AC交y点于点B（0，），且AC?3BC。
2（1）求椭圆E的离心率；
（2）若椭圆E的焦距为2，P为椭圆E上一点，线段AP的垂直平分线l在y轴上的截距为－（l不与y轴重合），求直线l的方程。
14
18、（本小题满分16分）
江苏省滨临黄海，每年夏秋季节常常受到台风的侵袭．据监侧，台风T生成于西北太 平洋洋面上．其中心位于A市南偏东45o方向的B处．该台风先沿北偏西60o方向移 动800km后在C处登陆，登陆点C在A市南偏东30o方向800km处，之后，台风T将 以30km/h的速度沿北偏西θ方向继续移动．己知登陆时台风T的侵袭范围（圆形区 域）半径为200km.并以20km/h的速度不断增大。(1）求台风T生成时中心B与A市的距离；
(2)台风T登陆后多少小时开始侵袭A市？（保留两位有次数字）
19、（本小题满分16分）
设函数
（1）当a＝－2，b＝1时，求曲线y?f(x)在点（2，f（2））处的切线方程； （2）若函数f(x)在区间［1，＋∞）上的最小值为1＋b，求实数a的值； （3）当a＝1时，若函数f(x)恰有两个零点x1,x2(0?x1?x2)，求证：
20、（本小题满分16分）
已知等比数列｛an｝满足a2a4?a6，a3?4a2?4a1＝0，各项均不为0的等差数列｛bn｝的前n项和为Sn，b1＝1，Sn??bnbn?1,n?N*。 （1）求数列｛an｝与｛bn｝的通项公式； （2）设集合
，若M只有两个元素，求实数t的取值范围。
x1?x2＞1。 2
(完整word)江苏省徐州市2020届高三上学期期中抽测数学试题
