高三上学期第一次月考
数学理科试题
一、选择题（本大题共12小题，共60分）
1. 已知集合??={??|??2=???}，??={??|?2???1<1}，则??∩??=
A. {?1} B. {0} C. ? D. {?1,0}
2. 下列命题中正确的是( )
①“若，则??|?? 不全为0 ”的否命题； ②“等腰三角形都相似”的逆命题；
③“若??>0 ，则方程??2+??|??=0有实根”的逆否命题； ④“若??|??是有理数，则x 是无理数”的逆否命题
A. ①②③④ B. ①③④ C. ②③④ D. ①④
3. 已知正实数a，b，则“????≤4”是“??+??≤4”的
A. 充要条件 C. 充分不必要条件 4. 已知????????=2，??
5A. ?3√
5
3??
2
3??2
B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件
，则????????+????????=( )
5B. ?√ 5
cos?2??
C. ?√5 5D. √ 5
5. 若sin?(??+2)=5，则sin?(??+??)=( )
2
A. 10
??
17
B. 17
10
C. ?10
17
D. ?17
10
6. 已知sin?(15°?2)=tan?210°，则sin(60°+??)的值为( )
A. 3 7.
1?tan21051+tan2105
°°
1
B. ?3
=( )
1
C. 3 2
D. ?3 2
A. 2 1
B. ?2
1
3C. √ 23D. ?√ 2
8. 下列说法正确的是( )
2
A. 命题“???0∈[0,1]，使??0?1>0”的否定为“???∈[0,1]，都有??2?1>0”
? 与? B. 命题“若向量????的夹角为锐角，则??? ?? ??>0”及它的逆命题均为真命题
C. 命题“若??=??，则sin ??=sin ??的逆否命题为真命题 D. 命题“在锐角△??????中，sin ?? 9. 函数??(??)=cos?2?√3sin?2，若要得到奇函数的图象，可以将函数??(??)的图象( ) A. 向左平移3个单位 C. 向右平移3个单位 10. 若cos???tan(??+4)=3，则2cos A. 2 3 ?? sin???cos?? ???? ?? ?? B. 向左平移3个单位 D. 向右平移3个单位 2??+sin2(??+??) 2?? 2?? = B. ?2 3 C. 6 D. ?6 log??,??∈(0,1],11. 已知定义在R上的函数??(??)满足??(??+1)=???(??)，且??(??)={2则??(??)的 log2(2???),??∈(1,2), 单调递增区间为( ) A. (??,??+1)，??∈?? C. (2??+1,2??+2)，??∈?? 3 B. (2??,2??+1)，??∈?? D. (??+1,??+2)，??∈?? 3 ????????+??,?? 12. 已知函数??(??)={??，若??(??)=??(??)?sin(????????πx)???在区间[???,??]上有m个 ?????+??,??≥?? 零点????，????，????，…，????，则??(????)+??(????)+??(????)+?+??(????)=( ) A. 4042 B. 4041 C. 4040 D. 4039 二、填空题（本大题共4小题，共20分） ???+1,???2 ??1≠??2，13. 已知函数??(??)={2，对任意的??1,??2∈??，有[??(??1)???(??2)](??1???2)< ????+???1,??>2 0，则实数k的取值范围是 ． 14. 已知函数??(??)=??(??)?2??2是奇函数，当??>0时，??(??)=2??，则??(2)+??(?1)=________． 15. 已知??(2???1)=2???5，且??(??)=6，则a的值为_______． 16. 已知函数??(??)= 4??+3?2??+14??+2??+1 1 ，??∈[?1,1]，则函数??(??)的值域为_________． 二、解答题（本大题共6小题，17-21各12分,22题10分,共70分） 17. 已知集合??={??|??2?3??≤0}，函数??=log2(??+1)(??∈??)的值域为集合B． (1)求??∩??； (2)若??∈??∩??，求函数??=2??+??的值域． 18. 已知函数??(??)=????2+????+??(??≠0)满足??(0)=?1，对任意??∈??都有??(??)≥???1，且??(?2+ ??)=??(?2???)． (1)求函数??(??)的解析式； [??(??)]??在(?∞,+∞)上为减函数？若存在，求出实数a(2)是否存在实数a，使函数??(??)=log?1 2的取值范围；若不存在，说明理由． 19. 已知定义在R上的函数??(??)满足??(2???)=??(??)，且当??≥1时，??(??)=lg(??+??) (1)求??(?1)的值； (2)解不等式??(2?2??) (3)若关于x的方程??(??)=lg(??+2??)在(1,+∞)上有解，求实数a的取值范围． ?? 1 1 1 20. 函数??(??)=??sin(????+??)+??的部分图象如图所示，其中??>0，??>0，|??|<2． ?? (Ⅰ)求函数??=??(??)解析式； (Ⅱ)求??∈[0,2]时，函数??=??(??)的值域． ?? 21. 以平面直角坐标系xOy的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，两种坐标系中取 相同的长度单位．已知圆C的参数方程为{程为??cos(??+4)=√2． (1)求直线l的直角坐标方程与圆C的普通方程； ?? ??=?1+2cos?? ,(??是参数)，直线l的极坐标方 ??=1+2sin??
吉林省白城市通榆县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学(理)试题 Word版含答案
