浙江大学宁波理工学院2017–2018学年第二学期
《线性代数（B）》课程期末考试试卷 (B)
开课单位： 数据分院 ， 考试形式：闭卷， 允许带____笔____入场 考试日期：__ 2018__年__ _月__ _日， 考试所需时间： 120 分钟 考生姓名 学 号 院系与专业班级 .
题 序 得 分 评卷人 一 选择题 二 填空题 三、解答题 10 11 12 13 14 15 总 分 一、 选择题:（每小题给出的4个选项中，只有一项符合题目要求，请将正确选项填入
题后的括号中，每题3分，共15分.）
1、
设A、B均为n(n?2)阶可逆矩阵，下列陈述错误的是： 【 】
(A)矩阵A与B等价；(C)?AB??1?B?1A?1；3?4(B)矩阵A与B均等价于单位矩阵En；
(D)A?B.2、 3、 4、
设矩阵A?aij? 【 】 的秩为3，则齐次线性方程组Ax??解的情况为：(B)有无穷多解；(C)无解；(D)解的情况无法判断.
(A)唯一零解；设3阶方阵A、B满足：B?2，AB?2E3?0，则：A? 【 】
(A)4；(B)?4；(C)2；(D)?2.
已知3阶方阵A的3个特征值分别为1、2、3，所对应的的特征向量分别为
?1，?2，?3，记矩阵P??2?2，?1，2?3?.则：P?1AP? 【 】
?4???(A)?1?；?6???5、
?1??2??2???????(B)?2?；(C)?1?；(D)?4?.
???3?3?6????????111??100?????已知矩阵A??111?，B??000?，则下列陈述正确的是 【 】
?111??000?????(A)A与B等价，且A与B相似；(B)A与B等价，但A与B不相似；
(C)A与B不等价，但A与B相似；(D)A与B不等价，A与B也不相似.二、 填空题：（每个空格3分，共15分，将答案填在横线上） 6、
??12?若矩阵A??A?1?_____________. ?，则：??35?
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7、 8、
?kx1?x2?1若线性方程组?无解，则：常数k?________.
2x?(k?1)x?1?12设n阶矩阵A满足A2?2A?E?0，则：?A?E??_____________.
设??(1，2，?3)T，??(2，11)，T，记A???T，则：?T??_____，A2018?_________.
?19、
三、 解答题：（共70分，要求写出必要的演算步骤或证明过程）
?1??1???1???14??4123?，Aij为aij的代数余子式，求?A1j的值. ?149j?1?1827?2310、 (12分) 设A??aij?4?4
?2x3?x4?1?x1??4的通解. 11、 （12分）求线性方程组?2x1?x2?5x3?5x?2x?12x?x?9234?1
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?210???12、 （12分）设A、X均为3阶方阵，A???130?，且满足矩阵方程：
?4?14???2AX?E?4A2?X，求：X.
，，?11)，T，?2?(1，3，1，3)T，?3?(?1，0，a?3，a?1)T，13、 （14分）设?1?(11
?4?(2，1，?1，4)T.(1)试问：当a取何值时，向量组?1、?2、?3、?4线性相关？(2)当?1、?2、?3、?4线性相关时，?3可否由其余向量线性表示？如果能表
示，请写出其表达式.
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宁波理工学院《线性代数》(B-B)2017-18学年第二学期试卷(20180621)
