2014年四川省泸州市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分.只有一项是符合题目要求的.） 1． 5的倒数为（ ） 5 A．B． C． D． ﹣5 点评： 本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键． 2．计算x?x的结果为（ ） 253 A．B． C． 2x x 2x 点评： 本题考查了同底数幂的乘法，底数不变指数相加是解题关键． 3．如图的几何图形的俯视图为（ ）
236D． x
A． B． C． D． 解答： 解：从上面看：里边是圆，外边是矩形， 故选：C． 点评： 本题考查了简单组合体的三视图，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 4．某校八年级（2）班5名女同学的体重（单位：kg）分别为35，36，40，42，42，则这组数据的中位数是（ ） 38 39 40 42 A．B． C． D． 解答： 解：题目中数据共有5个，中位数是按从小到大排列后第3个数作为中位数，故这组数据的中位数是40． 故选C． 点评： 本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．要明确定义：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）叫做这组数据的中位数，比较简单． 5．如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为（ ）
1
30° 60° 120° 150° A．B． C． D． 点评： 本题考查了三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半． 6．已知实数x、y满足
+|y+3|=0，则x+y的值为（ ）
2 A．﹣2 B． C． 4 D． ﹣4 点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0． 7．一个圆锥的底面半径是6cm，其侧面展开图为半圆，则圆锥的母线长为（ ） 9cm 12cm 15cm A．B． C． D．1 8cm 点评： 本题考查圆锥的母线长的求法，注意利用圆锥的弧长等于底面周长这个知识点． 8．已知抛物线y=x﹣2x+m+1与x轴有两个不同的交点，则函数y? A．B． C． 2
m的大致图象是（ ） xD． 点评： 本题考查了反比例函数图象，先求出m的值，再判断函数图象的位置． 9． “五一节”期间，王老师一家自驾游去了离家170千米的某地，下面是他们家的距离y（千米）与汽车行驶时间x（小时）之间的函数图象，当他们离目的地还有20千米时，汽车一共行驶的时间是（ ）
A．2小时 C． 2.25小时 D． 2.4小时 点评： 本题考查了一次函数的应用，利用了待定系数法求解析式，利用函数值求自变量的值． B． 2.2小时 2
10．如图，⊙O1，⊙O2的圆心O1，O2都在直线l上，且半径分别为2cm，3cm，O1O2=8cm．若⊙O1以1cm/s的速度沿直线l向右匀速运动（⊙O2保持静止），则在7s时刻⊙O1与⊙O2的位置关系是（ ）
A．外切 B． 相交 C． 内含 D． 内切 点评： 本题考查了圆与圆的位置关系，解题的关键是根据圆的移动速度确定两圆的圆心距，然后根据圆心距和两圆的半径确定答案． 11．如图，在直角梯形ABCD中，DC//AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则
的值是（ ）
A．C． D． 点评： 本题主要考查了平行线分线段成比例，角平分线的知识，解题的关键是找出线段之间的关系，CB=GB，AB=BC再利用比例式求解.. 12．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（ ）
B． 4 A．B． C． D． 点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质． 3
二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.请将最后答案直接填在题中横线上.） 13．分解因式：3a+6a+3= 3（a+1） ． 点评： 本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 14．使函数y= +
有意义的自变量x的取值范围是 x＞﹣2，且x≠1 ．
2
2
点评： 本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 15．一个平行四边形的一条边长为3，两条对角线的长分别为4和，则它的面积为 4 ． 点评： 本题考查了菱形的判定与性质，利用了对角线互相垂直的平行四边形是菱形，菱形的面积是对角线乘积的一半． 16．（3分）（2014?泸州）如图，矩形AOBC的顶点坐标分别为A（0，3），O（0，0），B（4，0），C（4，3），动点F在边BC上（不与B、C重合），过点F的反比例函数E，直线EF分别与y轴和x轴相交于点D和G．给出下列命题： ①若k=4，则△OEF的面积为； ②若
，则点C关于直线EF的对称点在x轴上；
的图象与边AC交于点
③满足题设的k的取值范围是0＜k≤12； ④若DE?EG=
，则k=1．
其中正确的命题的序号是 ②④ （写出所有正确命题的序号）．
考点： 反比例函数综合题． 4
点评： 本题综合考查了一次函数、反比例函数的图象与性质，待定系数法、矩形及勾股定理等多个知识点，有一定的难度．本题计算量较大，解题过程中注意认真计算． 三、（本大题共3小题，每题6分，共18分） 17．（6分）（2014?泸州）计算：
﹣4sin60°+（π+2）+（）．
0
﹣2
考点： 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值． 分析： 本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果． 解答： 解：原式=2﹣4×+1+4 =5． 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算． 18．（6分）（2014?泸州）计算（
﹣
）÷
．
考点： 分式的混合运算． 分析： 首先把除法运算转化成乘法运算，然后找出最简公分母，进行通分，化简． 点评： 此题主要考查了分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 19．（6分）（2014?泸州）如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AE⊥BF，垂足为点G．
求证：AE=BF．
考点： 全等三角形的判定与性质；正方形的性质． 专题： 证明题． 分析： 根据正方形的性质，可得∠ABC与∠C的关系，AB与BC的关系，根据两直线垂直，可得∠AGB的度数，根据直角三角形锐角的关系，可得∠ABG与∠BAG的关系，根据同角的余角相等，可得∠BAG与∠CBF的关系，根据ASA，可得三角形全等，根据全等三角形的性质，可得答案． 5
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