10.31.11.06
第六周
数论
1.【第 12 届小机灵杯决赛第 6 题】
在 1001 当中嵌入一个数码组成五位数 10□01，若这个五位数能被 7 整除，则 嵌入的数码“□”是 _______ 。
2.【第 10 届小机灵杯初赛第 7 题】
由两个 2 和三个 4 组成的所有不同的五位数的平均值是______.
3.【第 9 届小机灵杯初赛第 8 题】
数学兴趣小组的学生不足 30 人，若分成每 5 人一组，则余 2 人；分成每 6 人 一组，则余 3 人。如果数学兴趣小组中女生比男生少 7 人，那么数学兴趣小组 中男生有（ ）人，女生有（ ）人。
4.【第 10 届中环杯杯初赛第 5 题】
有一个数，除以 3 余数是 2，除以 5 余数是 3，那么这个数除以 15 的余数是 （ ）。
5.【第 15 届中环杯初赛第 8 题】
我们知道，2013、2014、2015 的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的个 数相同）的三个连续自然数 n、n 1、n+2 中，n 的最小值为_____
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1.【考点】数论（整除）
【解析】若五位数 10□01 能被 7 整除； 则 10□01×10=10□010 能被 7 整除；
如果一个整数的末三位与末三位以前的数字组成的数之差能被 7 整除，那么这 个数能被 7 整除。
即 010-10□，则 10□-10=9□能被 7 整除； 99÷7=14.....1 ； 99-1=98 能被 7 整除； 98-7=91 也能被 7 整除； “□”是 1 或 8 。
2.【考点】数论（位值原理）
【解析】不同的五位数共 10 个，其中每个数位上分别出现 4 次 2、6 次 4， 所以平均数为 (4×2+6×4)×11111÷10=35555.2 。
3.【考点】数论（余数问题）
【解析】 总人数除以 5 余 2，除以 6 余 3，那么加上 3 之后既能被 5 整除、 又能被 6 整除，是 30 的倍数，所以总人数为 30-3=27 人，女生比男生少 7 人， 所以男生有（27+7）÷2=17 人，女生有 17-7=10 人。
4.【考点】数论（带余除法）
【解析】这个数除以 3 余数是 2，那么可以表示成 3 m +2 ；又有这个数除以 5 余数是 3，那么也可以表示成 5 n +3，则有 3 m +2= 5 n +3，化简有 3m= 5n +1，那么只需 n 是 1（mod 3 ），所以这个数最终可以表示成 5n+3 =5×（3k+1 ）+3=15k+8 ，它除以 15 的余数是 8。
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5.【考点】数论（分解质因数，约数）
【解析】三个连续的数不可能都为质数，要使它们的因数个数一样，需要做到： ①其中没有质数（否则个数不可能相等）；②三个数中不能有完全平方数（否则 个数有奇有偶不可能相等）。 最值问题从极端情况出发，从小往大，把质数和完全平方数划去，如下所示：
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、20、 21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、37… … 经试验，33、34、35 各有 4 个约数，n 最小为 33
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小晨精品第六周 数论上海五年级强化版-(2)[XCJP] - 图文
