名师精编 优秀教案
《一元二次不等式的解法》教学设计
罗权
时间 2014年4月8日 授课人 罗权 在初中的学习中，我们的学生对一元二次方程和函数已经有所了解，在老师的引导下，能够解决一般的问题。但是，对于一元二次方学情分析 程的灵活求解，选择合理的方法对我们学生来说是一个难点，我们的学生因为使用计算器，对解一元二次方程的其他方法的应用不熟悉，只懂得简单的公式计算，尤其是十字相乘法，是学生解题时的短板。而本节解方程是必要步骤之一，所以解决好科学的解一元二次方程，是取得良好教学效果的关键。 （1） 复习与巩固一元二次方程的解法； 知识与技能 （2） 更进一步的了解与巩固一元二次函数及其图像; （3） 一元二次不等式的解法； 学习目标 过程与方法 结合一元二次函数图像，探索一元二次不等式与一元二次函数的关系，然后归纳总结一元二次不等式的解法。 认知函数与不等关系的联系，情感态度与价值观 培养学生数形结合的思想。提升识图能力。 学习 重点 难点 学习方法 教学资源 重点：一元二次不等式的求解。 难点：一元二次不等式的求解。 结合函数图像，分析与探索，归纳总结得出解法，然后练习提高。 教材，名师伴你行 名师精编 优秀教案
教学过程（第 1 课时） 教学环节 教师活动 学生活动 教学预设 同学们，现在我们来解不等式2x?4?0，完成下列问题： 学生思考，求解不等式，在老师画出函数图像，并在函数的提醒图像的x轴上表示出对应下，大部的x的取值范围（不等式分学生的解集），并让学生上黑能解决（1）.求出x的范围： 导入 （2）.画出y?2x?4的图像，你能结合图，说说图像与不等式的关系。 1.一元一次不等式与函数关系 首先，我们来回忆两个知识点: 板指出不等式对应的解所提的集。 问题。 学生观察，找到y的取值 与x轴的关系； 大部分学生不能归纳完整自己的结论。 学生在在x轴的下方，y?0时，提示下即为函数图像与x轴的交能发现点。 取值关其一，是对平面直角坐标系的认识 同学们看一下坐标图，在x轴上方 的y值及x轴下方的y值有什么特 研究点。 观察图像，总结出：y?0时，函数图像在x轴的上方，y?0时，函数图像新知 其二。现在我们来看看，2x?4?0的解是什么？ 请从图上读出它的取值范围: 名师精编 优秀教案
（2）二次函数图像（a?0）与x轴的关系及函数值y的正负性。 当??0时，图像如下： 观察图像，发现y?0时对应的图像在x抽上方。对应的x取值范围为：系。 提示：大于零时，取值在两根的两边，而小于零是，取值夹在两根之间。 学生不能求解方程或是不能见解集写成集合 设x1,x2为函数对应方程的两根，2x?x1或x?x2； y?0时对应的图像在x即ax?bx??0两根，现在我们来抽上方。对应的x取值范看看，当y?0时，对应的x的取围为：x1?x?x2。 值和当y?0时，对应的x的取值。 你们能用一句话来总结一下：“大 于零，两根之外，小于零，两根之 间”。 现在（a?0）时的一元二次不等学生在引导下能基本总式你能求解吗？ 结出，“a?0，大于零，例：x?3x?2?0 练习： 2两根之外，小于零两根之间” (1)x2?2x?0;(2)(x?2)2?4x?8?0;(3)9x?24x?16?0;(4)x?15x?56?0;下面我们来看一下??0和??022的情形，其图像如下，你们能说出 这时候不等式的解吗？ 解：x2?3x?2?0两根为 名师精编 优秀教案
x1??2,x2??1 提示：请同学们看看图像的特征。 对于??0时关注对称轴x??b 2a?x?3x?2?0的解集 函数图像于x轴只a?0,??0时，为：?x|x??2或x??1? ??0时，大于零，只要2?b求x?，小于零无解。 ?b有一个交点，这时，除x?外，2a2a??0时，大于零解集为其余的都在x轴的上方，所以“大R，小于零无解。 ?b??于零，解集为?x|x??，小于 2a?? 零无解。” a?0,??0时，函数图 像于x轴没有交点，图像都在x轴 的上方，所以“大于或等于零，解 集为R，小于零无解。” 到这里为止，我们已经解决a?0学生在老师的提示下尝时的一元二次不等式的求解方法，试归纳总结，口述出自己那么当a?0时，我们怎么求解归纳的结论，可以在同学呢？ 例如： 间讨论，彼此补充不足。 部分学生不能解出对应的方程或是很快地写出解集 不能准确的归纳，需要?x2?2x?0. 这个问题，留给大家在课下去讨 论。下节课请同学们讲解讨论 现在，我们来总结一下a?0时解 一元二次不等式的一般方法： 第一步：a?0，解对应的一元二 次方程； 第三步，当??0时，根据“大于 零，两根之外，小于零，在两根之 间”，写出不等式的解集；??0， 名师精编 优秀教案
?b??则大于零的解集?x|x??，小2a?? 于零则无解；??0时，大于零的 解集为R，小于零则无解。 3.练习巩固与学习提高： 给予提示。 学生可学生自主练习，部分学生能对大板书自己的做题步骤，然于零在后一起找出解题的问题 两根之(1)4x2?4x??1;(2)x2?2x?5?0;(3)x2?3x?2?0;(4)x2?3x?0;所在。或写出自己不同的外，小于解法。未完全理解的提问 零在两根之间理解不够透彻，甚至会误解为其他意思，需要不断给予提示。 解一元二次不等式时，在保证学生思考一段时间，之间学生能a?0的情况下解对应的一元二次进行总结。 说出大概的内容，但是可能不完善。 方程。在解方程中，若??0则大于零解集为R,小于零无解；若总结 ??0，则大于零的解集为??0时?x|x?0?，小于零的无解；根据“大于零，两根之外，小于零，在两根之间”，写出解集。 作业布置 一、本堂课知识巩固 P80习题A组，1，练习题，2，（1），（4）
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