高一数学上 第二章 函数：2.8.1对数函数优秀教案
2.8.1 对数函数
教学目的：
1．了解对数函数的定义、图象及其性质以及它与指数函数间的关系； 2．会求对数函数的定义域；
3．渗透应用意识，培养归纳思维能力和逻辑推理能力，提高数学发现能力 教学重点：对数函数的定义、图象、性质
教学难点：对数函数与指数函数间的关系. 授课类型：新授课 课时安排：1课时
教 具：多媒体、实物投影仪 教学过程： 一、复习引入
1．复习对数的概念
定义：一般地，如果 ?a?0,a?1?ab?N，那么数 b叫做以a为底N的对数，记logaN?b，真数N的取值范围：(0,作 ??)
2．复习对数的性质
⑴ 负数与零没有对数 ⑵ loga1?0,logaa?1logN⑶ 对数恒等式 aa?N3．复习对数的运算性质
logaab?bloga(MN)?logaM?logaN???????????M?logaM?logaN?????????????????NlogaMn?nlogaM??(n?R)??????????(3)loganlogaN??????????????????????????mlogcN?logaN???????????????????????????????logcalogamNn?logab?1??????????????????????????????????logba二、新授内容：
x
问题:求指数函数 y ＝ a( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的反函数 提示：将 ab＝ N化成对数式,会得到 : b ＝logaN
解：从 y ＝ ax 可以解得：x ＝ logay，因此指数函数 y ＝ ax 的反函数是
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y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )， 又因为 y ＝ ax 的值域为（0，＋∞） 所以 y＝logax ( a > 0 ,且 a ≠ 1 )的定义域为（0，＋∞）
y?a(a?0且a?1)的反函数。 y?logax(a?0且a?1)是指数函数 函数
x
1．对数函数的定义：
函数 y?logax(a?0且a?1)叫做对数函数，其中x是自变量, 函数的定义域是 (0,??)，值域是 (??,??)
（1）研究对数函数的图象与性质：
y?logax与指数函数 y?logax的图像和 y?ax互为反函数，所以 由于对数函数
y?ax的图像关于直线 y?x对称。
（2）复习y?a(a?0且a?1)的图象和性质 x 图 象 a>1 60 高一数学上 第二章 函数：2.8.1对数函数优秀教案 定义域：（0，+∞） 值域：R 过点（1，0），即当x=1时，y=0 性 质 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时 y?0 在（0，+∞）上是增函数 x?(0,1)时 y?0 x?(1,??)时y?0 在（0，+∞）上是减函数 4．应用： 例1、求下列函数的定义域： 2（1） y?logaxy?logax2的定义域是?x|x?0?x?0，∴函数 x2?0得 解：由 （2） y?loga(4?x)y?loga(4?x)的定义域是 ?x|x?4?解：∴函数 2（3） y?loga(9?x)y?loga(9?x2)的定义域是 ?x|?3?x?3?解：∴函数 2练习：求定义域 y?log(3?x)x 例2、求下列函数的反函数： 2x（1） （2） y?(1)x?1?3(x?0)?1?y????12?2? 解：（1）所求反函数为 y?log1(x?1)(x??1)2 1x2?11x2?1y?()?3?()?y?3?x??log1(y?3)?1（2） 222 7(3?x?)所求反函数为 y??log1(x?3)?122 例3、比较下列各组数中两个值的大小： log0.31.8,log0.32.7log23.4,log28.5（1） （2） y?log2x，因为它的底数2>1，所以它在（0，+∞）上是增函数，解：（1）考察对数函数 log23.4?log28.5。 于是 y?log0.3x，因为它的底数0<0.3<1，所以它在（0，+∞）上是减函（2）考察对数函数 log0.31.8?log0.32.7数，于是 ?log3x,y?log1x，并且说明这两个函数的相同性质和不同性质。 练习：1.画出函数y 解：相同性质：两图象都位于y轴右方，都经过点（1，0），这说明两函数的定义域都是 （0，+∞），且当x=1,y=0. ?log3x的图象是上升的曲线，在（0，+∞）上是增函数； 不同性质：y y?log1x的图象是下降的曲线，在（0，+∞）上是减函数. 32. 求下列函数的定义域： y?log5(1?x)?(??,1)（1） 1（2） y??(0,1)(1,??)log2x 11?(??,)y?log731?3x3 / 4 3高一数学上 第二章 函数：2.8.1对数函数优秀教案 （3） y?log3x（4） ?[1,??)5．小结： （1）对数函数的定义： （2）对数函数的图象和性质 4 / 4
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